Question

はる

0ﾟ≦θ≦180ﾟにおいて、1+tan^2=3のときsinθを求めよ。
解き方を教えてください。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Euro step

1+tan^2=3

両辺にcosineの二乗をかけて

cos^2+sin^2=3cos^2

cos^2=1/3

1-sin^2=1/3

sin^2=2/3

sinθ=√6/3 (∵0°≦θ≦180°のときsinθ≧0)

間違えてたらすいません( ´ ▽ ` )ﾉ

まこと

なんか最初の方やる必要ないような…

相互関係使えば4行目が一気に出るよん👍

Euro step

secのやつですね( ´ ▽ ` )ﾉ

sin^2+cos^2=1さえ知っていれば出来るぞというのを示したかったのでこのような解き方にしてみました(^ ^)
まあ、相互関係もこれから出るんですけどね…

1+tan^2=3

sec^2=1/3

1-sin^2=1/3

（以下略）

まこと

なるほど、覚える量は少ないほうがいいですもんね！

はる

ありがとうございました

両辺にcos^2をかけて

cos^2+sin^2=3cos^2
になるというのはsin^2はどこからなぜきたのですか？そしてtan^2はどこにいったのですか？

すみません。
secをまだ習っていないので最初の方法から質問させていただきます。

Euro step

tanθ=sinθ/cosθ

tan^2=sin^2/cos^2

両辺にcos^2をかけてやれば

tan^2cos^2=sin^2となり

sin^2が取り出せます！

ちなみにsecθ≡1/cosθのことです。

1+tan^2=1/cos^2という公式が教科書に載ってるはずです( ´ ▽ ` )ﾉ

はる

わかりました！
ありがとうございました！