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Mathematics Junior High

【規則性の問題】 規則性を見つけ、n番目の面積を みたいな問題での規則性の見つけ方がわかりません。コツなどありますか? 特に2枚目(2)は式を自分で思いつける気がしません。 高校では等差数列や等比数列などを学ぶという解答も見たことありますが、それを今どう使えるのかも分かり... Read More

⑥6] 同じ大きさの正三角形の板がたくさんある。 これらの板を, 重 ならないようにすき間なくしきつめて、大きな正三角形を作り, 上の段から順に1段目 2段目3段目 ・・・とする。 右の図のよ うに、 1段目の正三角形の板には1を書き 2段目の正三角形の 板には、左端の板から順に 2 3 4 を書く。 3段目の正三角形の 板には、左端の板から順に 5 6 7 8 9 を書く。 4段目以降の 正三角形の板にも同じように,連続する自然数を書いていく。 たとえば, 4段目の左端の正三角形 の板に書かれている数は10であり, 4段目の右端の正三角形の板に書かれている数は16である。 このとき次の問い (1) (2) に答えよ。 ( 1 ) 7段目の左端の正三角形の板に書かれている数と7段目の右端の正三角形の板に書かれている 数をそれぞれ求めよ。 7段目の左端の正三角形の板に書かれている数( 7段目の右端の正三角形の板に書かれている数( (2) 2段目の左端の正三角形の板に書かれている数と n段目の右端の正三角形の板に書かれている 数の和が1986 であった。 このとき,nの値を求めよ。 ( ) 1 2段目 3段目 4段目 10 1 2 4 6 8 7 9 11 13, 15 12) 14 16 6【解き方】(1) 各段の右端の正三角形の板に書かれている数は, 1段目は1 (12), 2段目は4 (22),3段目 は 9 (32), 4段目は16 (42) ・・・・だから, 7段目の右端の正三角形の板に書かれている数は, 72 = 49 7段目の左端の正三角形の板に書かれている数は、6段目の右端の正三角形に書かれている数より1大きい数 だから, 62 +1 = 37 (2) n段目の左端の正三角形の板に書かれている数は, (n-1)2 +1 = n² - 2n + 2, n段目の右端の正三角形 の板に書かれている数はn² だから,n2-2n+2+n2=1986が成り立つ。 整理して, n2-n-992 = 0 左辺を因数分解して, (n +31) (n-32)=0n>0だから、n=32 【答】 (1) 7段目の左端の正三角形の板に書かれている数) 37 ( 7段目の右端の正三角形の板に書かれている数) 49 (2) 32 310081 IN まって、 Shore 201 GODE QUAT

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Mathematics Junior High

(1)と(2)は多分合ってます。(3)が本当に分かりません。回答だけでもいいのでお願いします😌

カ 6 図のように, AB = 5cm, BC =3cm, AC ⊥ BC の 平行四辺形ABCD がある。 辺ABの中点Eを通り BC に平行な直線とCDとの交点をFとする。 また, AC と EF との交点をGとする。 次の問いに答えなさい。 アナズン2 スミル グッズ (1) 線分 AC の長さは何cmか, 求めなさい。 4cm and (2) △AEG = △CEG を次のように証明した。 9³20 (i) (iv) にあてはまるものを,あとのア~ スからそれぞれ1つ選んでその記号を書き, この証明 を完成させなさい。 5cho F A Ev 3cm <証明> △AEG と CEG において, EG // BC より, AG : GC = (i) = 1:1 B だから, (i) ......① したがって, ∠AGE = <CGE (i)は等しいので,∠AGE=∠ACB=90° また, EGは共通だから, EG EG ...... ③ ① ② ③ から, (iv) がそれぞれ等しいので, △AEG ≡△CEG ...... ② ア AE: EB イ EGBC オ 平行線の錯角 カ平行線の同位角 キ 対頂角 ケ 3組の辺 コ 2組の辺とその間の角 直角三角形の斜辺と他の1辺 AE=EB I AG = CG ク 円周角 サ 1組の辺とその両端の角 ス 直角三角形の斜辺と1つの鋭角 D (3) 図において, 線分EF 上に中心があり, 2点A, Eを通る円をかく。 この円が線分FD と交わる点をP, 線分DA と交わる点のうちAと異なる点をQとするとき, 四角形 ECPQ の面積は何cmか, 求めなさい。

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