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Mathematics Junior High

(3)を教えてください

5 正三角形ABC がある。 2022 10.2 図1のように,辺AB上に点Dをとり、線分BDを1辺とする正三角形BDE をつくり、点 Aと点E, 点Cと点Dをそれぞれ結ぶ。 (2) 図2は. おいて, 点Bを通り線分 EA に平行な直線と辺ACとの交点をFと したものである。 図2 図1 図2において, △AEB=△BFA である ことを次のように証明するとき の 中にあてはまる記号またはことばを記入し、 証明を完成せよ。 E D. ただし, 角を表す記号は対応する頂点の 順にかくこと。 次の(1)~(3)に答えよ。 E D, B (証明) AEB と △BFA において 共通な辺だから. AB=BA... ① B 平行線の錯角は等しいから、EA/BFより、 イ ∠BAE= =∠ABF ... 2 (1) 図1において,次のように,∠BAE = ∠BCD であることを証明した。 証明 △AEBとCDB において △ABCは正三角形だから AB=CB ... I ∠CBD=60° 2 ▲BDE は正三角形だから BE=BD (3) ∠ABE=60° ④ ABDEは正三角形だから、 ∠ABE=60° ... 3 △ABCは正三角形だから. BAF =60° ... ④ ③より7∠ABE=<BAF…③ ①②より、41組の辺とその両端の角 △AEB=BFA がそれぞれ等しいので ② ④より ∠ABE = ∠CBD ・・・ ⑤ ① ③. ⑤ より 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので AAEB=△CDB 合同な図形の対応する角は等しいから ∠BAE=∠BCD 証明の中で示したAEB = CDB であることから,<BAE = / BCD のように. ▲AEB と CDB の辺の関係について新たにわかることが1組ある。 新たにわかる 辺の関係を、記号=を使って答えよ。 -6- AE=CD9A (3) 図3は、 図2において、 点と点Fを結 び 辺AB と線分 EF との交点をGとした ものである。 図3において, AB=12cm. BD=4cm のとき, AGF の面積は、 四角形 BCFE の面積の何倍か求めよ。 <-7- 図3 E. D

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Mathematics Junior High

1、2の両方の問題が分かりません。どのような連立方程式を立てて、解いていくと答えはどうなるのかを教えていただきたいです!

ぶんぼうぐ 1 ある文房具店では,ノートと消しゴムを下の表のように販売している。 ふく ただし,消費税は表の価格に含まれているものとする。 ある日の集計によると, セットAとして売れたノートの冊数は, 単品ノートの 売れた冊数の3倍より1冊少なく,セットBとして売れた消しゴムの個数は、 単品消しゴムの売れた個数の2倍であった。 この日,ノートは全部で 41 冊売れ,売り上げの合計は 5640円であった。 このとき,単品ノートの売れた冊数と, 単品消しゴムの売れた個数をそれぞれ求 めなさい。 求める過程も書きなさい。 ('19 福島県) (50点) 内容 ノート1冊 商品名 価格 単品ノート 単品消しゴム 120円 60円 消しゴム1個 E=D セットA セットB 160円 370円 ノート1冊, 消しゴム 1個 ノート3冊, 消しゴム 1個 じゅうたい はな 2 車で50km離れた2地点の間を往復した。 行きは20分間渋滞に巻き込まれ, ガ ソリンを 3.66L 消費した。 帰りは 70分間渋滞に巻き込まれ,ガソリンを4.06L 消費した。 この車は渋滞に巻き込まれていない時には1km進むのに xmLだけガ ソリンを消費した。 また, 渋滞に巻き込まれている時には毎分 ymL だけガソリ ンを消費し, 渋滞に巻き込まれている時の車の速さは毎分100mであった。 この とき, x, yの値を求めよ。 ('19 愛光高等学校) (50点)

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