Grade

Subject

Type of questions

Mathematics Junior High

2023 市川高等学校 数学 (3)の詳しい解説をお願いします。

13 X. Yの2人が次の問題の解き方を相談しながら考え ている。 n番目に 4n-5 が書かれている数の列Aと, 7番目に n2-2n-1 が書かれている数の列Bがある。 ただし, nは自然数とする。 A,B を書き並べると, A: -1, 3,7, 11, 15, B: -2, -1,2,7, 14, A. Bに現れる数字を小さい順に並べた数の列をCとす るとき, 2023はCの中で何番目に現れるか。 X : 途中過程を書きやすいように, A. Bの番目の数を それぞれ an, b, と表すことにしよう。 Y : 例えばAの3番目の数は a3 で, 計算は4n-5に n=3 を代入した7になるから,a3=7と書けばいい んだね。 同じようにBの10番目の数を求めると, b10=アとなるね。 X : では, A,Bの規則性を見てみよう。 Aは an=4n-5 だから最初の -1 から4ずつ増えていく ことと,奇数しか現れないことがわかるけど, B はど うだろうか。 Y:bm=n²-2-1 だけど規則が読み取りにくいね。 規 則を見つけるために隣り合う数の差をとってみようか。 (n+1) 番目の数からn番目の数を引いてみよう。 X: b = n2-2n-1 だから bn+1-bn={(n+1)2-2(n+1)-1}-(n2-2n-1) =2n-1 となるね。 Y : ということは, 隣り合う数の差が必ず奇数だからBは 偶数から始まって偶数と奇数が交互に現れるね。 だけ ど,これだけではまだ特徴がわからないな。 X : そうしたら次はもう1つ離れた数との差をとってみよ うよ。 (n+2) 番目の数からn番目の数を引いてみよう。 Y: bn+2 -b を計算するとイ となるね。 X : わかった。 これと今までわかっている特徴を合わせる と問題が解けるね。 (1) ア イにあてはまる式や値を答えよ。 (2) Bの数の列において, 2023が何番目か求めよ。 (3) Cの数の列において, 2023が何番目か求めよ。 問題↓解説↑ 3 (1)(イ) bn+2=(n+2)-2(n+2)-1 =n2+2n-1より, bn+2-6m=n2+2n-1- (n2-2n - 1) = 4n (2) n2-2n-1=2023 (n+44)(n-46) = 0 n>0より, n = 46 (3)4n5= 2023 n= ¥507 より, Aの列において, 2023は507番目の数である。 Cの数の列において 2023までの数の個数は, A の数の 列における 2023 までの数の個数と、Bの数の列における 2023 までの数の個数の和からAの数の列とBの数の列に 共通する2023 を含めた数の個数を引けばよい。 A の数の 列とBの数の列に共通する数の列Dを書き並べると, D: -1, 7,23,47, ...... DはBの偶数番目の数が並んでいるから, n番目の数を dn とすると, dn=bzn=(2n)2-2 × 2n-1=4n²-4n-1 4n²-4n-1=2023 n2-n-506 = 0 >0より, n=23 (n+22) (n-23) = 0 よって, Cの数の列において, 2023 は, |507 +46-23530 ( 番目)

Waiting Answers: 0
Mathematics Junior High

この(2)の線分ADの長さを求めなさい、が分からないです💦 ちなみに答えは3㎝になるらしいのですがどうしてでしょうか? また、このような問題が出た時どのようにしたら解けるようになりますか? 宜しくお願いします🙏🙇‍♂️ (プリントに色々ごちゃごちゃ書いてあってすみません、見... Read More

つ選び、その であった。 さを確かめ 3 次の問いに答えなさい。 (7) 右の図1のように,正三角形ABCの辺AB上に点Dを. 辺BC上に点Eを、 辺CA上に点Fを AD = BE = CF となる ようにとる。 このとき,次の(i), (ii) に答えなさい。 (i) 三角形 ADF と 三角形 CFE が合同であることを次のよ うに証明した。 (a)~(c) に最も適するものを、それぞ れ選択肢の1~4の中から1つ選び, その番号を答えなさ [証明] △ADFと△CFE において, まず,仮定より AD=BE=CF よって, AD=CF 次に,△ABCは正三角形であるから, ∠BAC=∠ACB よって, ∠DAF=∠FCE さらに, △ABCは正三角形であるから, AB=BC=CA ①.④より. AF=CA-| (a) =AB-AD CE= (b) -BE=AB-AD ⑤ ⑥ より AF=CE (c) ② ③ ⑦より, AADF= ACFE から, ・① 18 B (1) BC 2.BD 3.CE 4) CF (a), (b) の選択肢 図 1 A 2/2 C F (c) の選択肢 1.3組の辺がそれぞれ 等しい 2 2組の辺とその間の 角がそれぞれ等しい 3.1組の辺とその両端 の角がそれぞれ等しい 4. 斜辺と1つの鋭角が それぞれ等しい 108 co 106 AB=18cm , AD<BD とする。 三角形ABCの面積と三角形DEFの面積の比が12:7 であるとき,線分 AD の長さを求めなさい。 12 7 12:7:18:2 2021年 神奈川県 (15) 72 12:126 62-63 27-27 23

Solved Answers: 1