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Mathematics Junior High

至急どなたか解説お願いします

となるようにとる。さらに,点Cを ZCAB=90°, AC=ncm(n は正の整数)となるように 2 縦線と横線の交点に点(*)が打ってある。この点のうちから,2点A, Bを AR=A レn 3点A. B, Cを結んで直角二角形をかいたとき,直角三角形 ABC の内部及び周上に ある点の個数をNとする。 次のはるかさんと先生の会話を読み,次の問いに答えよ。('15 千葉県) 図2 A; 図1 1 cm A; () にう 1 cm B: B: はるかさんと先生の会話 先生:これから, nの値と, 直角三角形 ABC の内部及び周上にある点の個数Nの関係について考えましょう。 はるか:直角三角形の面積は長方形の半分だから, 点の個数も長方形の半分じゃないですか。 先生:では, n=5のときで確かめてみましょう。 はるか:図2から, n=5 のときの直角三角形 ABC は, 縦が 4cm,横が 5cm の長方形を半分にしたもので す。この長方形の内部及び周上にある点の個数は, 5×6で30個ですが, N を数えたところ16個で、 半分ではありませんでした。 どうしてですか。 先生:長方形の点の個数を半分に分けるということは,辺 BC上にある点の個数も半分に分けることにな Oります。 でも,この場合,辺 BC上にある点は,点B. 点Cの2個だけですが,この2個ともNに含まれま すね。 S はるか:なるほど,辺 BC上にある点の個数がN を求める鍵なんですね。 先生:では,n=6のとき,辺 BC上にある点の個数は何個ですか。 み () Nニ19 n=3 同 N=25ん=5せ香 に はるか: (ア) |個です。 先生:それでは, nが他の値の場合についても調べてみましょう。 はるか:nが8までの場合について, 辺BC上にある点の個数を書き出したところ, ませんでした。 先 生:nが8より大きい場合を書き出しても, 8までと同じ規則性で並ぶので, 辺BC上にある点の個数は、 全部で(イ) 通りでいいんですよ。 はるか:そうすると, nがどんな値の場合でも, 辺BC上にある点の個数がいくつになるかわかりますね。 先生:その通りです。 辺BC上にある点の個数がわかれば, Nを求めることができます。 n=8のときは、 辺 BC上にある点は(ウ)個で, Nは (イ)通りしか出てき のの (エ) 個になります。 (1) 会話中の の ~ (2) 辺BC上にある点の個数が最も多くなる場合の nと Nの関係について考える。このとき、(5Nat 一に入る数をそれぞれ書け。 了…イまうウ5 エー25 (エ) Nを, nを使った式で表せ。 (3) 辺BC上にある点の個数が最も少なくなる場合のれとNの関係について考える。このと き、N=186 であるようなnの値を求めよ。 Nニ5h N 5Atht}5= ル 5 5hら 2 5nt 2 (54(h+)+2);= 5n+7 5h+7 186 2 N=2n れ=93 2 5ht7 =372,73 nal86=2h ん=73 数学 器JH U

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数ⅠA チャート式 (2)の問題ですが、nという数字が2枚目の通りになることは理解したのですが後ろのaの値とbの値がこのようになる理由が分かりません。 どなたか教えていただけると嬉しいです。

0 与えられた自然数, 最小公倍数を素因数分解する よって, nを素因数分解すると, その素因数には 3° が含まれる。あとは, 2 が 共通するから, nを素因数分解したときの 2° の指数aについて考える。 基本例題 102 最小公倍数から自然数の決定 次の条件を満たす自然数nを, それぞれすべて求めよ。 (1) nと16 の最小公倍数が144 である。 (2) nと12と 50 の最小公倍数が1500 である。 0000 396 p.388, 389 基本事項、 Sou. OLUTION CHART 最小公倍数からもとの自然数nを決定する問題 の nの素因数の組み合わせを見つける (1) 16 と144 を素因数分解すると 2. 16=2*, 144=2*·3° n (2) 12=2°-3, 50=2-5?, 1500=2.3·5° であるから, n=2°.3°.53 の形 解答 (1) 16 と144 を素因数分解すると 16=2", 144=2*.3° 16=2*-30 よって, 16 との最小公倍数が144である自然数nは n=2°-3° (a=0, 1, 2, 3, 4) 合最小公倍数が素因数3 を2個もち,16は素類 数3をもたないから、1 は素因数3を2個もつ。 と表される。 したがって,求める自然数nは n=2°:33, 2'-33, 2°-3°, 2°-3°, 2*-3° すなわち n=9, 18, 36, 72, 144 (2) 12, 50, 1500を素因数分解すると 12=2°.3, 50=2.5?, 1500=2°·3·5° よって, 12, 50 との最小公倍数が1500 である自然数nは n=2"·3°{5(a=0, 1, 2; b=0, 1) *最小公倍数が素因数 を3個もち,12は素 数5をもたず,50は 因数5を2個しかもた ないから, nは素因数 を3個もつ。 と表される。 したがって,求める自然数nは n=2°:3°-5°, 2'-3°.5°, 2°-3°-5°, すなわち n=125, 250, 500, 375, 750, 1500

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(1)ウ5-b エ5-a になります なぜそうなるのか教えてください。

6|912 1518212427 かける数 16 右の表1は, かけ算の九九を表にしたものである。太郎さ んは,表1の太枠の中に書かれた81 個の数字の合計を工夫し て求めようとした。 次の(1), (2)の問いに答えなさい。 1 3 4 56 7 8 9 1 1 3 45 6|7 8 9 618|10|12|14|161日 2|2 3 3 4|4|8|1216202428 322。 太郎さんは, 表1の太枠の中から一部を取り出し, 4段4 列の表2を作った。さらに, 表2をもとに次のように表3, 表4, 表5をそれぞれ作り, 表2に書かれた16個の数字の 5 510152025|3035|40|4s 6 6121824|3036|42485 7 71421|2835 424956 63 合計を考えた。 8 8162432 4048566472 9 91827|364554637281 表1 表3は,表2の数字を左右対称に並べ替えたもの。 表4は,表2の数字を上下対称に並べ替えたもの。 表5は,表2の数字を左右対称に並べ替え,さらに上 下対称に並べ替えたもの。 1 2|3 4 4 3|2 1 481216 1612 8 4 2|4|6|8 8|6 42 36912 129 63 3|6|9|12 12|ア|6 3 2|468 8 6 42 481216 1612 8|4 1 234 4 32 1 表2 表3 表4 表5 次の文章は,太郎さんの考えをまとめたものである。 ア, イ, オ, カには数を, ウにはbを使っ た式を,エにはaを使った式を,それぞれ当てはまるように書きなさい。 ア( )イ( ) ウ( ) エ( ) オ( ) カ( ) 表2,表3, 表4, 表5について, 各表の上から3段目,左から2列目に書かれた数字は、 順に、 6, ア , 4, 6であり, 合計はイ]となる。同様に,他の位置に書かれた数字に 2|2|4|6| かけられる数

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(1)ウ5-b エ5-a になります なぜそうなるのか教えてください。

6|912 1518212427 かける数 16 右の表1は, かけ算の九九を表にしたものである。太郎さ んは,表1の太枠の中に書かれた81 個の数字の合計を工夫し て求めようとした。 次の(1), (2)の問いに答えなさい。 1 3 4 56 7 8 9 1 1 3 45 6|7 8 9 618|10|12|14|161日 2|2 3 3 4|4|8|1216202428 322。 太郎さんは, 表1の太枠の中から一部を取り出し, 4段4 列の表2を作った。さらに, 表2をもとに次のように表3, 表4, 表5をそれぞれ作り, 表2に書かれた16個の数字の 5 510152025|3035|40|4s 6 6121824|3036|42485 7 71421|2835 424956 63 合計を考えた。 8 8162432 4048566472 9 91827|364554637281 表1 表3は,表2の数字を左右対称に並べ替えたもの。 表4は,表2の数字を上下対称に並べ替えたもの。 表5は,表2の数字を左右対称に並べ替え,さらに上 下対称に並べ替えたもの。 1 2|3 4 4 3|2 1 481216 1612 8 4 2|4|6|8 8|6 42 36912 129 63 3|6|9|12 12|ア|6 3 2|468 8 6 42 481216 1612 8|4 1 234 4 32 1 表2 表3 表4 表5 次の文章は,太郎さんの考えをまとめたものである。 ア, イ, オ, カには数を, ウにはbを使っ た式を,エにはaを使った式を,それぞれ当てはまるように書きなさい。 ア( )イ( ) ウ( ) エ( ) オ( ) カ( ) 表2,表3, 表4, 表5について, 各表の上から3段目,左から2列目に書かれた数字は、 順に、 6, ア , 4, 6であり, 合計はイ]となる。同様に,他の位置に書かれた数字に 2|2|4|6| かけられる数

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