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Mathematics Junior High

解き方とその理由を教えてください。

¥ 116 [いろいろな作図④] 右の図1のように, 平面上に3辺 PQ QR, RS からな る枠がある。 辺 PQ, QR は固定されているが,線分 RP と長さの等しい辺RS は, 点 R を中心として動かすことが できる。 いま、この枠の中で球を転がして枠に反射させ,球が転 がっていくようすを観察することにする。 球は枠に衝突する前も衝突した後も, まっすぐに転がる。 また、右の図2のように,点Aから辺 PQ 上の点Xをめ がけて球を転がすと, 球は,∠PXA=∠QXA' となるよう に,反射して転がっていく。 このとき、次の問いに答えなさい。 (広島大附高) (1) 右の図3において, 点Aから球を転がして辺 PQ 上 の点に衝突させた後, 点 B を通過させたい。 球が点Aから点Bまで転がったあとを, 図3に作図 せよ。 難 (2) 右の図4において, 枠は2点P, Sが重なって三角形 になっている。 このとき, 点Aから球を転がして辺 PQ, QR, RP の順に衝突させて反射させ、再び点Aを通過 するようにしたい。 球が点Aから辺 PQ QR, RP に, それぞれ衝突して点Aまで転がったあとを,図4に作 図せよ。 (3) 右の図5において,点Aから球を転がして辺 PQ 上 の点Cに衝突させ, その後, 辺 QR, RS に衝突させて 反射させ,再び点Aを通過するように辺RS の位置を図 6 に作図せよ。 PS 図 1 X 図2 図3 図4 B P(S) PS A 図 5 P R 図6 P R R R

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Mathematics Junior High

わからないです。①~⑤まで教えてください。 お願いします🙇‍♀️

6 次の問いに答えなさい。 ただし, 円周率はπとし、球は水に沈むものとする。 (1) 先生とあきらさんとゆうりさんは、 容器の中のすき間の体積について考えている。 このとき, ⑨ にあてはまるものをア~ウから1 ⑧にあてはまる数や文字を求めなさい。 また, つ選んで, その符号を書きなさい。 図 1 A 先生: 図1のような, 円すいと球を考えま す。 円すいは, 0を頂点とし、底面 の直径ABの長さは24cmです。 点 C は底面の円の中心です。 また, 母線 OAの長さは20cmです。 この円すい にちょうど入る球が母線 OA とふれ ている点をPとし、この球は底面の円の中心Cにもふれています。 図2は、図1を正面か ら見た図で、円の中心をQとします。 このとき, 容器の中にできるすき間の体積は何cm² か求めてみましょう。 20 24/10 C P 図2 0. P CON あきら : 求めるすき間の体積は、円すいの体積から球の体積をひいた差だから, 円すいの高さや, 球の体積を求める必要があります。 ゆうり: 図2において, AOCは直角三角形だから, 三平方の定理を使って,OC=①cmだ とわかります。 256 あきら:∠OPQ=∠OCA=90℃, ∠QOP=∠AOCだから, △OPQSOCAです。 相似な三角形の NGA 対応する辺の比は等しいから, PQ: CA=0Q: OAとなります。 OQ=OC-CQであるこ とも使うと, PQ=②cmになることがわかります。 Ct2 ゆうり: PQは球の半径なので,球の体積は③cm²となります。 円すいの体積は④cm²となるので、差を計算すると, 容器の中にできるすき間の体積 (5) cm3となります。 90. 201 24

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