中2です！ 数学の自由研究でA4用紙7枚分ほど 書かないとなんですがいい内容ありませんか？ もしいい内容があったら教えていただきたいです。 音楽大好きなので音楽関連だと尚更嬉しいです､､､！ お願いしますm(_ _)m

明けましておめでとうございます。さっそく数学です。 1枚目が問題集の答えで2枚目が私の回答です。2枚目の証明で違うところ、添削をお願いします。

6 右の図のように, AB=ACの二等辺 三角形ABCの辺 BC上に2点D, E があり, BE = CD で SI ECO E C B D ある。 また, 四角形 AFBE は平行四辺形である。 △AFB≡△CDA を証明しなさい。 [12点] (山口県) [証明] △AFB と ACDA で, 仮定より, AB=CA ... ①, BE = CD ... ② … 四角形 AFBE は平行四辺形だから, AF=BE ...③ 3 ② ③ より AF=CD ･･･④ △ABCは二等辺三角形だから, ∠ABC=∠DCA ...⑤ また, FA//BC だから, 錯角が等しいので, <FAB=∠ABC... ⑥ A ⑤ ⑥ より, ∠FAB=∠DCA ・・･⑦ ①④, ⑦ より 2組の辺とその間の角が それぞれ等しいので, △AFB≡△CDA O

因数分解です。途中式が分からなくて、教えてくださいm(_ _)m答えは(x＋1)(x－1＋y)(x－1－y)になるみたいです。

4x²-xy²-x²-y²-x+1 2

解説お願いします

6 右の図1のように、底面の円の半径が4cmの円錐がある。この円 鍵を,図2のように平面上におき、頂点Oが中心で母線の長さが半 径となる円の上をすべらないように転がした。 このとき, 円錐は,転 がし始めてもとの位置にもどるまでに、ちょうど3回転した。 次の問 いに答えなさい。 (1) 円錐の母線の長さを求めなさい。 (2) 円錐の側面積を求めなさい。 6 EVCASEV (1) 図 1 図2 cm (2) 4cm 〈各

なぜDはBと標高が同じなのに地下の様子は違うのですか？

きい地震が発生しやすい地点を選べ。 かいこう 3 O(3) ープレートの境界 海溝 入試につながる。実践トレーニング 下の図1はある地域の地形を,図2はA~D地点のうち, A~C地点のポー x[4) b リング試料のみを柱状図で表したものである。あとの問いに答えなさい。 図1 84m 中生代。 80m 76m 図2 A 4 A。 D a れき岩 3の教科書p.242~249 [10点×2,5点×4] B 2- -X 4- 40 砂岩 b: りゅうすい 例流水などによっ て運ばれる間に角 が削られたから。 X(2) ア 泥岩 6- 8- D おいだ かど 凝灰岩 10点 ウ 10 ょうかいがん 一古生代 石灰岩 10- 記述(1) れき岩の粒は,凝灰岩の粒と比べて丸みを帯びていた。この理由を簡潔に書け。 (2) Bのア~ウの層のうち,中生代に堆積したと考えられるものをすべて選べ。 (3) Cの凝灰岩と泥岩の境目Xは,標高何mの地点か。 作図(4) D地点の地下のようすを,A~C地点と同じように図2にかけ。 (5) この地域の地層は東·西·南·北のどの方位が低くなるように傾いているか。 記(6) 図のa~cの層が堆積する間に,この地域の地形はどのように変化したと考え5) られるか。「海岸からの距離」という語句を用いて簡潔に書け。 ア,イ でいがん 72m 図2にかく。 かたむ みなみ 南 きょり (2)はすべてできて得点。 かいがん X (6)例しだいに海岸からの距離が近くなっていった。 きょり ちか 10 3 m教科書p.242~249 (1)記述を流水 れき岩,砂岩,泥岩は流水で運ばれ るときに角がとれて丸みを帯びるが、 凝灰岩などの粒位は角ばっている。 (2) アンモナイトは中生代の地層から発 見される示準化石,フズリナは古生代 の地層から発見される示準化石であ る。アの層は中生代にできた層にはさ まれているので, 中生代にできたと考 えられる。 図解を標高と地層 A 84丁 B C D さがん でいがん ★は 鍵層 Cの方が★が低い →南に低く傾いている o0 82 80 ぎょうかいがん 78 標 76- しじゅんかせ き [m)74- 72- 70- 東西方向の ×X× 68- 傾きはない 66- XX× 000 かぎそう 4)5) A~Dの層の標高をそろえて整理すると上の図のようになる。 鍵層である源 灰岩の層をBとCで比べると, この地層は南に向かって低くなっていることがれ かいがん かる。 プズリナの化石 6「「よ 地表からの深さm

至急どなたか解説お願いします

となるようにとる。さらに,点Cを ZCAB=90°, AC=ncm(n は正の整数)となるように 2 縦線と横線の交点に点(*)が打ってある。この点のうちから,2点A, Bを AR=A レn 3点A. B, Cを結んで直角二角形をかいたとき,直角三角形 ABC の内部及び周上に ある点の個数をNとする。 次のはるかさんと先生の会話を読み,次の問いに答えよ。('15 千葉県) 図2 A; 図1 1 cm A; () にう 1 cm B: B: はるかさんと先生の会話 先生:これから, nの値と, 直角三角形 ABC の内部及び周上にある点の個数Nの関係について考えましょう。 はるか:直角三角形の面積は長方形の半分だから, 点の個数も長方形の半分じゃないですか。 先生:では, n=5のときで確かめてみましょう。 はるか:図2から, n=5 のときの直角三角形 ABC は, 縦が 4cm,横が 5cm の長方形を半分にしたもので す。この長方形の内部及び周上にある点の個数は, 5×6で30個ですが, N を数えたところ16個で、 半分ではありませんでした。 どうしてですか。 先生:長方形の点の個数を半分に分けるということは,辺 BC上にある点の個数も半分に分けることにな Oります。 でも,この場合,辺 BC上にある点は,点B. 点Cの2個だけですが,この2個ともNに含まれま すね。 S はるか:なるほど,辺 BC上にある点の個数がN を求める鍵なんですね。 先生:では,n=6のとき,辺 BC上にある点の個数は何個ですか。 み () Nニ19 n=3 同 N=25ん=5せ香 に はるか: (ア) |個です。 先生:それでは, nが他の値の場合についても調べてみましょう。 はるか:nが8までの場合について, 辺BC上にある点の個数を書き出したところ, ませんでした。 先 生:nが8より大きい場合を書き出しても, 8までと同じ規則性で並ぶので, 辺BC上にある点の個数は、 全部で(イ) 通りでいいんですよ。 はるか:そうすると, nがどんな値の場合でも, 辺BC上にある点の個数がいくつになるかわかりますね。 先生:その通りです。 辺BC上にある点の個数がわかれば, Nを求めることができます。 n=8のときは、 辺 BC上にある点は(ウ)個で, Nは (イ)通りしか出てき のの (エ) 個になります。 (1) 会話中の の ~ (2) 辺BC上にある点の個数が最も多くなる場合の nと Nの関係について考える。このとき、(5Nat 一に入る数をそれぞれ書け。 了…イまうウ5 エー25 (エ) Nを, nを使った式で表せ。 (3) 辺BC上にある点の個数が最も少なくなる場合のれとNの関係について考える。このと き、N=186 であるようなnの値を求めよ。 Nニ5h N 5Atht}5= ル 5 5hら 2 5nt 2 (54(h+)+2);= 5n+7 5h+7 186 2 N=2n れ=93 2 5ht7 =372,73 nal86=2h ん=73 数学 器JH U

この問題の1のエって、何故か2分の1するのですか？ 16に合わせるためのかずあわせですか？

2 次の図1のように, 1目もりが,縦,横ともに 1cm の等しい間隔で線がひかれている方眼 とり,3点A, B, Cを結んで直角三角形をかいたとき, 直角三角形 ABC の内部及び周上に 入試で差がつく応用問題。 最初は難しくても挑戦しよう! 受験難問 要養標準受験応用 受験基本 3 ある点の個数を Nとする。 4 5 1 cm A 図2 A 1 図1 :C 1 cm B! B はるかさんと先生の会話 生:これから, nの値と,直角三角形 ABCの内部及び周上にある点の個数Nの関係について考えましょう。 はるか:直角三角形の面積は長方形の半分だから,点の個数も長方形の半分じゃないですか。 先生:では, n=5のときで確かめてみましょう。 はるか:図2から, n=5のときの直角三角形 ABC は, 縦が4cm, 横が 5cm の長方形を半分にしたもので す。この長方形の内部及び周上にある点の個数は, 5×6で30個ですが, N を数えたところ 16個で、 半分ではありませんでした。どうしてですか。 先生:長方形の点の個数を半分に分けるということは,辺BC上にある点の個数も半分に分けることにな ります。 でも、この場合,辺 BC上にある点は, 点B, 点Cの2個だけですが, この2個ともNに含まれま すね。 はるか:なるほど,辺 BC上にある点の個数がNを求める鍵なんですね。 先生: では, n=6のとき,辺BC上にある点の個数は何個ですか。 はるか: (ア個です。 先生:それでは, nが他の値の場合についても調べてみましょう。 はるか:nが8までの場合について,辺 BC上にある点の個数を書き出したところ。 ませんでした。 先生:nが8より大きい場合を書き出しても, 8までと同じ規則性で並ぶので,辺BC上にある点の個数は、 全部で(イ)通りでいいんですよ。 はるか:そうすると、 nがどんな値の場合でも、辺 BC上にある点の個数がいくつになるかわかりますね。 先生:その通りです。 辺BC上にある点の個数がわかれば, Nを求めることができます。 n=8のときは、 辺 BC上にある点は(ウ) (イ)通りしか出てき ぐ 個で, Nは エ) 個になります。 (1) 会話中のア) (に入る数をそれぞれ書け。 12) 辺BC上にある点の個数が最も多くなる場合のnとNの関係について考える。このとき、 Nを,nを使った式で表せ。 (3)辺 BC上にある点の個数が最も少なくなる場合の nとNの関係について考える。 このと き, N=186 であるようなnの値を求めよ。 数学

（2）を教えてください。 さっぱり分かりません…

(5) 次は,先生,Sさん, Tさんの会話です。 これを読んで, 下の①, ②に答えなさい。 先生「図1は,ダイヤル式の鍵を表したものです。 ダイヤルAにもダ イヤルBにも, 20個の目もりが等間隔に刻まれていて, ダイヤ ルAのそれぞれの目もりには1から20までの自然数が時計回 りで順に、ダイヤルBのそれぞれの目もりには1から20まで の自然数が反時計回りで順に書かれています。 図2は, ▼の位 置にダイヤルAの8の目もりとダイヤルBの13の目もりを合 わせたもので, 表1は, このときのダイヤルAとダイヤルBで 一致している目もりに書かれている自然数を▼の位置から時 計回りに並べたものです。 表1を利用して, 8から13までの 自然数の和8+9+10+11+12+13を計算してみましょう。」 かんかく 19 20 20 19 ダイヤルB いっち ダイヤルA 図1 表1 153 P14 122 10 ) ダイヤルA 8 ダイヤルB 9 10 11 12 13 13 12 11 10 9 8 計 21 21 21 21 21 ダイヤルB 21 Sさん「8+13, 9 +12, ………, 13+8 は, いずれも 21になるので、 8から13までの自然数の和は, 21× 6 ÷ 2 =63 と計算する ことができます。」 ダイヤルA 図2 Tさん「この考え方を利用すれば, いろいろな連続する自然数の和を 簡単に計算することができますね。」 19 20 9 8れ6 S 31 先生「では次に, ダイヤルAは, ▼の位置に1の目もりを合わせて 動かさず,ダイヤルBだけを動かす場合について考えましょ う。図3のように, ダイヤルBの7の目もりを▼の位置に 合わせ,ダイヤルAとダイヤルBで一致している目もりに書 かれている自然数を▼の位置から時計回りに並べると, 表 2のようになります。 このとき,目もりに書かれている自然 数が同じ数になるところが2か所あります。」 ダイヤルB ダイヤルA 図3 表2|ダイヤルA 2 3 1 4 7 8 14 20 ダイヤルB 7 6 5 4 1 20 14 8 Sさん「その自然数は, 4と14ですね。」 Tさん「ダイヤルBのどの目もりを▼の位置に合わせても 2か所あるのですか。」 先生「ダイヤルBの奇数の目もりを▼の位置に合わせなければなりません。」 ① 11から20 までの自然数の和 11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 を, 会話中のSさんと同 様に計算して求めるとき, 次の式の ア], イ]にあてはまる数をそれぞれ書きなさい。 (4点) |ア×10÷ 2 =イ] S にあてはまる式を, それぞれ, nを使った最も簡単な形で書きな ② 次の文章中のウ さい。ただし、 「ダイヤルAは, ▼の位置に1の目もりを合わせて動かさず, ダイヤルBの, ▼の位置に合わせる目 もりに書かれている自然数をn(nは奇数)とする。 このとき, ダイヤルAとダイヤルBで一致し ている目もりに書かれている自然数が同じ数になるところは2か所あり, その自然数は とエ]である。』 エ ウ エの順序は問いません。 (5点) ウ 3 4 4 3

この問題はどうやってとくのでしょうか？ 解説の、解く時の鍵というのがありますが、意味わからないです… 教えていただけないでしょうか😭

C考える力をのばそう! PAD 多項式と多項式の乗法 4 図1のような12 か所に区切られた 箱から,仕切りを取り出して,図2のよ うに分解したところ, 図3のような,2 本と3本の切り込みが入った2種類の厚 紙が使われていた。 I 図1 図2 図3 円 このことから, a本とb本の切り込み が入った2種類の厚紙で仕切りを作ると き,箱が何か所に区切られるかを文字式 で表しなさい。ただし, 厚紙の切り込み はすべてかみ合わせるものとする。 ★縦と横で,それぞれ何か所に区切ら れるか (千葉) 考える。 8 章 数y=ax? 5章 相似な図形 7章 三平方の定理

この三角形と比の定理というのは△ADCと△EDBが相似であるから使えるものですか？ 三角形と比の定理について教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

ゃeeeeeeeeeeeeeeoeeeるる ee欠か BCで A 着の維和7 EPC ンー p:AC=BD 。 DC となます D (詐明議如Bを通り, AC に平行な直線を き有ADの延長との交点をとする。 仮定から BADニンCAD A6/BE より, 平行線の錯角は等しいか ら 一 AD 2BADP一ンBEA 間OIER EE …1 AV/ BB より三角形と比の定理から