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Mathematics Junior High

10の⑶を教えてください

N 10 (1) 点BからCDに垂線 BH をひく。 直角三 角形BCH で三平方の定理から BH=√53-3"=4 よって. △BCD= x6×4=12 (2) 外接円の中心は、線分 BH上にあり、 外接円の 中心を0. 半径をrとす ると. OB=OC =r. V C - × △BCD × AO=1×12× 3 OI= 2013 OH =4-r. CH=3 だから、△OCH で三平方の定理より. r² =(4-r)² +3² これを解いて、 1 (3) AB=AC=AD より 三角錐の頂点Aから、 底面に垂線をひくと、 交点は△BCD の外接円の 中心0になる。 △ABO で三平方の定理より、 AO-√√5¹-(25)-5√/1¹-(5)-5√39 * よって、求める体積は. =12x12x5v39 0 B O H OH = = 10A = 2x -x6=3√2 2 √2 =1/20H-1/2×3√2=3/2 (2) ODBOAC なので、 ∠DOB=90° 平面 OBD で, 右図のように J. Kを OJ // DK と 1 H1 B 8 11 (1) △OACは辺の比が1:1:√2 の直角二等辺 三角形で、Hは辺ACの中点となる。 よって, △OAHも直角二等辺三角形となる。 また, OH とPR の交点がとなり, OI=IHである。 よって, 8 5,39 2 YD ・K 56 〔発展問題) 空間図形 19 図1は、1組の三角定規を組み合わせた図形で、辺BC が一 致しており, BD=2である。 図2のように、辺BCを軸とし て△ABCを回転させていく。 次の(1) (2)のとき, 4点A,B,C, Dを頂点とする三角錐の体積をそれぞれ求めなさい。 〈成蹊高改〉 AS (1) 面ABCと面 BDC が垂直になるとき (2) AB = AD となるとき (1) ABCDの面積を求めなさい。 12cm² (2) ABCD の外接円の半径を求めなさい。 25 (3) 三角錐 A-BCD の体積を求めなさい。 図1 C 10 右の図のように、AB=AC=AD=5である三角錐 A-BCD がある BC=BD=5,CD=6であるとき、次の問いに答えなさい。 << 桐光学園高 > 45° 30 Zam go (3) 四角錐 OPQRS の体積を求めなさい。 2 √2cm 11 右の図のように、すべての辺の長さが6の正四角錐O-ABCD がある。 辺OAの中点をP辺OBの三等分点のうちBに近い方の点をQ、辺OC の中点をRとし, 3点P, Q, R を通る平面と辺ODとの交点をSとする。 また0から平面ABCD に下ろした垂線をOHとし OH と 平面 PQRS との 交点をⅠとする。 〈大阪星光学院高〉 (1) OH OI の長さをそれぞれ求めなさい。 3√2 3 (②2) DOBの大きさ, OSの長さ, OSQの面積をそれぞれ求めなさい。 4 am D D 12 正四角錐と直方体を合わせ, A, B, C, D, E, F, G,H,Iを頂点とす る右の図のような立体を考える。 正四角錐 ABCDE は辺の長さがすべて 図2 S- P D B h H

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Mathematics Junior High

規則性の問題です。 (3)イの答えの意味がわかりません。 あとはわかるので、理解できる方教えて欲しいです。 解説には載っていませんでした。

6 右の図1のような正方形の紙がある。この正方形の紙と同じ大きさの 紙を,図2のように、上から1段目に1枚 2段目に3枚 3段目に5枚, ...と2枚ずつ増やしながら並べ,1段目には1の数字を、2段目には左 から2,3,4の数字を, 3段目には左から3,4,5,6,7の数字を.… と順に書き込んでいく。 2 2段目 3 3段目 n= 次の(1)~(4)の問いに答えなさい。 7³10 ① 4段目に並ぶ正方形の紙の枚数を求めなさい。 891013 2 5段目に並ぶ正方形の紙に書かれた数字の和を求めなさい。 556.78 図2.10 11121 45 566881 (3) 次の文章は、正方形の紙に書かれた数字のうち、100が初めて出てくるのは何段目がを求める過程 2/2+3 について, 太郎さんが考えたことをまとめたものである。 ア〜ウには n を使った式を,エには数を,それぞれ当てはまるように書きなさい。 ただし, 式は最も簡単な形で表すこと。 ni しゃ n+2n 図1 1段目 2 45 6 2013 1 3 4 6 .... まず、各段に並ぶ正方形の紙の枚数を考える。 正方形の紙は,1段目が1枚で,段が1段増えるごとに2枚ずつ増えていくから,n段目に並ぶ 正方形の紙の枚数は 枚と表される。 4= 7612 ア 2 (1731) un tont 2 (21)(2+2) 20 n+ 2 n + 4 71 612 71 8 20 696970 71 72 73 7475 2n+2 ウ し 3 次に,右端の正方形の紙に書かれた数字を考える。 n段目の左端の正方形の紙に書かれた数字はnだから, n段目の右端の正方形の紙に書かれた 数字は,より into 98 97 イ 大きくなり, ウ と表される。 よって, 正方形の紙に書かれた数字のうち, 100が初めて出てくるのは, I |段目である。 より, I |=100, 69 +20 2n+3=100 2195 +8 2 数字のふた 2022 初めて出てくるのは何段目になるかを求めなさい。

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Science Junior High

ここにある問題の答えを教えてください! 全部じゃなくてもいいのでお願いします! 気になりすぎて夜しか寝れないです! 本当にお願いします! 教えていただいたかたはフォローします!

(6) 船から海底に向けて音を出し、海底で反射させ、再び船に戻るまでの時間をはかると、1.6秒だった。音 は海水中を1秒間に1500m進むとすると、船から海底までの距離は何 m あるか。 7. 力のはたらきと力の表し方について、次の問いに答えなさい。 (1) 次の①~③で、手の力はどのようなはたらきをしているか。下のア~ウから選びなさい。 1500=2 ア : 物体の形を変える イ:物体を支える (2)日常生活のいろいろな力について次の①、②について答えなさい。 ① 輪ゴムを引っ張ったとき、変形したゴムがもとにもどろうとする性質を何というか。 ② 自転車のブレーキのゴムと車輪のように、触れている面の間にはたらく力を何というか。 か。摩 図 12 (3) 図12は、指で台車をおす力を矢印で表したものである。 次の①~③は、 それぞれ何の力を表しているか。 ただし、①は漢字で答えなさい。 ① 物体に力がはたらく点A ② 矢印の長さ B ③ 矢印の向き C (4) 図12の矢印は何Nの力を表しているか。 ただし、方眼目盛りは、0.5 N を表すものとする。 (5) 長さ3cm の矢印がINの力を表すものとしたとき、5Nの力は、何cmの矢印で表すか。 | 2 3 4 4.6 5.0 5.45.8 6.2657-2706.5 20-713cm So -7175 3000 105+ 150 35 1401 13 105 cm 8. あるばねに、1個20gのおもりをつるしていき、ばねの長さの変化を調べると、下の表のようになった。 ただし、100gの物体にはたらく重力の大きさを IN とする。 あとの問いに答えなさい。 576 7884 6.2 72 おもりの個数[個] ばねの長さ[cm] (1) おもりをつるしていないとき、このばねの長さは何cmか。 cm (2) ばねののびは、ばねを引く力の大きさとどのような関係があるか。 (3) (2) のことを表した法則を何というか。 0065 20130 1120 100 監 moderne me 3 9000 150000 2,24000 ウ:物体の運動の状態を変える 100 70 12 70 105 300 6 比例 (4) おもりを8個つるしたとき、ばねの長さは何cmになるか。 ただし、ばねはのびきることはないものとする。 (5) ある物体をこのばねにつるすと、ばねの長さが8.4cmになった。 この物体の質量は何gか。 (6)2種類のおもりをそれぞれ同じばねにつるした。 20gのおもりをつるすとばねが 13 のびた。50 のおもりをつるすと 17.5cm のびた。 このばねのもとの長さを答えなさい。 35 140 (3)20 ( malaman mo 35 195 72 116 A 2 1500 16 8.4 26 (2 13 6.5 014 (54) の花列 27 B GE 7.68 J.A 38 C 13 10 200

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