右の図1のように, AB=AC=10cm,
BC=12cmの二等辺三角形ABC がある。
辺BC上にCD=4cmとなる点Dをとり、
頂点Aを通り辺BCに平行な直線と,点Dを通り
辺ABに平行な直線との交点をEとする。
頂点Aと点D, 頂点Cと点Eをそれぞれ結ぶ。
このとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい
(1) AACD = AEDC となることを次のように
証明した。
B
D
C
~ Ⅱ をうめて, 証明を完成させ
図 1
なさい。
<証明 〉
△ACD と EDC において,
共通な辺だから、
CD=DC
....1
仮定から,
②より
AB=AC 90AAR 200
I = ∠ACD
AB // ED で, 同位角は等しいから、
= ∠EDC
...3
... ④
③④より、
∠ACD= ∠EDC
⑤
四角形 ABDE は、 2組の向かい合う辺がそれぞれ平行だから, 平行四辺形である。
平行四辺形の Ⅱ は等しいから, AB=ED
(6
②⑥より,
AC=ED
...7
①, 5, 7 より,
III
| がそれぞれ等しいので
△ACD=△EDC
ラ
(2) 右の図2のように,辺ABの中点をMとし,
線分 CM と線分AD, DE との交点をそれぞれ
F,G とする。
M
① 線分 MF の長さと線分 GF の長さの比を
最も簡単な整数の比で表しなさい。
F
G
D
B
② ACDGの面積と四角形 MBDF の面積の
比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
図2
