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次は、正方形と直角二等辺三角形を使った図形の問題について考えている絵美さ
0 下線部あについて,点Dを通る辺DEの垂線を作図し,ADEFをつくりなさい。ただ
し,作図には定規とコンパスを使用し,作図に使った線は残しておきなさい。
んと先生の会話です。①~④に答えなさい。
く絵美さんと先生の会話>
先生:図1のように,1辺の長さが6cmの正方形ABCDがあり,
(あ、
DEFはDE=DF,
ZEDF=90°の直角二等辺三角形で、CD=DEです。さらに,図2は,図1におい
て,点Aと点E,点Cと点Fを結んだものです。図2において,合同な2つの三角
形がわかりますか。
2 絵美さんは下線部いについて次のように証明しました。
〈証明)を完成させなさい。
に証明の過程を書き、
絵美:はい。
AADE=ACDFだと思います。
〈証明)
AADEと△CDFにおいて、
四角形ABCDは正方形なので、
ADEFは直角二等辺三角形なので,DE=DF …(i)
先生:そうですね。次に,Zx =120°のとき、線分AEと辺DFとの交点をGとすると,
ZEGFの大きさを求められますか。
AD=CD …(i)
絵美:はい。△ADEが二等辺三角形であることを利用して求められます。
先生:それでは,
ADEの面積は何cm'になるか求めてみましょう。
絵美:はい。△ADEと合同な三角形を利用すれば求められると思います。
F
F
>E
-E
き
G
A
A
D
△ADE=ACDF
3 下線部(う)のZEGFの大きさを求めなさい。
C
B
C
B
図1
図2
の 下線部え)のAADEの面積を求めなさい。
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