2
図のように,AB=AD=4. BF = 10である直方体ABCD-
EFGH がある。
辺DH上の点をとし, DI = t とするとき,次の問いに答えな
さい｡
(1) BI の長さを用いて表しなさい。
(2) <BIG = 90°となるとき, tの値を求めなさい。
(3) t = 5のとき, この直方体を3点B, G, I を通る平面で切った
ときの頂点Fを含む立体の体積を求めなさい。
[解説]
(1) BI= √AD² + AB² + DI²
✓4°+4°+12]
+2 + 32
(2) △IGHで三平方の定理より
IG2 = GH² + IH² = 42 + (10-t)^
△BFG で三平方の定理より.
BG2 = BF2 + FG2 = 102 + 42
ds OU
= 4 x 10 x
求める立体の体積は,
また, (1) より BI2 = t2 +32
ここで,題意より, ∠BIG=90° だから,
△BIG で三平方の定理より, BG = BI' + GI2 が成り立つから,
10° + 4° = t2 + 32 + 4+ (10~ ザ
ピ - 10t + 16 = 0, (t-2)(t-8) = 0, t = 2,8
解答 t = 2,8
140
3
〈中央大学高等学校〉
問題 P.182
解答 √2+ 32
(3) 同じ平面上にあるBとG, GとIを結ぶ｡
ここでBとIは結べないので, 本冊 P.172 の⑥を利用する。
GI と CD をそれぞれ延長し, 右図のようにK, Jをとる。
ここで, △IGH = △IKD より, DK = HG = 4
すると, △KDJ ≡△BAJ だから, J は AD の中点。
つまり,
立体 JDI-BCG=三角すい K-BCG 三角すい K-JDI
-2x5x
-
×/×8×1/3
x
2
= 911
1/2×4×1/3
$:1=34
直方体ABCD-EFGH - (ア) = 4 × 4 × 10
140
3
B
10
B
340
3
F
F
F
E
E
E
4
C
G
H
10-t
H
D
LO
H
,K
解答
340
3
