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6 1,2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9の数が書かれた箱が1個ずつと,たくさんの赤玉がある。これらの箱
(2020年)-5
京都府(前期選抜 共通学力検査)
次の〈規則〉にしたがって赤玉を入れる操作を行う。
語英
(規則)
.nは1から始まる連続した自然数とする。
.n回目の操作では, n の約数を求め, その約数のうち9以下の数について, その数と同じ数が
書かれた箱にそれぞれ1個ずつ赤玉を入れるものとする。
.箱に入れた玉は取り出さないものとする。
たとえば、1回目の操作では, 1の数が書かれた箱に赤玉を1個入れる。2回目の操作では, 1. 2
の数が書かれた箱にそれぞれ1個ずつ赤玉を入れる。また, 10回目の操作では, 1. 2. 5の数が書
かれた箱にそれぞれ1個ずつ赤玉を入れる。
次の表は,1回目から6回目までの操作後, それぞれの箱に入っている赤玉の個数をまとめたも
のである。
それぞれの箱に入っている赤玉の個数
2の数が
3の数が
4の数が
6の数が
7の数が
8の数が
9の数が
5の数が
書かれた箱|書かれた箱 書かれた箱 書かれた箱 書かれた箱 書かれた箱 書かれた箱書かれた箱書かれた箱
1の数が
1回目の操作後
1
0
0
0
0
0
0
0
0
|2回目の操作後
2
1
0
0
0
0
0
0
0
3回目の操作後
3
1
1
0
0
0
0
0
0
4回目の操作後
2
1
1
0
0
0
0
0
4
5
2
1
1
1
0
0
0
0
5回目の操作後
6回目の操作後
3
2
1
1
1
0
0
0
6
このとき,次の間い(1)~(3)に答えよ。
(1) 次の文中の口ア]·イ]に当てはまる数をそれぞれ求めよ。 ア( ) イ(
6の数が書かれた箱に入っている赤玉の個数は, ア回目の操作ではじめて3個になり、
イ回目の操作ではじめて4個になる。
(2) a回目の操作で, 3の数が書かれた箱に入っている赤玉の個数は, はじめても個になり、, そこか
ら85回目の操作で8の数が書かれた箱に入っている赤玉の個数は, はじめても個になった。この
ときのaともの値をそれぞれ求めよ。 a=( ) b= ()
(3) 黄玉をたくさん用意し, 267回目の操作からは赤玉のかわりに黄玉を使って同様の操作を続け
た。黄玉を使い始めてから, 4の数が書かれた箱に入っている赤玉の個数と, 9の数が書かれた箱
に入っている黄玉の個数がはじめて等しくなるときの, 4の数が書かれた箱に入っている黄玉の
個数を求めよ。(
個)
