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Mathematics Junior High

なぜ3(2n+1)=3の二乗×ある数の二乗と表せられるのかわかりません。3の二乗はどこからきたのでしょうか。解説お願いしたいです。

1+3+5=√9=3のように、連続する3つの奇数の和の平方根が整数となる場合を見つ ため、Sさんは、次のような方法を考えた。 各問いに答えなさい。 Sさんの考えた方法 この3つの奇数の和は, (2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=6n+3=3 (2n+1) となる。 を整数とすれば、連続する3つの奇数は, 2n-1, 2n+1, 2n+3と表される この3つの奇数の和の平方根 3 (2n+1) が整数となるので と表される。 3 (2n+1)=3×(ある数 ) さらに2n+1は奇数なので, (ある数) を小さい数から順に考えると, 3(2n+1)=3'×1^ これを解くとn=1だから, 3つの奇数は1,35となる。 3(2n+1)=3'×3^ これを解くとn=13だから, 3つの奇数は 25, 27, 29 となる。 3(2n+1)=3×5^ これを解くとn=アだから, 3つの奇数はイ,ウ,エとなる。 (1) ア ~エにあてはまる数を, それぞれ書きなさい。 (2) 連続する5つの奇数の和の平方根も,たとえば√1+3+5+7+9=√25=5のように、整 となる場合がある。 1+3+5 +7 +9 以外でもっとも小さい連続する5つの奇数を求めな さい。 3(2n+1)=3°×5°より, 2n+1=3×5° 2n=75-1 2n=74 n=37・ア… 2n+1=75より,3つの連続する奇数は73·イ,75・ウ,77・エ ... nを2以上の整数とすれば,連続する5つの奇数は, 2n-3, 2n-1, 2n+1, 2n+3,2カ+5で これらの和は, (2n-3)+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)=10n+5=5 (2n+1) となる。 この5つの奇数の和の平方根√5(2n+1) が整数となるので, 5(2n+1)=5×(ある数)と表さ る。 さらに2n+1は奇数なので,(ある数) を小さい数から順に考えると, 2n+1)=5°×12 これを解くと, 2n+1=5 よって, 1, 3, 57,9となる。 これは不適 二小さいのは 5(2n+1)=5°×32 これを解くと, 2n+1=5×3=45 n=22 て、5つの奇数は 41 43, 45 47 49 ・・・答

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Science Junior High

理科の問題です。 赤枠で囲んでいるところを教えてください!

A 8:36 A 身のまわりの物質 グラフから A 8 C D E 要点 溶解度 の方] 読みとる カリウムの40℃の溶解度 を読み(●) 上にたどって曲と交わった i ところで、縦軸を。→63.9g け を求める式 とけ残る量(g)= 入れた質の量(g)とかすことのできる最大の量(g) →とけるは、63.9-31.6 32.3(g) 20℃の水100gに何酸カリウムを 63.9g入れた。 まだとかすことのできる量を求める式 とかすことのできる量(g) とかすことのできる最大の量〔g〕ー入れた溶質の量 [g] 例 60℃の水100gに硝酸カリウムを63.9g入れ →まだとかすことのできるは、109.2-63.945.3 [g] 塩化ナトリウム 硝酸カリウム B OC 20 C ①1 溶解度についてつかもう。 (1) 次の表から、それぞれの物質の溶解度を表すグラフを右の図 (g) のア~オから選びなさい。 物質の溶解度 100 100 単位はすべて(g) 40 °℃ 60 C 80 C 23.9 57.4 322 37.1 36.3 63.9 109.2 168.8 C 5.7 11.4 35.7 35.8 13.3 31.6 179.2 203.9 238.1 287.3362.1 2.8 4.9 8.9 14.9 23.6 ホウ酸を20℃の水250gにとかします。 の水にとける 酸カリウムを40℃の水400gにとかします。 38.0 D 80 63.9 40 VoLTE| とけ残る 100gの水にとける物質の質量 ②) 次のとき、 物質は何gまでとかすことができますか。 (1) の表をもとに 答えなさい。 ① ミョウバンを40℃の水100〜 学習日 20 ill 32% 度は100gの水にとかす ことのできる物質の質量 200 100] ア 4059 (2)① 60 ② (C) E オ 20 40 60 80 10 温度 (C H I

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