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Mathematics Junior High

【規則性の問題】 規則性を見つけ、n番目の面積を みたいな問題での規則性の見つけ方がわかりません。コツなどありますか? 特に2枚目(2)は式を自分で思いつける気がしません。 高校では等差数列や等比数列などを学ぶという解答も見たことありますが、それを今どう使えるのかも分かり... Read More

⑥6] 同じ大きさの正三角形の板がたくさんある。 これらの板を, 重 ならないようにすき間なくしきつめて、大きな正三角形を作り, 上の段から順に1段目 2段目3段目 ・・・とする。 右の図のよ うに、 1段目の正三角形の板には1を書き 2段目の正三角形の 板には、左端の板から順に 2 3 4 を書く。 3段目の正三角形の 板には、左端の板から順に 5 6 7 8 9 を書く。 4段目以降の 正三角形の板にも同じように,連続する自然数を書いていく。 たとえば, 4段目の左端の正三角形 の板に書かれている数は10であり, 4段目の右端の正三角形の板に書かれている数は16である。 このとき次の問い (1) (2) に答えよ。 ( 1 ) 7段目の左端の正三角形の板に書かれている数と7段目の右端の正三角形の板に書かれている 数をそれぞれ求めよ。 7段目の左端の正三角形の板に書かれている数( 7段目の右端の正三角形の板に書かれている数( (2) 2段目の左端の正三角形の板に書かれている数と n段目の右端の正三角形の板に書かれている 数の和が1986 であった。 このとき,nの値を求めよ。 ( ) 1 2段目 3段目 4段目 10 1 2 4 6 8 7 9 11 13, 15 12) 14 16 6【解き方】(1) 各段の右端の正三角形の板に書かれている数は, 1段目は1 (12), 2段目は4 (22),3段目 は 9 (32), 4段目は16 (42) ・・・・だから, 7段目の右端の正三角形の板に書かれている数は, 72 = 49 7段目の左端の正三角形の板に書かれている数は、6段目の右端の正三角形に書かれている数より1大きい数 だから, 62 +1 = 37 (2) n段目の左端の正三角形の板に書かれている数は, (n-1)2 +1 = n² - 2n + 2, n段目の右端の正三角形 の板に書かれている数はn² だから,n2-2n+2+n2=1986が成り立つ。 整理して, n2-n-992 = 0 左辺を因数分解して, (n +31) (n-32)=0n>0だから、n=32 【答】 (1) 7段目の左端の正三角形の板に書かれている数) 37 ( 7段目の右端の正三角形の板に書かれている数) 49 (2) 32 310081 IN まって、 Shore 201 GODE QUAT

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Science Junior High

ぜんぶわかりませんたすけてください!

4 一定の量の水に溶ける物質の質量は、物質の種類によって決まっている。 100gの水に溶ける物質の質 量を溶解度という。一般に、 固体の物質の溶解度は、温度が高くなると大きくなるが、その割合は物質に よって違っている。 溶解度と温度の関係を知るため、塩化ナトリウムと硝酸カリウムそれぞれの溶解度を さまざまな温度で調べたところ、 表のような結果になった。 次の各問いに答えよ。 温度 塩化ナトリウム 硝酸カリウム 20°C 37 32 40°C 38 64° 60°C 39 110 slog. 100 53.2 (1) このとき使った水のように、 溶質を溶かすための液体を何というか。 (2) 水の入った容器に少量の塩化ナトリウムを入れ、かき混ぜずに十分長い時間放置した場合、 どうな るか。最も適切なものを次から1つ選び、 記号で答えよ。 ただし、水は蒸発しないものとする。 ア 溶液中の液体の上の方が濃い水溶液ができる。 イ溶液中の液体の下の方が濃い水溶液ができる。 ウ 均一な濃さの水溶液ができる。 溶質6 1111 ☆公式滑液×100=% 均一な濃さの水溶液ができ、さらに放置すると下の方が濃くなる。 オ塩化ナトリウムは溶けない。 (3) 40℃の水100gに硝酸カリウムを溶かして飽和水溶液をつくった。この溶液の質量パーセント濃度 はいくらか。答えが割り切れない場合は、小数第一位を四捨五入して、整数で答えよう 165×100= (4) 60℃の硝酸カリウム飽和水溶液 105gを加熱して 40gの水を蒸発させたのち、20℃に冷却すると き、何gの硝酸カリウムが結晶となってでてくるか。 小数第一位で答えよ。 20100g+110=21 台 溶解度を調べている途中で、硝酸カリウセに基 カリウムのみを取り出すため、混合物 600 水 300gを加え、加熱して完全に溶ました。この水溶液 を20℃まで冷却すると、 320gの硝酸カリウムが結晶になってでてきた。 混入した塩化ナトリウムは何 。この中から硝酸 水や炭酸カリウム ①,1006年きれ以上とけないくらいとけた> gか。ただし、硝酸カリウムの飽和水溶液にも塩化ナトリウムは水のときと同じように溶けるものとし、 水は蒸発しないものとする@100g:32g=300g=xgx=96 (6) (5) のように、温度による溶解度の違いを利用して、不純物の混ざった固体から、純粋な固体を取 320g ②.210g り出す方法を何というか。 2320+96=416g- ② 5 20℃において、水の密度は1.00g/cm3、エタノールの密度は0.79g/cm、 9% 6 糖の密度は1.59g/cm²、 「塩の密度は 2.17g/cm²である。 次の各問いに答えよ。 水溶液 (1) 水 50.0cm に砂糖を加えて 5.00%砂糖水をつくりたい。何gの砂糖を加えればよいか。 小数第三位 を四捨五入して小数第二位まで答えよ。 (2) 2.00%食塩水が50.0gある。 50.0g のうち何gの食塩が含まれているか答えよ。 ②210 (3) (2)の 2.00%食塩水 50.0gに水を加えて、 1.00%にしたい。 水を何cm3加えればよいか。 cm² 5%= rg c (3) ロトス sot

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