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Japanese Junior High

x+y+z=0の場合も考えないといけないのはなぜですか?

y+z=2 x 日本 例題 26 比例式の値 y z+x=x+y ①①①①① Z のとき、この式の値を求めよ。 基本25 CHART O OLUTION 比例式は=kとおく ...... ****** ・ x y+z_z+x_x+y=k とおくと 解答 等式の証明ではなく, ここでは比例式そのものの値を求める y 2 この3つの式からkの値を求める。 辺々を加えると, 共通因数 x+y+z が両辺 にできる。これを手がかりとして, x+y+zまたはkの値が求められる。 求め の値に対しては,(分母)≠0(x0,yキ0,z≠0) を忘れずに確認する。 分母は0でないから 2+x_x+y= y+z=xk, z+x=yk, x+y=zk xyz=0 _XT =k とおくと X y 2 xyz = 0x≠0 かつ y=0 かつz0 y+z=xk ①, z+x=yk ①+②+③ から 2(x+y+z)=(x+y+z)k ・・②, x+y=zk ③ よって ゆえに (-2) (x+y+z)=0 k=2 または x+y+z=0 [1] k=2 のとき x+y+zが0になる可 能性もあるから, 両辺を これで割ってはいけな ① ② ③ から y+z=2x ④,z+x=2y ****** ⑤ x+y=2z ****** ⑤から y-x=2x-2y よって ⑥ x=y これを⑥に代入すると x+x=2z よ よって x=z したがって x=y=z x=y=z かつ xyz ≠0 を満たす実数x, y, zの組は存在する。 [2] x+y+z=0 のとき y+z=-x _y+z=x=-1 よって k=1 x x [1], [2] から, 求める式の値は 2,1 INFORMATION 例えば x=y=z=1 例えば,x=3, y=- z=-2 など, xyz キ かつ x+y+z=0 を たす実数x, y, zの 存在する。 ①~③の左辺は,x,y,zの循環形 (x→y→z→x とおくと次の式が得られる) なっている。循環形の式は、上の解答のように,辺々を加えたり引いたりするとう くいくことが多い。 一般には, 連立方程式を解く要領で文字を減らすのが原則であ

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Mathematics Junior High

(1)の第3四分位数の求め方が分かりません 何度やっても6になるのですが、回答は5です

なさい。 6, 6, 6, (点) 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 9' 14であるから、中央値は、小さ ② 5,5,5,6,6,7,8 (1)次の四分位数を求めよ。 ① 第1四分位数 ② 第2四分位数 番目と 番目の値の平均 D ③ 第3四分位数 =5(点) 3. 4. ハン 記録をヒストグラム に表したものである。 この図に対応する箱 ひげ図を、右のアー ア イ ウ ウの中から選べ。 解き方 最小値は5m以上10m未 最大値は30m以上35m 第1四分位数は10m以上 第2四分位数は20m以上 第3四分位数は 未満の階級にふくまれる すべての値があてはま 求めなさい。 小さい方から4番目の4点 小さい方から11番目の6点。 は ね。 ―げ図 =2(点) 生徒15人について 小テス に並べたものである。 デー の箱ひげ図をかきなさい。 6,6,6,7,7, (点) (2) 四分位範囲を求めよ。 [ 186 次のデータは, ある生徒16人について 1人10回ずつバスケットボールのシュート したときの成功した回数を値の小さい順に並 たものである。あとの問いに答えなさい。 1,1,2,2,2,3,3,3,3,4, 4,4,6,6,6,7 (1) 四分位数を求めよ。 (2)右の箱ひげ図は、 1組の生徒30人と2 組の生徒30人につい て、 ある期間に読ん だ本の冊数を調べ のとき、次の問い ① 四分位範囲が か。 解き方 1組…8-3=5冊) 5,7,7,8,8,8,9 ・第1四分位数・・・ 5点 点 (8 2組… -3 よって, 1組の方 [第1四分位数 [第2四分位数 ② 中央値が大 [ 第3四分位数 (2)データをもとに箱ひげ図をかけ。 6 7 8 910(点) 0 1 2 3 4 LO 5 678 9 10 解き方 1組… 4冊 2組・・・ 9 よって, 2組の

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