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5章 連立方程式
[7] ある遊園地では,開園前に長い行列ができてしまった。今後さらに1分間
に5人の割合でつぎつぎに入園者が行列に加わっていくと想定して,受付の窓
口の数を決めることにした。窓口を4つにして受付を始めると 45分で行列が
なくなり、5つにすると33分で行列がなくなる。 どの窓口でも1分間に受付
のできる人数は一定である。
(1) 開園前に行列をつくっていた入園者の人数を求めよ。
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(2) 15分以内に行列をなくすには、受付の窓口をいくつ以上にすればよいか。
濃度x%の食塩水Aと濃度y%の食塩水Bについて,次の問いに答えよ。
(1) 食塩水 A と食塩水Bをmin の割合で混ぜた食塩水 X の濃度をx,y,
m, n の式で表せ。
(2) 食塩水 A と食塩水Bを2:1の割合で混ぜたものを食塩水 C,食塩水 A
と食塩水Cを1:2の割合で混ぜたものを食塩水 D, 食塩水Bと食塩水C
を 1:3 の割合で混ぜたものを食塩水Eとする。 食塩水D の濃度が7%,
食塩水Eの濃度が 8.5%であるとき,x,yの値をそれぞれ求めよ。
[9] 川にそって 60km離れている A,B2地点間を往復する船がある。上りに
要する時間は,下りに要する時間の2倍である。また,AB間を往復するのに
要する時間は3時間である。 川の流れの速さを求めよ。
10 2つの自然数のひき算の計算問題をA君とBさんの2人の生徒が解いた。
A君はひかれる数を10倍して計算したために, 答えは 6854 になった。 Bさん
はひく数の一の位の数字を見落として1けた小さい数とし,さらに差を和とし
て計算したために, 答えが 784 になった。 正しい答えを求めよ。
11 2 つの数x,yに対して,xとyとの差の絶対値を (x, y) で表すことにす
る。 たとえば,(2,3)=1, (4, -1) = 5 である。
(1)(x, 1)=6 を満たすxの値を求めよ。
((x,y)=2x+3y+5
(2) 連立方程式 (x,y)=4x+5y+3
を解け｡
