規則性の問題です。 答えは(n-1)²×6-（n-2）²×6 =12n-18です。 式をどうやって組み立てたか等教えて頂けると嬉しいです！

先生「1辺の長さが1cmの小さい立 方体をたくさん用意して,これ らをすき間なく並べたものを積 み重ねて、大きい立方体をつく ります。 図1、図2図3は, それぞれ,大きい立方体の1辺 の長さが2cm3cm4cmの 場合を示しています。 (5)次は,先生とAさんの会話です。 これを読んで,下の①,②に答えなさい。 273 CAJARK 80 (ii) 図1 -(iii) ( 図28コ 図3 このとき、つくった大きい立方体を外側から見て,小さい立方体の面が何面見えるか を考えます。ただし、大きい立方体の6つの面はすべて外側から見えるものとします。 すると、図1の場合、8個の小さい立方体は,すべて外側から3面が見えます。図2の場 合,27個の小さい立方体のうち、(i)のように3面が見えるものは8個, (i)のように2面 が見えるものは12個あります。 では, (i)のように1面が見えるものは何個あるか数えて みましょう。また、外側からまったく面が見えないものは何個あるか求めてみましょう。」 Aさん「図2の場合, (ii)のように1面が見えるものを数えると6個あり,外側からまったく面が 見えないものは1個と求められます。」 01 先生「そうですね。次の表は,大きい立方体の1辺の長さと、外側から見える面が3面~1面 および外側からまったく面が見えない小さい立方体の個数との関係を整理したもので す。 大きい立方体の1辺の長さが6cmの場合はどうなるか考えてみましょう。」 大きい立方体の1辺の長さ(cm) 外側から3面が見える小さい立方体の個数(個) 外側から2面が見える小さい立方体の個数(個) 外側から1面が見える小さい立方体の個数(個) 2 3 4 56.. 800 |外側からまったく面が見えない小さい立方体の個数(個) 0 小さい立方体の個数の合計(個) -8|2 8 8 r 12 24 3648 62454 I 8 2764 8 27 64 125 Aさん「この表から考えると,大きい立方体の1辺の長さが6cmの場合、外側から3面が見え る小さい立方体は8個外側から2面が見える小さい立方体は 個外側からまっ たく面が見えない小さい立方体は64個です。 ここまでは、大きい立方体の1辺の長さ と小さい立方体の個数との関係がわかりました。ただ、外側から1面が見える小さい立 りました。ただ、 方体についてはわかりません。」 先生「外側から1面が見える小さい立方体は、 図2の (ii) のように, 大きい立方体の頂点や辺を 含まない位置にありますから、まず大きい立方体の1つの面に,外側から1面が見える 小さい立方体が何個あるのかを考え、その個数に大きい立方体の面の数をかけるとよい 「でしょう。」 0813 Aさん「なるほど。 外側から1面が見える小さい立方体は, 16×6で, 96個ですね。」 ×66 先生 「正解です。 よくできました。」

この問題で全体から隣り合う数を引いて求めようとしたのですが、答えが合いません

18710 から 999 までの整数の中で,少なくとも2つの位の数字が同じであるような 整数はいくつあるか。 vy v V せ 解答編 p.315 184 0, 1,2,3,4,5の6個の数字の中から異なる4個の数字を選んで4桁の整数 ☆☆☆☆ を 185 Kるとき,次のような数の個数を求めよ。 (1) 5の倍数 (2)9の倍数 あといい 1から7までの整数をすべて並べるとき,次のような並べ方は何通りあるか。 (1)1,2が隣り合い, 5, 6, 7がすべて隣り合う (2)両端と真ん中の数が奇数である 720 ・ 全て 5040 (3)17の間に2つ以上の数がある (2) 1861から9までの数字を1列に並べるとき,次の並べ方はいくつあるか。 ★★☆☆ (1)3の倍数が隣り合わない (2)奇数偶数が交互に並ぶ となり合う 6:x2!=1440 1つる 5:x2:×5=1200 奴 4P3、41=432,24 288 02 120 2 Z 240 126 04 264 24 7 0 0 0 4 24 24 196 96c 48 546 問18623456789 176 (1) COIN は何番目の文字列か。 188 ACTION の 6 文字から異なる4文字を使ってできる順列をアルファベット順 の辞書式に配列するとき,次の問に答えよ。 川すべて9:362880 てなり合う 71×31=30240 362 (2)215番目の文字列は何か。 189 A組5人, B組4人, C組3人, D組2人の合計14人の生徒が円形に並ぶとき, ★★☆☆ それぞれの組の生徒が続いて並ぶ並び方は何通りあるか。 190 父母と子ども6人の合計8人が円卓に座るとき,父母の間に子どもが1人だけ 入る座り方は何通りあるか。 191 赤球, 白球, 青球がそれぞれ1個ずつある。これらをそれぞれ A, B, C, D, E の5つの箱のいずれかに入れるとき,その入れ方は何通りあるか。 1927個の異なる色の球を1から3までの番号の付いた箱に入れるとき,どの箱も 空でないように入れる方法は何通りあるか。 章 362880-30240 362880 901 15 順列と組合せ 30240 =332640 332690 3

一つ目の写真の、43番の話で，ab＝784……って言うところがわかんなかったんで、解説を見たんですけど、 （ここから2.3つ目の写真） この二枚目の写真に書いてある、28の2条みたいなやつもわかんないですし、 ここの意味もわかんないようなどうしようもない状況なので、 わかる... Read More

43 784 の約数は何個あるか。 また,その中から2つの約数α,bの組 (a, b) をつくるとき, ab=784 (a<b) となるのは何組あるか。 重要】 44 次の問いに答えなさい。 「立教新座 (1)2つの自然数a,b (α≧b) の最大公約数は18で,最小公倍数は756 です

(2)番が分かりません解説お願いしたいです！

下の図のように、マッチ棒を並べて正方形をつくっていく。 下の問いに答えなさい。 1個 2個 3個 ☐ (1) 正方形を7個つくるとき, マッチ棒は何本必要か求めなさい。 (2) 正方形を個つくるとき, マッチ棒は何本必要か求めなさい。 (3) 正方形を30個つくるとき, マッチ棒は何本必要か求めなさい。 Qu

57÷30/100=190 この式はどのようにして求めたのですか？

れの人数を求めなさい。 [富山] 93 ある店では毎日A,B2つの商品を仕入れて販売している。 ある1日 の売り上げを調べたところ, 午前中にAとBを合わせた個数の 30% にあたる 57個が売れ,この日1日では, Aの90%, B の 96% が売れて, 残った商品の 個数は A, B を合わせて16個だった。 仕入れたAの個数を求めなさい。

207 青線のところが何故そうなるのかわからないです

☆ 場 D 207 同じものを含む円順列・ じゅず順列 80★★★☆ 赤球1個, 白球2個, 青球4個の計7個の球がある。 (1) これらの球を円形に並べる方法は何通りあるか。 (2)これらの球にひもを通して首飾りを作る方法は何通りあるか。 同じ色の球を含むから,単純に (7-1)! とはできない。 (1) ReAction 回転して同じ並び方が含まれるときは, 1つを固定して考えよ 例題189 赤球1個,白球2個,青球4個のうち、どの球を固定するとよいか? (2)首飾り裏返して同じになるものが含まれる。(じゅず順列) 今のプロセス (1)の場合の数 単純に としてはいけない。 2 場合に分ける 左右対称である (1) 7個の球を 円形に並べる 左右対称でない (1)の中に裏返して 同じものは含まれない。 (1)の中に裏返して 同じものが含まれる。 Action » 同じものを含むじゅず順列は,左右対称と非対称に分けよ (17個の球を円形に並べる総数は,1個の赤球を固定し て考えると、白球2個, 青球4個を1列に並べる順列の 1個しかない赤球を固定 6 することで,回転して同 じものがなくなる。 章 15 順列と組合せ 総数と一致するから 6! 2!4! = =15(通り) (C) (2)(1) の順列のうち, 左右対称であるものは、白球1個, 青球2個を1列に並べる順列の総数と一致するから 左右対称で あるものは, 赤球を通る 3! =3(通り) 2! ?! 対称軸の右 よって、 左右対称でないものは 15-312(通り) このうち, 首飾りを作ったとき, 裏返して同じものが 2つずつあるから,首飾りの数は 12÷2=6(通り) したがって,求める首飾りの総数は 半分 (左半分)の並べ方を 考えればよい。 例えば 赤 3+6=9 (通り) Point.. 同じものを含むじゅず順列を求める手順 ① 円順列の総数を求める。 1個だけの球などを固定して考える。 ② ①のうち,左右対称となる円順列の数を求める。 は裏返すと同じもの。 ③ 左右対称でない円順列の数(①の個数) (②の個数)を求め, 2で割る。 ④ 求めるじゅず順列の数は、②の個数)+(③の個数)である。 207 赤球1個, 白球4個, 青球6個の計11個の球がある。 (1)これらの球を円形に並べる方法は何通りあるか。 (2)これらの球にひもを通して首飾りを作る方法は何通りあるか。 379

209 (3)について、I行目は理解できるのですが、2行目以降がわかりません

★★☆☆ 組合せは何 場合 例題 209 整数解の個数 次の条件を満たす整数の組 (x, y, z) は何組あるか。 (1)x+y+z= 7, x ≧ 0, y ≧0, z≧0 (2)x+y+z= 7, x ≧ 1, y≧1, z≧1 01★★ ★★★☆ 6 章 15 順列と組合せ → a, a, b, c ◆a, a, a,c → b, b, b, b す の =2 (個) 必要 思考プロセス (3)x+y+z≦ 7, x ≧ 0, y ≧0, z≧0 既知の問題に帰着 (1)7を3つの整数x,y,zに割り振る。 ⇒ 7個のものを3種類に分ける。 ⇒7個のを2個の(区切り)で分ける。 (例題 208 に帰着) (1)･･ ...x, y, z はすべて 1以上 ⇒先にx, y, zに1つずつ0を割り振ってしまい, 残り4つの ○ の x,y,zへの割り振りを考えればよい。 対応 (3) 不等式の場合には、001000121わない 右のように対応させる。 001000010 y 対応 (x,y,z) = (2,4,1) ↓↓ (x, y, zに xyz割り振る (x,y,z)=(2,3,1) Action» 係数が等しい不定方程式の整数解の個数は、重複組合せで考えよ A (1) 求める組の総数は7個の○と2個のの順列の総数 に等しいから 9! 7!2! =36 (組) を合わせた ■場所から を選ぶと 15(通り) (2)求める組の総数は, 7個の○と2個のに対して, まず,3個の○を1個ずつx, y, zの値に割り振ると考 えると,残り4個の○と2個のの順列の総数に等しい =15 (組) から 6! 4!2! nHr (別解 合わ 50 含 つの箱だけに入 求める組の総数は7個の○に対して,間の6か所か ら2か所選んでを入れる入れ方の総数に等しいから 62 = 15 (組) (3)求める組の総数は7個の○と3個のを1列に並べ 1つ目のより左側の○の個数をxの値, 1つ目のと2つ目のの間の○の個数をyの値, 2つ目のと3つ目のの間の○の個数を2の値 とすると考えて 10! = =120 (組) 7!3! 209 次の条件を満たす整数の組 (x, y, z) は何組あるか。 (別解 x, y, zの3種類のもの から重複を許して7個と る組合せの数であるから 3H7=3+7-1C7=9C7=9C2 36(組) ○|○○○」のとき x=1+1=2 y=3+ 1 = 4 z=0+1=1 2個ので区切られた3 つの部分には少なくとも 1個の○が含まれる。 7-(x+y+z)=u とおくと x+y+z+u=7 x≥0, y ≥0, z≥0, u≥0 を満たす整数の組の個数 を求める問題となる。 は何 208 (1)x+y+z=8,x≧0, y≧0, z≧ 0 (2)x+y+z=9,x≧1, y ≧1, z≧1 (3)x+y+z=10,x≧0y0z≧0 381 p.391 問題209

この問題の答えがエの９個なんですが、どうして９個になるのか教えてくれるとありがたいです！

(2) 絶対値が4以下である整数の個数を,次のア~エから1つ選び、記号で答えなさい。 ウ 8個 ア 4個 イ 5個 9個

(2)の解き方が分かりません。最大人数は37で最小人数が25になる理由を詳しく教えてください。図で見ると60点以下の人は最大も最小も25人になるのではないですか。

点00 (点) 100 80 g0 60 5 右の図は,ある高校の1年生50人に行った英語,国語, 数学のテストの得点を, 箱ひげ図に表したものである。 (3点×3=9点) (1) 80点以上の生徒が13人以上いるのは,どの教科か 答えなさい。 (2) 国語において, 60点以下の生徒は最大で何人いる 可能性があるか答えなさい。 また, 最小で何人いる 可能性があるか答えなさい。 40 40 20 英語 国語数学

分からないです

2 個数と代金の問題② (値段を求める) ドーナツ5個とプリン2個の代金の合計は640円 ドーナツ3個とプリン 4個の代金の合計は720円である。 ドーナツ1個の値段を円,プリン1個の値 段を円として、 次の問いに答えなさい。 (64) ある。 料をy (1)連 (1) 問題文中の き、下の式の 2 の数量の間の関係を式に表すと にあてはまる数を書きなさい。 (4)(2),(3)でつくった方程式を連立方程式として解 ドーナツ1個の値段とプリン1個の値段をそれぞれ 求めなさい。 ①から、 ドーナツ 1個 ×5+ の値段 プリン1個 x2= の値段 から, ドーナツ 1個 プリン1個 ×3+ ×4= 720 の値段 の値段 2) (1)の国の関係の式から, 方程式をつくりなさい。 )(I)の②の関係の式から,方程式をつくりなさい。 ドーナツ 1個 プリン 1個