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大きさが等しい正方形の白いタイル(□)と黒いタイル(■)がある。 下の図のように、 はじめに黒いタイ
ルを1枚置き, その黒いタイルを囲むように、四隅は黒いタイルを、他の部分は白いタイルをすきまなく
並べる。 そのときできた正方形を1番目の図形とする。 次に1番目の図形を囲むように、四隅は黒いタイ
ルを,他の部分は白いタイルをすきまなく並べる。
そのときできた正方形を2番目の図形とする。 同様
にできた図形を囲むように, 四隅は黒いタイルを,
他の部分は白いタイルをすきまなく並べ、 順に図形
を作っていく。 次の問いに答えなさい。 (福井)
73111
(はじめ) (1番目)
(2番目)
F
P
P
(3番目)
(1) 5番目の図形において, 黒いタイルの枚数を求めよ。 Neiti
(2) n番目の図形において, 黒いタイルの枚数と, すべてのタイルの枚数を, n を用いた式で表せ。
(3) 何番目の図形であっても, 白いタイルの枚数は偶数の2乗になることを, 言葉や数式を用いて説明せよ。