【4】右の〈図1)のように,LCが鈍角である△ABC
において,辺ABの点A側の延長線上に点Eをと
る。ZEAC の二等分線が,直線 BC と交わる点を
Dとする。このとき, AB: AC=BD: DCが成り
立つことを次のように証明した。
|アコ~キに適する式や文章や記号を書い
て、証明を完成させなさい。また, 【問】 に答えな
(図1〉
E
B
C
D
さい。
(図2)
E
[証明]
右の〈図2〉のように, 点Cを通り, 線分 AD に
平行な直線と,辺 AB との交点をFとする。
AD/FC であるから,
B
C
AB:AF= | ア
イ
の
が成り立つ。
また,同位角や錯角が等しくなるので,
ZAFC= Z
ウ
2
ZACF= Z
エ
3)
が成り立つ。
ところが,線分 AD はZEACの二等分線であるから
ZEAD= Z|オ
よって2,3から, △ACFは
カ
となることが分かり、
AF=| キが成り立つ。
よってのから, AB: AC=BD: DC となることが分かる。