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右の表1は, かけ算の九九を表にしたもの
である。太郎さんは, 表1の太枠の中に書かれい 1
た 81 個の数字の合計を工夫して求めようとし
た。
次の(1), (2)の問いに答えなさい。
(1) 太郎さんは, 表1の太枠の中から一部を取
り出し、 4段4列の表2を作った。さらに,
表2をもとに次のように表3、表4、表5を
それぞれ作り,表2に書かれた16個の数字
の合計を考えた。
1
2
8
3 6 912
4
8 12
1
2 3
460
4
2018 (平成30) 年度
4
8
|36|ア
2
-12
4 2
12 ア 6
表3は、表2の数字を左右対称に並べ替えたもの。
表4は、表2の数字を上下対称に並べ替えたもの。
表5は、表2の数字を左右対称に並べ替え,さらに上下対称に並べ替えたもの。
かけられる数
4
3
2-1
6
2
2
1 1 2
2
3
4567
け 4
る 6
8
9
8 12 16
6 9 12
3
4 6 8
16 12 8 4
2 3 4
表2
表3
表 4
表 5
次の文章は,太郎さんの考えをまとめたものである。ア, イ,オ、カには数を,ウには
bを使った式を,エにはαを使った式を,それぞれ当てはまるように書きなさい。
HEA+ (N)
9
4 5 6 7 8 9
2 4 68 10 12 14 16 18
3 6 9 12 15 18 21 24 27
48 12 1620 24283236
5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 18 27 36 45 54 63 72 81
表1である。
52つの円はどれも､
このとき。 図1の図の
336
(esta)TIOS
かける数
4 5 6 7 8
となる。
オ
(2) 表1の太枠の中に書かれた 81 個の数字の合計を求めなさい。
カ
16 12 8
12 9 6
表2,表3、表4、表5について,各表の上から3段目、左から2列目に書か
4,6であり、合計は
れた数字は,順に, 6, ア
となる。 同
様に,他の位置に書かれた数字について,各表の上から4段目、左から6列目に
書かれた数字を a.bを使って表すと,順に,aba (ウ
エ b,
オ
ウ
であり、合計すると
エ
したがって、表2に書かれた 16個の数字の合計は
84
432
6 4
32 1
| x 16
で計算できる。
