例9 四角形ABCDの
4 辺AB, BC, CD,
DAの中点をそれぞ
れP, Q, R, Sとす
るとき, 四角形PQRS
は平行四辺形になる
ことを証明せよ。
P
B
対角線ACをひく。
△ABCで, 点P, Q はそれ
ぞれ辺AB, BCの中点だ
から,中点連結定理より、
PQ//AC, PQ = 1/23AC
A
P
B
S
++
Q
D
S X
D
#
R
R
C
同じように、△ACDで,SR/AC, SR=1/12AC
よって, PQ//SR, PQ=SR
1組の向かいあう辺が等しくて平行であるので
四角形PQRS は平行四辺形である。