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Mathematics Junior High

2️⃣で75-50+1と1をたすんですか

活用 この章で学んだ考え方を活用して, 身近な題材の問題を解いてみよう。 ドイツのれんが職人の家に生まれた偉大な数学者カール・フリードリヒ・ガウス (1777年~ 問題 いだい 計算したといわれている。 1855年) は, 小さいころから計算能力に優れ, 1から100までの自然数の和を、次のように |から100までの自然数の和をSとすると S= 1+ 2+ この考え方を用いて, 右のように, 1cm²の正方形を 1段目に1個, 2段目に2個, 3段目に3個, n段目にn個並べた図形の面積を考える。 次の問に答えなさい。 よって, したがって, T= +) S=100+ 99+98++ 2S=101+101+101++101+10+101 段目まで並べた図形について,次の問に答えなさい。 ① この図形の面積を, n を使った式で表しなさい。 1からnまでの自然数の和をTとして, 考えてみよう。> n(n+1) 2 よって, 2S=101 x 100 したがって, S=101×100÷2=5050 (+) U=75+74+73+・ 2U = 80+80+80+ →1からnまでの自然数の和をTとすると T= 1 [ + 2 + 3 +......+(n-2)+(n-1)+ n +) T= n +(n-1)+(n-2)+….....+ 3 + 2 + 1 2T= (n+1) Xn n(n+1) 2 ② この図形の面積が300cm²になるとき, nの値を求めなさい。 ET=300 のとき, これを解くと, n(n+1)=600 n²+n-600=0 (n-24) (n+25)=0 3++ 98+ 99+100 3+ 2+1 2=(n+1)+(n+1)+(n+1)+….....+(n+1)+(n+1)+(n+1) n+1がn個 よって, したがって, U=2840 2U=80×71 101が100個 ....... -=300 8071個 L75-5+1 1段目 2段目 3段目 n=24,n=-25 nは自然数だから、n=-25は問題に適していない。 n=24は問題に適している。 2 5段目から75段目までの面積の和を求めなさい。 5から75までの自然数の和をひとすると, U= 5+ 6+ 7+...... +73+74+75 ..+ 7+ 6+ 5 +80+80+80 n段目 E LE n(n+1) 2 -em n=24 1①を使って 1から75段目までの和から, 1から4段目までの和をひいて求めても いいよ。 2 2840cm 3年 3章 2次方程式 71

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Mathematics Junior High

この中で間違ってる問題ってありますか?

Solve the following equations. (1) 5 - (x − 1) = 4 5-x+1=4 6- x = 4 (3) (5) (7) -x = 4-6 -X = -2 7x - (3x) = 141 7x-3+x=141 8x-3 8xx 3(x − 2) = −2 − x 3x-6=-2-x 3x + x =141 =141+3 = 18⁰ =-2+6 4x = -4 3(4x) + 2(x - 1) = 14 12-3x + 2x - 2 = 14 10-x = 14 =14-10 x = -4 (9) 3(1-x)+2(4x + 7) = 12 3-3x + √x + 14 = 12 =12 =12-17 17+5x 5x (11) 5(2-x)+2(3x + 1) ='6 10 - 5x+ 6x +2=6 12 + bc = 6 x = 6-12 x = -6 (13) 19(x - 2) = 7(2 − x) 192c-38:14-7x 19x +7x² = 14 +38 26x=52 (15) 3(2+x) * 4 ≤ 94 − x 6 + 3x -4 = 94-x 94-2 2+3x 94-2 3x+241 92 (17) 4-(x - 52)=2x - 79 4-x+52=2x-179 56-x =2x-79 -x-2x =-79-56 3x -3x₂²-132 (19) 3(2-x) + 2(3x + 4) = −10 6-3x+6₂+ 8 = -10 14+3x -10 =-10-14 - 3x=24 x = 8 (2) 3 - (2x − 8) = −3 3-2x+8=-3 11-2x-3 -2x = -3 -11 -2x = -14 (4) 2(x − 9) = x + 10 2x9 = x + 10 2x -x = 10 + 9 x = 19 (6) 2(9 + x) + 4 = 55 - x 18+2x+4:55-x 22+2x=55-x 2x+2₂² = 33 (8) 7(x - 2) = 8(x − 3) ¹7x-14 = 8x - 24 ¹7x-8₂ = -24 +14 =-10 -x x = 10 (10) 6(x+5) = 9x + 6 6e +30= 9x+6 bx-9x =55-22 =6-30 - 3x = -24 x 8 (12) 7(x+13) = 4(x +19) 7x + 91 = 4₂c + 76 7x-4%3x =76-91 =-15 = -5 (14) 4x -3x - 5) = 23 4x -3x+15=23 x +15 = 23 3 -15 x (16) 3(x - 5) – Š(13 – x) = 0 32-15-65+50c=0 82-808x8+80 8* 68+58x=696 126x=696 11.6 58 (18) 6x = 602(12-x) 6₂ = 696-58x 4x + 9₂ = » (20) 4(x+3) - 9(8 - x) = 83 42 +12-237 + 9x=83₁ ・83-12-27 - 13x =71-27 x 1/14

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