2019年日本ジュニア数学オリンピック予選
(公財) 数学オリンピック財団
間 題
2019年1 月14日 試験時間3時間 12 題 (答のみを記入する)
1、 る6よみらげは料異なる1吹上9 以下の整数であり、 gb = cdニャエナ をみたしているとす
る. このときぎ,c二65+c十deとしてありうる値をすべて求めよ.
2. 計が1 である 2 つの正の整数を大きい順に並べて得られる数を今年の数とよぶ. たとえば20
と 19 を並べて得られる 2019 は今年の数である. 17で割りきれる今年の数としてありうる最小
のものを求めよ
3. 四角形 4がのりと四角形 戸PFばはともに長方形であり,3点 小玉と3点避なはいず
れもこの順に同一直株上にある. /C4D = 36*, ZOOP 一 157, お = C末 が成り立つとき,
4太刀の大きさを求めよ. ただし, メア で線分 メYの長さを表すものとする.
本し
4 の|
お 【の
4. 1以上999 以下の整数であって,2で割りきれる回数が5で割りきれる回数より多いものはい
くつあるか.
5. 円に内捧する四角形 48CD および辺Cの上の点戸について、 4お= 3, どー=5, 太りニ1
4 / POが成り立っている. また, 直線 4ぢに関してと対称な点をがとすると,3点万
は同一直線上にある. このとき。,線分 47の長さを求めよ.
ただし, メアで線分 YY の長さを表すものとする.
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