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Science Junior High

(2)と(3)がどれだけ考えてもよくわかりません。どなたか考え方を教えていただけますでしょうか

40- (2021年) 兵庫県 〈1〉 鏡の正面に立って鏡を見ると、タオルの像が見えた。振り返って オルを直接見ると,図5のように見えた。 タオルには, 「LET'S」 の 文字が印字されていた。 鏡に映るタオルの像の文字の見え方として適切なものを次のア エから1つ選んで、その符号を書きなさい。 ( ア LET'S MM 1612. 201 25cm ( E <観察2〉 鏡の正面に立って鏡を見ると、天井にいるクモが移動しているようすが見えた。 その後,ク 000万人は を直接見ると, 天井から壁に移動していた。このとき、鏡では壁にいるクモを見ることがで きなかった。 ASAESAR AJ たろうさんは、観察2について次のように考え、レポートにまとめた。担当からしつ TRANSL 25 cm 【課題】 光の直進と。 反射の法則を使って、天井や壁にいるクモを鏡で見ることができる位置 を求める 【方法】 TS-4770- ・方眼紙の方眼を直定規ではかると, 一辺の長さは5.0mm 対角線の長さは7.1mmだっ た。 この方眼紙の方眼の一辺の長さを25cm と考えて、 部屋のようすを作図した。 図6は、部屋を真上から見たようすを模式的に表している。 点Pは、はじめの目の位 置を表し,点A. B. C. D. Eはクモが移動した位置を表す。 また、 鏡は正方形で縦 横の幅は1.0m である。 図7は、図6の矢印の向きに, 部屋を真横から見たようすを 模式的に表している。 図6 P A (*££$A& FUNKO. HOR B イ 2 T3 TEL. 2 1 C 図 7 25cm 1003 25cm D C B A TE S137 [P] E-P 天井 80 T タオル SOS-ZOF 40-83AS D 【考察】 クモが天井を,点Aから, 点B. 点C. 点D の順に直線で移動したとき, 点Pから. 鏡に映るクモの像を見ることができるのは、クモが ① の位置にいるときであると 考えられる。 兵庫県 (2021年) -41 点は、目の高さとちょうど同じ高さにある。 点Eにクモがいるとき、点Pでは、 に映るクモの像は見えない。点Pから、目の高さは変えずに、鏡を見る位置を変える と、鏡に映るクモの像が見えるようになる。 その位置と点Pとの距離が最短になると その距離は (②) cm であると考えられる。 2 【考察】 の中の①に入る点として適切なものを、次のア~カから1つ選んで、その符号 を書きなさい。 ( ) ア A. B イ A, B.Cゥ A,B,C,D C. DJ 【考察】の中の② に入る数値として最も適切なものを次のア~エから1つ選んで、 そ の符号を書きなさい。 7 35.5 きる 37.5 50 1 71 rodb AAGER B.C B.C.D 2

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Mathematics Junior High

(2)が分かりません。 答えは6−2√3でした。解説をお願いしたいです。

先生:図1は,正八面体の見取図と展開図です。 正八面体と 図1 次のア~オに適当な数または番号を入れ, 会話文を完成させよ。 は,どのような立体でしたか。 生徒: 8個の合同な正三角形で囲まれた立体で, 頂点が6個, 辺がア本あります。 [求めてみましょう。 図2のように, 立方体のそれぞれ 先生: そうですね。 では,正八面体の体積を立方体を使って 面の対角線の交点を A, B, C, D, E, F とすると この6個の点を頂点とする正八面体ができます。 この図2 とき, 四角形AEFC, ABFD, BCDEは合同な正方形です。 立方体を正方形BCDE を含む平面で切った切り口は図3 のようになり,正方形 BCDEの対角線の長さは,立方体 B E の1辺の長さと等しいことが分かります。立方体の1辺の 長さを4cmとして正八面体ABCDEF の体積を求めてみ ましょう。 生徒 : 正方形BCDEの面積はイcm²だから,正四角錐ABCDE の体積はウ cm²です。 この正四角錐の 体積の2倍が正八面体の体積となります。 先生: 立方体を使うと、体積が求めやすくなります。 正八面体の特徴にもよく気がつきました。 では, 次の問題 はどうでしょうか。 先生: 図4の1辺の長さが6cmの正八面体に おいて, 点Bから辺AC, CD, DF を通 って点Eまで,1本の糸をかけます。 糸 の長さが最も短くなるようにかけたとき の糸の長さは何cmか, 図5の展開図 を使って求めてみましょう。 ① 生徒: 図5の① ~ ⑤ の中で,点Eにあたる番号 は, エです。かけた糸のようすを図5にかき入れて考えてみると, 最も短くなるときの糸の長さは, オcmとなりました。 図 6 先生: そうですね。 展開図にかき入れると, かけた糸のようすがわかりやすくなりま す。最後は,正八面体の中に作られた立体の体積の変化の問題です。 図6の1 辺の長さが6cmの正八面体の辺上を毎秒1cmの速さで6秒間だけ動く2点P, Qがあります。 2点P, Qは点Aを同時に出発し, 点Pは辺AB上を点Bに向かって, 点Qは 辺AD上を点Dに向かって動きます。 三角錐 CPFQ の体積が正八面体 となるのは, 2点P, Qが点Aを出発してから何秒後 6 のことか, 考えてみましょう。 ABCDEF の体積の 図 4 B E F 16cm D A F D 図5 B △△ 図3 B B 章末応用問題 C (3) P E (4) B ID A 8 ・D 16cm □ (2)(1)の会話文中の下線部について,何秒後か求めよ。ただし,2点P,Qが点Aを出発してから秒後のことと して,tについての方程式をつくり求めよ。

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