線型空間論の問題です。 詳しく解説していただけるととてもありがたいです。 よろしくお願いします🙏🙏

[3] (異なる固有値に対する固有ベクトルは直交する) A∈ Man (R)が対称行列 ('A=A) とする。 x,y∈R” に対 し、対称2次形式を、 で定める。 <x,y>='xÂy また、α,βERが、 A の固有値であって、 α≠βであると し、 x ∈R” がα についての固有ベクトル, yeR” が β に ついての固有ベクトルであるとする。 (1) このとき、 'xA = 'x Ay=By であることを確かめなさい。 (2) さらに、 < x, y >= axAy=β'xAy を確かめ、 <x,y >= 0, 'xy = 0 であることを示しなさい。

解説してほしいです🙇🏻‍♀️

x2以上? 770 ③3 (教科書p30, 4) 次の関数の定義域を確認し、グラフの概形をかけ。 (1) y = log2(x-2) も x-270x72 A.定義域x2. 13. =2xを右に2 だけ y=0となるのは、 x-2=1x=3 (2) y = log2(-x) →x -X702xo A.定義域xo y=logxを軸に関して 対称させたもの x軸との交点 -x=17-1 720 y=log2(x-2) y=log2(x)

2階定係数線形常微分方程式についてです。 この問題には答えのみが着いており解説はついていないものです。答えのみであれば正しいと分かったのですが、問題文にある、M(x)についてを全く使わずにその答えが出てしまいました。そのため本当に正しい解き方だったのか、たまたま正解していた... Read More

練習問題2 図のような, 両端がピン (回転支点)で移動しない長さの長柱(0≦x≦りに, 上から軸方向に荷重をかけると、下から荷重と同じだけの反力が働く。 荷重を次第に大き くしていき, 弾性座屈荷重Pに達したとき,この柱は図のような座屈を起こした。 座屈が始まるときの柱のたわみぃ (x)は, P=E1k2 を満たす正の数をkとして, v"(x) = −k²v(x) であることが知られている。 ただし曲げ剛性EIは定数である。 このとき,両端は移動しないのでたわみは0となり, v(0)=v(1) = 0 である。 また,両端がピンなので曲げモーメントM(x)=-EIv" (x)は0となり, M(0)=M(l) = 0 である。 これらの関係から(x), P, および座屈長さ (波長の半分) を求めなさい。 (補足: 長柱の座屈の問題において, v(x)の方程式は, 微分方程式を解くことによって求 まることが知られている) 00 P

コーシーの積分定理Iを使った問題です。 （3）の詳しい途中式を教えて頂きたいです。 答えは-π（e-（1/e））です。 よろしくお願いします。

コーシーの積分表示Ⅰ (定理 3.4) を用いて, 次の積分を求めよ. 12-21=1 (1) (3) |z-i|=1 Z 2 -2 - dz sin z dz z-i (2) J. ez dz 2- - πi |z-πi|=1 (4) J. 2 dz 22+1

（2)についての向きがよく分かりません。 解説を見てもどうゆう考えでこう書いているのか分からないので、教えて欲しいです。 全く想像できてない状態です。

-2=160=4 北は攻へ右ねじを回すとき、 ねじが進む向き

【1】極値を求める問題で（x,y）＝(0,0)の時、へシアンが0になってしまって、どうやって極値があるかないか見分けるのかわからないです。 ネットでも同じような問題があって、それを見ていたのですが、全然理解できなくて、良ければ教えて欲しいです🙏

[1] (1) f(x)=(チス+ソース+ (大学)の偏導関数を求めると、 +x(x-1)=8(4x+7) - 4x (x² + y² ) +y(x,y) = 2(4x+7) - 4 y (x² + y²) ty(x.go②③②を解くと、 ①-②×4 (8 (4x+7) - 4x (x² + y²) = 0 -8(4x+yl-16g(x+y^2)=0 16g(x+y)-4x(x+2) (x+y^)(16g-4x)=0 x=4yより、②に代入すると =0 かる。 2-17g-4g-17g=0→34g(1-242)=0 y=0,土 よって、 (x)=(0.0)、±(1/4) となる。 detH(f(x)=132ー12ー4g2 (i) (x,y)=(0.0)のとき、 8-87x 8-827 2-4x-1272 でるので、 detH(f)(0.0)= y=x 32 8 =64-64=0 8 2 レーズンゾーマズ+4xy-24 のとと、 ext 2522-4x+ x215-22)(5~2m):0 近畿大学数学教室

集合と位相の問題です。 (4)-(6)が分かりません。 出来れば(1)-(3)も解説お願いします🙏

1. p を素数とする. 有理整数全体からなる集合に対して x~y⇔x-y∈pZ:= {m|n∈Z} という関係を定める. (1)〜 はZ上の同値関係であることを証明せよ. (2) 同値類 Z/~の完全代表系を一組求めよ (証明は不要). (3) 以下の写像が well-defined であることを証明せよ. Z/ ~ ×Z/ ~→ Z/ ~; ([x], [y]) ↔ [x] × [y] := [x × y]. (4) Z/~の [0] でない任意の元 [2] に対して, [x] × [g] = [1] となる [y] が 存在することを証明せよ. X (5)を正の整数として, [u] ∈ Z/~の”個の積を [u] := [u] x [a] xx [] と表すことにする. 実は,ある [g] ∈Z/~が存在して, [0] でない任意 の [a] ∈ Z / ~に対してr∈Z が存在し, [a] = [g] となることが知ら れている.このg に対して, [g]P-1 [1] であることを証明せよ.また, 1≤r <p-1に対しては [g]" ≠ [1] となることを証明せよ. (6)p-1∈4Z を満たす素数 p に対して, [x] = [-1] を満たすæ が存在す ることを証明せよ. (ヒント: 「オイラーの規準」 で検索)

問2.1の証明が分かりません。 ※1枚目が質問内容、2枚目が仮定

問 2.1 例1 (b), (c) で R" に定義された各種の距離 dp : R" × R” → [0,∞) (p = 1,2,...,∞) において, R” の点列 πm:= (x(m),x(m),...,xmm))∈R(m= R" 2 1,2,･･･) が, 点æ= (π1, 2,...,πn) ∈R" に収束するためには,各k ∈ {1, 2,...,n} に対し (m) →πk (m→8) となることが必要十分であることを示せ.

最大最小問題についてです。 (2)です。解答では平方完成を用いることで、答えを出しています。自分は偏微分をすることで答案を作りました。すると答えが違います。何がいけなかったのでしようか？ よろしくお願いします🙇

2 次のような4つの未知数 X1,X2,X3,X4 をもつ連立1次方程式を考える。 x+x2+x3 =0 '11 10 2x1+5x2-x3+3x4 = 0 25 -1 3 係数行列 : x1+3x2 -x3+2x = 0 13-12 2x1+3x2+x + x4 = 0 23 11/ 次の(1),(2)に答えよ。 (1)上述の連立1次方程式の係数行列の列ベクトルのうちで,なるべく少ない個 数の列ベクトルを用いて, それらの1次結合 (線形結合) によって, その他の 列ベクトルを表現せよ。 (2) 上述の連立1次方程式の解 X1,X2, X3, x4 のうちで, (x-1)+(x2-1)+(x-1)2+(x-1) 2 を最小にするものを求めよ。 〈大阪大学 基礎工学部 >

数Ⅱの問題です！教えてほしいです！

(3) log2x ≤4 (6) logo.5 x≥2