全微分の公式のdxやdyはそれぞれxについてやyについて微分した式を意味してるのですか？

微分についてです。 一階微分を求めたときに写真のように負であるとき、元の関数は正であるとなっています。 一階微分を求めることで、関数の傾きが分かると思いますが、なぜ元の関数が定義域内で全て正といえるのかが分かりません。 よろしくお願いします🙇

TC f(x) 212 類題 章末問題解答 (2) 8 • 1 S"(tan x ) dx 1 2 -(-tan-x)dx = 2 +tan 'x とおく。 e -k COS πk COST} 2 1 f'(x)= x2 1+x -(1+x2)+x2 x²(1+x²) .. Sesinx dx=e k=02 1 = -1)*+1. 2 = '+e¯πk} = 1 2 -(ex+1)= 8 1 1 ·(e¯+1) <0 2 x1+x2) 1-e¯T 公比eの無限 , lim f(x)=lim X18 ... f(x)>0 すなわち, 81X +tan¹x=0 x 2 TC -tan-¹x<- 2 X TC 1 x>0 のとき, tanx<より, 2 X net mil (S) 1 1+e* = 2 1-e (答) 類題3-6 (1) B.(m, n+1)=(ax)", 1 a m

極限についてです。 写真の問題をロピタルの定理を使わずに解く方法を教えてください。 よろしくお願いします🙇

lim sing + cosal - ex 19.0. π sing

三角関数についてです。 下の写真はどちらも合っているのでしょうか？ また文字におこすとしたら、どういう意味ですか？ よろしくお願いします🙇

sin-1 = 2 sin (sinx) sin (sin x) = x.

行列式についてです。 行列式の値が0になることは ①そのベクトルは一次独立である。 ②逆行列が，存在する。 ③連立一次方程式において自明な解ををもつ。 意外に何を意味しますか？ よろしくお願いします🙇

極限についてです。 写真の問題をロピタルの定理以外で解く方法を教えてください。 よろしくお願いします🙇

lim tanx-sink. 入 3

式変形についてです。 ある問題の抜粋なのですが、写真の式変形が分かりません。どうやれば右辺になるのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

tana-sinx x3 = (7500-1)²² 2 sinx

画像の集合の証明を詳しく解説してくださると助かります！ お願い致します！

定理 A,B,Cを集合とする。 AU(BAC)=(AUB)n (AUC) e) An (BVC) = (AMB) V (ANC)

数学の微分の問題です 途中式なのですが、一行目から二行目の式でなにが起こっているのか分かりません。 logaが前に出たのは分かったのですが、どうしてe^tになっているのでしょうか？？ 教えてください！🙏

=a* x lin ((a logae) * -1 ) loya t-o t = a* log a lim et-1 = x to t A* loy A x 1 = A* loya

大学の数学の集合の授業で「⊃」の下の部分に–が付いた記号が出てきたのですが、高校数学の集合では「⊃」を習ったのですが何が違うんですか？授業を聞いた限りだと同じ意味のようですが、、。