2行目の途中式しりたいです。 たぶん1行目の公式使ってるんですが、、

/d助器 20 スイa 1 Cato) 2スンタ ノラータ ae- Zaかす leg ec 3 ス2ィ スイ2

出来るだけ詳しく教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

問3 次の関係が成り立つことを証明しなさい。 /22+A dx (2+A+Alog|2+ V.r? + A|) + C ニ ただし, A+0, Cは積分定数。

初学者です。グラティエントの幾何学的意味について全く理解出来ないのですが、噛み砕いて説明できる方お願いします。

が成り立つ。他の成分も同様に示せる。 グラディエントの幾何学的意味 定理) グラテディエント Vf(r)は関数f (r) のrにおける傾きが最大の 向きを持ち,その大きさはその方向の変化率に等しい。 証明 点r=(x, y, 2) とr+Ar= (x+△x, y +Ay, z+Az) の f(r) の差を最低次で求めると Of Af= f(r+Ar) - f(r) Of 0x Of Az= Vf· Ar 02 Ax+ Ay+ Oy となる。したがって, f(r)の変化が最大になるのは, ArをVf(r) の向 きにとった場合であることがわかる。そのとき,▽f(r)|=となるか Af Ar ら,グラディエントの大きさは,その方向での変化率に等しいことも示さ れた。 グラディエントベクトル

数学Aの組み合わせの問題です。 なぜこのような式になるのか、(なぜ2!で割ってるのか) 解説願います。よろしくお願いします🙇‍♂️

T6.9--55.9 48人を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 4人ずつの2組に分ける。 A,8C2 -35 2! (2) 3人, 3人, 2人の3組に分ける。 」3 x SC3×5C2 A, 21 ニ 280 5

おそらく大学受験の問題なのですが、解けないです。 ⑴.⑵とも教えてくださったら幸いです。 よろしくお願いします

R.rは0<r<1をみたす実数とする。 xyz 空間に原点O(0, 0, 0 ) と 2点 A(1, 0, 0 ), B(0, 1, 0 ) をとる。 (1) xyz 空間の点Pで条件|PA|=|PB|=PO| をみたすものが存在するような rの範囲を求めよ。 (2) 点Pが(1)の条件をみたして動くとき, 内積PA.PB の最大値, 最小値を の関数と考えてそれぞれ M(r), m(7) で表す。 このとき, 左からの極限 lim (1-)9Mr)ー m(7) を求めよ。 アー1-0

　例題2•7の、(3x/l-4x^3/l^3)が導出できなくて苦戦しているのですが、導出過程を教えて欲しいです。この式は、二枚目の画像から導出されています。

はねの形式が異なれば、 その地増加割合も異なってくる. 次に例題で示そう。 ばねの質量の影響は系の連動コ LI列週2.7] 例題2.2において、はりの単位長さ当りの質量をwとすれは 回有周期はいくらになるか. ただし、 はりのたわみ曲線ははりの中央に集中 静荷重が作用した場合のたわみ曲線に等しいものとする。 L群』 単純ばりの中央に集中荷重Pが作用したときのはりのたわみ曲線は, 支点 からの距離をxとすれば次の式で示される。 リー 時- 0szs4 PI3 48EI Y = 2

条件付き確率ですが、久々の為やり方を忘れました。分母、分子に何を入れたら良いのかわからないのです。教えて頂きたいです。

外見が同じ2つの箱A,Bがあり, Aは2個の赤玉が入っ ており,Bは赤玉と白玉が1個ずつ入っている。 2つの箱からどちらかを無作為に選び, その箱から玉 を無作為に1つ取り出すとする。 このとき、取り出した玉が赤玉であったときの,その玉 がAから取り出されたものである確率は以下の内のど れか? ① 1/2 ② 1/3 ③ 1/4 4 2/3 ⑤ 3/4

この問題4.1の証明が分かりません。分かる方がいればお願いします。

問題 4.1 U1,…,U, をベクトル空間V の部分空間とするとき, U」+ U2+…+U, = {a」 + a2 +……+a,|a, e U,, i= 1,2, …,r} となることを示せ。 問題 4.2 U1,…,U,をベクトル空間Vの部分空間とする.次の条件が同値であることを示せ、 (1) Ui +…+U,が直和である。 (2) a1 + a2 +…+a, = 0 (a; E Ui) ならば aiは全て0である。 (3) 任意のiに対して,U;n (Ui +…+U,) = {0}.

幾何学の教科書 定理6.9はどうやったら証明できるでしょうか… (３辺がそれぞれ等しいは使えない)

H とする g G *g O' に関 G [図6-15] 問題 6.2 補角定理を用いて,半直線 Oh が ZO(g, k)の内部にある場 と 合を証明せよ。 定理6.9 直線gを含む平面上で,直線9に関して2点P, Qが異なる 側にあり,かつ, g上の異なる2点 A, Bに対して, AP = AQ, BP =D BO ならば,ZABP= ZABQ となる。 P 9 A Q [図6-16]

全射単射が全然わからないので教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

課題 23 (040.10*) 次の関数は全射であるか単射であるか調べよ.また全単射でない なら,その理由も述べよ。 f:Z→Z; X→ 2x. 2f:Q→Q;X→ 2x. f:Q→Q:X→×. CSCamScanerで3キャン f:RSR;X