この証明方法が分かりません。どなたか教えてください。

問 1. 漸化式 a01 = 1/2, an+1=22an(1-an)(nEN) により定まる数列{an} は収束することを示せ .

【微分方程式】 y''+y'=12xの解き方を教えてください。

(1)から(3)教えていただきたいです。

(2018年度前期課程 午後の部) X,Y を位相空間とし, その直積XxY において次の部分集合族を考える。 B={A×B|AはX の開集合, B はY の開集合}. 上のBを開基底とする XxY の位相を直積位相といい,以下, XxYに直積位相を 与える.また,写像f: XxY → X をf(x,y)=x(x∈X,y∈Y) で定める. 以下の 各命題が真か偽かを述べよ。 さらに、 命題が真ならば、 命題を証明し, 偽であれば、 命題の反例をあげ、 それが反例であることを示せ. (1) は連続である. (2) G が Xx Y の開集合ならf (G) は X の開集合である. (3) FXxYの閉集合ならf (F) はXの閉集合である。

画像の問題について、分かりやすい求め方を教えてほしいです。 よろしくお願い致します。

ある品物を25個仕入れ,原価の2割の利益を見込んで定価を設定し,販売した。しかし,売れ 残りが発生したので, 定価の4割引で販売したところすべて売れた。 後ほど調べると、あと1 個でも定価で販売できていなかった場合、赤字となっていたことがわかった。 定価で販売した 品物は何個か。 。 OSS $505 0 1 13個 SATU SAJTABA 2 14個 3 15個 4 16個 5 17個 3 XE [ AS

赤線部がわかりません。 左辺はK^2nの部分空間であるのに対し、右辺はK^nの部分空間であり、等しくならないように思います。

[重要] 例題058 行列を成分にもつ行列の階数 をn次正方行列とするとき、次の行列の階数を, rank A. rank B, Bを rank BA などを用いて表せ。行列 ZA, (1) [A A+B] Leonar E A (2) [54] B (U19) 脂針線形写像を導入するとよい。 その際,基本例題119の指針で扱った線形写像と次元の定理を 用いる。R (1) 行列 A.BをKの要素を成分にもつn次正方行列とし.C= [4 A+B] とする。 A 8dh6T+K=A\dasi+w= また行列 A,B,Cから決まる線形写像をそれぞれ fa: K"K", fs: K"→K", fc: Kin → K2n とする。 xEK", y∈K" に対し, Ker(f)={[x]|c[x]=0}であるとする。 c[*]=[^x+(A+B)y]-[4(x+3) + By] 53 ] であるから E Polo By y∈Ker (fb), x+y∈Ker(fa) A E (3) [15] B. xC [*] =Ker(0) Ker (fc) が得られる。 (fc) V19) dim Ker(fc)=dim Ker(fa) + dim Ker(f) よって したから ゆえに rankC=rank fc rank A-1ならば A=2n-dim Ker (fc) ここで,任意の y∈Ker (fb), zEKer (fa) に対し, x=z-y とおくと、任意の x=2- <Ker(fc) = Ker(fa) Ker(fB) "行列をXとして rank.AIであるならこ =2n-{dim Ker(f)+dim Ker(fs)} ne ={n-dim Ker(f)}+{n-dim Ker(fs)} amer =dimfa(K")+dimfs (K")_m)+ 百編 =rankfa+rankfp=rankA+rank B L 261 41

位相の問題考えてもよく分からなかったので(1)から教えた頂きたいです。

X,Y を位相空間とし, 写像 : XY を考える 手が連続写像であるとはYの任 意の開集合に対してその手による逆像 f * (0) が X の開集合となることをいい, J が閉写像であるとは X の任意の閉集合 E に対してその手による像 f(E) がYの 閉集合となることをいう。また, Xの部分集合 A およびY の部分集合Bに対し, A は A の X における閉包, B は B の Y における閉包をそれぞれ表すものとする. 以 下の問に答えよ. (1) J が閉写像であることと, X の任意の部分集合に対してJ(A)=f(A)が成 り立つことは,同値であることを示せ. (2) j が連続写像であることと, Yの任意の閉集合 F に対して J-' (F) が X の閉 集合となることは, 同値であることを示せ . (3) Jが連続写像であることと, X の任意の部分集合 Aに対して(A)=f(A)が 成り立つことは,同値であることを示せ.

この記号はなんでしょうか。。。 (私が解釈しているものと違ったらこわいので…)

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植木算 960mの道の両側に端から端まで30m間隔で木を植えるのに、木は何本必要か？ という問題があり、答えが66本と書いてあったのですが、 答えは33本ですよね？ 木を両側に植えるパターンの公式は 木の数＝間の数＋１

サラスの公式を調べた際に、画像より、公式の最後の「・」が気になったのですが、これは何でしょう。

左上から右下の成分の掛け算を足すんでした。 a11 a21 a12 - A22 a32 a13 a23 a31 a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a33 - a13a22a31.

この複素積分の答えが-2πiなのですが、わかりません。 大学数学が得意な方がいらっしゃれば、教えて頂ければ幸いです。 補足 cは|z|=1です

dz C (exp(z) — 1)² (2) Sc