【大至急お願いします！】 この写真の問題を教えて欲しいです。 可測関数、ルベーグ積分の問題です。 方針やヒントだけでも結構です！

2. R上の有界閉区間 I := [0, 2] で、関数 f を下記で定義する。 0 if x : [0, 1) 区間上の無理数 if π: [0,1) 区間上の有理数 if X: [1,2] 区間上の無理数 x : [1,2] 区間上の有理数 f(x) = 1 X 1 if この時 関数 f は B(I)- 可測となるか? 可測となると考えるときは証明しルベー グ積分 S を計算せよ。可測とならないと考えるときはその理由を述べよ。 (入はルベー グ測度とする。又、「有界閉区間でリーマン積分可能であればルベーグ積分可 能でその値は等しい。」 を証明なしで使ってよい。) fdx

解き方と答えを教えていただきたいです！🙇‍♀️

(8) fx²√2x – 1dx

解き方と答えを教えていただきたいです！🙇‍♀️

(7) fx√2x² + 1 dx

解答にこのような記述があったのですが、どうしてこのような積分になるのか解説をしていただきたいです。

Was 1²-2² 2² dr = [ - 1/² (a^² - 1²) ³² r ] 1

この問題を解いてください🙇‍♀️ お願いします🤲

問題3.nを3以上の自然数とする. このとき、以下の問いに答えよ. (1) {1,2,3,....n} から {1,2} への全射写像が2"2個であることを証明せよ。 (2) {1,2.3.....n} から{1.2.3} への全射写像が3" -3-2" +3個であることを数学的帰納法を用い て証明せよ。 (ヒント: (1) 全射ではない写像は像が1だけか, 2だけということになります。 (2) 数学的帰納法を用 いずとも証明はできますが、ここでは解き方を制限します。 写像 f: {1.2.3.....nn+1} {1,2,3} において,fの定義域を {1.2.3..... n} に制限することによりf': {1.2.3....,n} {1,2,3}が定まり ます(要するに, n +1の部分を忘れてしまう)。 ここで,f': {1,2,3....,n} {1,2,3}が全射であっ たものはf(n+1) の像はなんでも考えられます. f': {1,2,3,....n}{1,2,3} が定値写像ではない が全射でなかった場合はn+1の像はf' の写像の像に属していない元が対応していなくてはなりま せん。 例えば, Im (f') = {1,2}だったとすればf(n+1)=3でなくてはなりません。 それぞれの場合 の数を数えます。 後者は (1) も使います.)

これは簡約階段行列ですか？

1 - 2 0 0 0

こちらの解き方について解説して頂きたいです🙇‍♀️

問題 4. A を正方行列とする. ある自然数にに対して, Ak = 0 を満たすならば, det (A) = 0 で あることを示しなさい.

画像にある問題の求め方が分かりません！ 教えて欲しいです！

次の領域 D上での2重積分の値を求めよ (小数で答えよ)。 1 drdy, D = {(1, y) |0 ≤z ≤ 1, z ≤ y ≤ 1} D

画像の答えが何になるのか教えて欲しいです！

次の重積分の値を、以下の選択肢から選べ. 11₁² ry dedy, D= {(x, y) | x² + y² ≤ 1, x ≥ 0, y ≥ 0} 1つ選択してください: O O O ○ 1-6 1-2 1-8

∫x/(x^3+1)dx を解いてください