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Mathematics Undergraduate

(2)の角度がわかりません。解いていただけませんか…🙏 (1)の私の回答は、t=(√2)/(1＋√3)です。

三角形 ABC の辺BC上に点Cとは異なる点Dがあり,AB =1+V3, AC = AD = V2 とする。また。ベクトルの内積を用いて AB· AC = 1 が成 り立つものとする。次の問いに答えよ。 (配点75点) (1) AD = tAB+ (1 - t)AC を満たす実数tを求めよ。 (2) ZDAC を求めよ。 (3) 三角形 ABD の外接円の半径を求めよ。

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Mathematics Undergraduate

位置を2回微分すると、加速度になるんですか？

1OROY m m 0 0 9(t) 図1 単調和振動子。 復元力 F はF= ーky(t) であるとする.ここでk>0はバネ定数と呼ばれる与 えられた物理量である. ニュートンの法則(カ=質量× 加速度) を適用すると, ーky(t) =D my" (t) が得られる。ただしy" という記号でyのtに関する 2階導関数を表すものとす る。c= Vk/m とおくと, この2階常微分方程式は g"(t) +c9(t) =D0 となる。方程式(1) の一般解は, a, b を任意定数として 9(t) = a cos ct+bsinct により与えられる。明らかに, この形の関数はすべて方程式 (1) の解になってい る。そしてこの形の解のみがこの微分方程式の 2回微分可能な解になっている。 その証明の概略は練習6で述べる。 上述の y(t) を表す式のなかで, cは与えられた定数であるが, a, bはどのよ うな実数でもかまわない. この方程式の特別な解を決める場合, 二つの未知定数 a, b を考慮に入れた二つの初期条件を課さねばならない. たとえば物体の最初の 位置 y(0) と初期速度 y/'(0) が与えられれば, 物理的な問題の解は一意的となり, y(0) sin ct 9(t) = y(0) cos ct + C により与えられる. 容易にわかることであるが, ある定数 A>0と φERで, a cos ct + bsin ct = Acos (ct - 4) をみたすものが存在する. 上に述べた物理的な解釈に基づいて, A= Va? +6? をこの運動の「振幅」 cを「固有振動数」 (aを「位相| (これは ?Tの整数倍

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Mathematics Undergraduate

線形代数の問題です。解答の方針（具体的に何を示せば良いのか）がわかりません。わかる方いたら教えてもらえると幸いです。

(3) ベクトル ak = (ak, af, ,aりe RY-1 (k %=D 1,2, .., N) を法線ベクトルとするRN-1中の N 個の超平面 a;(x1, X2,XN-1) +1 3D0 (k= 1,2, ,N) を考える。ただし· はベクトルの内積を取ることを表す. ai, a2, , ay が互いに相異なる とき,全ての超平面に共通に含まれる点が存在しないことを示せ。 (ヒント)a; (x1,X2, , XN-1) + 1= (1,a,)· (1,x1, x2,. Xy-1) を用いよ. また,(1,a) (k =1,2, ,N)を転置し横に並べることでVとなることにも注意せよ。

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