線形代数学です、わかる方ご回答よろしくおねがいします

1| 有理整数県のイデアル7 = (12.18). 7 = (5) を考える. (1) 7 = (⑦ となる4e 2 をすべて求めよ。 (2) 7Uり7は用のイデアルではないことを示せ. (3) イデアル7キア 777ロナの単項イデアルとしての生成元を一つずつ求めよ. (答 えのみで良い.) 以下の可換環丸とそのイデアル7 に対して, 7 を含む極大イデアルをすべて求めよ. (答えのみで良い.) OR=Z 7=(⑩. ② A=ZIVコ, 7 = 8. ⑬=2Vココ, 7 = 3] Cの部分上ZIVニ5] := tg+ 0ソニ5 e Co,0 eZ) を考え, 写像W:Z[V5l つっ Zsqを (ag上が/ー5) =の+5が で定める. (1) 任意の z,w e 2[Vニ5| に対して, (sw) = (=)W(C0) となることを示せ. (2②) 「z e ZIVこ| が単元 <っ 」を示せ. (3 2[V3] の単元全体のなす乗法褒(2[Vー5) を求めよ。

合ってますか？

のペクトル が生成する 区! の部分空間を IP とする。このとき (1!) P の基と次元を求めよ。 (②) P の基を度! の基底に拡月せよ。

自分で考えたのですがどうにも解法が思い浮かばないためこの問題の解法を教えて頂けないでしょうか。 線形代数の問題になります。よろしくお願い致します。

| 3. 選RIzls の次の 5 つの元 方, , 訪, 方,廊 で生成された部 | 分ベクトル空間を M" とするとき, 次の問いに答えよ. 廊ニ1一一22^ +a ん=ニ2十ァータ"デーの。 ねテニ4ーァー5z7 上の"。 名人 ー 9 た 三 1 mw W の基底を 方, , , 族, た の中から一つ見つけよ. また, 残りの多項式を基底の一次結合として表せ.

四角で囲った部分がわかりません。 数A、場合の数です

数の約数は。 3 x7の約数であるから. (2+Dx(1+1)=6 より, 6個

定義5.3なんですけどfとgが互いに素なのと、K[t]=(f,g)が同値ということを示したいのですができますか

定義 5.3. 96 色財 について,「ヵe刀団が7もの も割り切るなら | という性質を持っているとき, と 。は互いに素であるという。別の すると, (/,9) = た同, すなわち と?で生成されるイデアルは 弐 なるということである. 有限個の多項式 町衣 還 た (8 | に対して, (及| 上 (CO』 とだ団を刻,…, の最大公約式と呼ぶ 最大公約式は 0でない 元倍) を除いて一 意的であり, 方,.………,太 のそれぞれの既約因数分 ない定数倍は同じ因数とみなして) 現れる多項式を皆掛け合お

5で生成されるイデアル(5)によるZ[√-6]={a+b√-6|a,bは整数}の剰余環Z[√-6]/(5)の生成元を教えて欲しいです!お願いします

教えてください。

お 韻 2. 4次以下の多項式全体の部分集合ソー {(c二6)(1 一 Z2) 上er* | c,ce 民+ はベクトル空 聞になる. 1オッーz2ーz9.1ーz2す6 ァーー がしの基底かどうかを答え、それを証明せよ、。 1 w ト

どうして色のついた部分を見れば一次独立だと分かるんですか？

4 ペクトル空間の基と次元| 83 例原4.4・1 次の解空間の次元と 1組の基を求めよ アー2二 2xq二3re 2rー4za二3zs十3r二8rs三0 eg 解答 右のように係数行列を簡約 て3 TL TE 化して連立 1 次方程式を解くと GEのWeば 2iー3caーcs 559 。 同 EZ 2 3 (0証2 0 0 1-1 2 @+①x(-2) の -2 0 3 1i @+@xC-1 0 0 2 2 ー3 = 了 0 0 =cl0けea| 1けc| 一2| (cu, cz. ceほ表). 0 由 0| ヽ 0 0 へ をアパ 4 4をのの 絶人絡を<を<やも と とおくと, (*)より gu, gs gs は 上 を生成する. また明らかに1次独立であ る(ggs の色をつけた成分を見ればわかる)から ゆ の基となる. よって g) が の1組の基となる. 隊角 同次形の較 1 次方程式の解空間の 1 組の基を。 その連立 1次方程 式の基本解という. 多5 例馬4.4.1のペクトル gi, gs, gs は連立 1次方程式 セー2raキ27。寺30 1

この問題の解き方がわかりません。教えてください。

1. Rの次の 3 つのペクトルで生成される部分空間の 1 組の基底と、ゆの次元 dim ー四-旧<-間 2. RR?の2つの部分空間 4,MWを 6 ー2xーッー2zキw=0 骨 *+2ッ+z+3w=0 タ *+3y+2z =0 ] 0

これの(３)の答え教えてください

4次正方行列 4 とペクトル iv e R4 を以下で定義する. (配点 30) 7 7 -8 3 4 4 4 -4 4ニ ニ 1 -9 18 -1|) 18 -16 10 -8 さらに, ?, 9s で生成される R4 の部分空間をとし, 線形写像 / : R4 - R4 を /(w) = 4 (ge R4) で定義する. このとき, 以下の問いに答えよ. (1) の像hm 7 の次元 dim Im 7 およびの桜Ker 7 の次元 dim Ker げ を求めよ. (2) Ker /こと を示せ. (3) とIm 7 の共通部分ソロIm 7 の次元を求め, その基底を 1 組求めよ. 92 三 でっ トつ C5 トつ mw上ロビロ の