f(x)=f’(x) を満たす実数値初等関数 f(x) は f(x)=c･e^x (c は実数定数 ) に限られますか？ 可能であれば，証明または反例を与えていただけるとありがたいです。 また， f(x) を初等関数に限らない実数値関数とした場合にはどのような結果が得られ... Read More

数学で出てくるこの記号はどういう意味ですか？ 教えてください。

この問題の(b)(c)を教えて下さい！ お願いします！

{C)| - A:= ER}とする。 (a) Aは実ベクトル空間 R? の部分空間であることを証明せよ。 (b) 線形写像T:R? → RでKer(T) = 4であるものを一つ見つけよ。 (c) R?/A=Rであることを証明せよ。

回答の6行目が分かりません。！

『類題 キートレーニング 380 385 曲線C:y=x°+1に点(0, -1)から引いた接線e の方程式は である。 また,Cとlとの接点を通り,l に垂直な直線の方程式は である。

an≡19^n+(−1)^n-1・2^4n-3 (mod7) ≡(21−2)^n+(-1)^n-1・2・(14+2)^n-1 この部分ですが、2^4n-3から(14+2)^n-1となるのが何故かわかりません。 普通それだったら2^4n-4じゃないですか？ それとも... Read More

VEA TOR ムりゴ すべての自然数nに対して、整数 a.= 19" +(-1)"'2""-3 (n=1,2,3 .、 49= 14+5でもいいで すが 19-1-1ほう がのちのち計算しやす のすべてを割りきる素数を求めよ。 いです。 1の他数のかたまりをつく って消す。 14=0 解法の発想 21=0 =(-F-で --野 ません。このような場合は よって =0(mod7) 実験することで問題を理解し解答の方針が浮。 び上がってくることが多いのです。 7の倍数である。証明終 COMMENT なぜ証明が必要なのか? そこで、本書でも何度か出てきた 「実験 推測 証明」 数が7だとは論理上,断定できません。 の順で問題を攻略していきましょう。 問題で要求しているのは P解答 Oまずは実験をします a,= 19' +(-1)°- 2' = 21 =7×3 a,を割りきる素数は3か7だとわかる。 メで、 4末めるのは、 も7で割りきれることを ほかの as, a. のすべてを割りをる 数です。当然末める 素数は、a.を割り きる必要があります。 示す必要があります。 a= 19 +(-1)' - 2*= 329=D7×47 aを割りきる素数は47か7だとわかる。 のすべての a。 を割りきる素数を推測します すべてのa,を割りきる素数は7だと推測できる。 少し楽に記述できます。 Q 20-3 をもう一度取り上げ、合同式を用いて解いてみましょ 4a,aのどちらも割り きる素数は7しかあり ません。だから、 る素数も7だと推測で きます。 う。 推測が正しいことを証明します すべての自然数nに対して, 整数a,は7で 割りきれることを示す。 mod7 のとき,a,を計算して a,==0を目指す。 Theme 22 余りに関する問題Part2~合同式 253 252 第3章 整数問題の重要テーマ =19"+(-1)"2-(mod7)2 2

積分です。おそらく単純なものだと思います。 この、5・3・1／6・4・2 の部分はどうなっている(?)のでしょうか？ cosθの6乗だから、６・４・2となっているのでしょうか？何を使って(?)こうなっているのか教えていただきたいです、、

π|2 /2 L4 15·3·1 π_5x 2 6·4·2 2 Cπ/2 cos°θ d0=→ 26 0 日日 A

∫(logx)²dXの詳しい計算過程を教えてくださいm(_ _)m

(11)(12)(13)の計算を教えてくださいm(_ _)m

+1 JVE+Id a) (12 I+ *1-dx to)

全くわかりません 解法をわかりやすく教えてください

群論レポート(12) 学籍番号 氏名 問題 Gi, G2 を群,H。をG2の正規部分群とする.また, j:G」→G2を全射準同型写 像とし,p:G2-→ Ga/H2を標準的な準同型写像 (Vaz E Gz に対して, p(エz) = [エz]H.) とする.H:=f-1(H2), g:=pofとおく、このとき, 次の問いに答えよ。 (1) Im(g) を求めよ (理由ものベること)。 (2) Ker(g) を求めよ (理由ものべること) (3) Gi/H,S G2/H2を示せ. 提出期限 令和3年7月19日

(9)の不定積分の計算方法を教えてくださいm(_ _)m

I ) Jr(は-D"dz Iの 1ps(I+1) a0 [(x+1) +1dx +1 *1-dx