固有値についても証明問題を解いてみました。あってますか？何か他の解き方はありますか？ 一問目の|tA|=|A|が普通に使えるかどうかわからないです。 三問目の左からかけたりまた右からかけたりするのは本当にできるかどうか自信がないです。 よろしくお願いします。

[4] 4 をヵ 次の正方行列とするとき、以下の各問いに答えょ。 (1 ) ふ が 4 の固有値ならば、A は中 の固有値であることを示せ。ただし、引 は4 の転和 行列を表す。 (2) ふ が 4 の固有値ならば、X? は 4? の固有値であることを示せ。 (3) 4 は正則であるとし、ぢは z 次の正方行列とする。このとき、ゅが 4 の四 有値なら ば、 は 4 の固有値でもることを示せ。

線形写像の核空間がよくわかりません。 要素が多項式の空間の核空間の要素も多項式のはずですが、この問題の三番目の解答はベクトルです。なんでですか？ よろしくお願いします。

722 第4章 線形写像 ェーー 過去問研究4一4 (線形写像の表現行列③) 3 次の実係数多項式の全体 = {2g十6x十cy?十のxy? 2, 5 c, @三玲) は (1 x。*5 2引 を基底とする 4次元実ベクトル空間である。 線形写像 了: アーを のの @の フー6か ?ヵビア によ 隊 BITの半仙いE和えま。 (1) の基底 1, *。*?,。 9 に関する了の表現行列, すなわち び①, 7の, 7eの, 7の9) xy 294 を満たす 4X4 行列4 を求めよ。 (2) rankげを求めよ。 (3) Ker7 を求めよ。 <鹿児島大学〉 のニー [青 説] 線形写像の表現行列を考える場合. できるだけ簡単な基底を選んでお くことが望ましい。 本間の基底 (1, *, z?。 99 は理想的なものである。 線形 写像げの階数 rank/ とは表現行列の階数と定義する。 (1) 71)=6, 7()=0一2x・1十6・x三4, 7の=ニ2一2x・2x十6・y?王2x?十2, 7(xうー6x一2x・8z?十6・x*三6x より 0 6 びQ① 7の) 7の 7の0の)=dG * タタ 0 0 ららのつら 2 0 2 0 列4 コマ5キマ したがって, の基底 (1, x, *%, 9 に関するの表現行 FPP〔答〕 6 0 2 0 0 4 0 6 4ー 合 0 0 2 0 0 0 0 0 6 [0 ⑫ 4=| 。 0 ららょのら つら ら ! ! ら のら eleo ら 0 6 0 0 より, rankげ=rank4=テ3 ……(答)

ねじれの位置にある2つの直線と直交する直線の関係式などを求める問題です。どうやって解きますか？ 問題が漠然しすぎて実は何を求めればいいかもわかりません。解答はないです。一応一問目はかけるだけ書きましたが、多分全然違います。 よろしくお願いします。

[2| 二直線 ムム : Yi」三X」十ua ち: y。ニxs十もb は, 交わらず, また平行でもないとする. 次の各間に答えよ. (1) ム 上の点厚 とら上の点 G の位置メカクトルを fニxi」十sa 所三*2十Ob とする. このとき, 上京がとでを通過する直線が ムム, 6 と直交するときに満たす関係式を求めよ. (2) 4 とに直交する直線がちょうど一本存在することを示せ.

行列のある漸化式の極限の問題です。わたしの回答はあってますか？ 解答がなくて、1~3小問目は自分で検証しましたが、4小問目はあってるかどうかわかりません。 よろしくお願いします。

4. 3 x 3行列 , ご をそれぞれ r/90 1 コ 1 1 1 ぢ=-| -3 4 1の=|1 1 2 1 -1 2 0 -1 -1 とし, 点 太(z ya) (ニ1.2.3…) を, zi =婦ニョ=ュ アぇ+1 ぇ 1 に =ゼ に: 二 し (ヶ =1.2.3,-) 守1 る> 0 によって定める. このとき, 次の問いに答えよ. (+) 行列 C の逆行列 〇-! を求めよ. 1 1 1 (2) ベクトル 員 1 ) 2 | はそれぞれ行列 お の固有ベクトルであることを示せ. 0 ー1 ー1 0 アカ 3 ー C~! 3 でる と によって定めるとき, qa。」, o。 の間に成立する関係式を求めよ. (3) gg, ,c。( 12.3.…) を, (4) ヵー co としたとき, 点。 はある点 選。 に近づくことを示し, 点 P。 を求めよ.

何故、4行目で「kー2＝0とすると」としているのかがわかりません。理由を教えていただきたいです。

EX 記5)7@-の, 2*6. 7*0のとき, 4 であることを示せ。 (22+3の) / (24の) であるから, 22二35ん(@ー45) (4 は実数) と表される。 ょって 。 (%-2)2=(4&二3 とすると 115=0となり5キ0に反する。 <NEWaa を N るから, 5こよは、 GA | してもょuぃ。

何故、4行目で「kー2＝0とすると」としているのかがわかりません。理由を教えていただきたいです。

EX 記5)7@-の, 2*6. 7*0のとき, 4 であることを示せ。 (22+3の) / (24の) であるから, 22二35ん(@ー45) (4 は実数) と表される。 ょって 。 (%-2)2=(4&二3 とすると 115=0となり5キ0に反する。 <NEWaa を N るから, 5こよは、 GA | してもょuぃ。

線形代数の予習について 大学で線形代数という授業が必修なのですが 「この教科の基礎はベクトルだから高2で習ったベクトルを復習すると良い」とネットにあったのですが 正しいですか？？

この計算の2行目からがわからないので教えてください！

264 第12章 3次元のシュレーディ ンプ方太式こ陸対称ポテンシャルo+ 2 OS 9 ya) 0 (る高- am992/ MV256 のss が 9 あ (しあー 1 9い ーー(誠 2おち 9 We ) (253 のような計算となる。2行め、3行めの |直後のみ」と注意書きしてある徴7 は、直後の括弧内のみを微分する。 それ以外の微分は (ここには書かれてぃ 後ろにある関数」も含めて) その演算子より後ろにある もの全て 分する。 は ただし、 あ 直後のみ り、 を作分すると-る になり@。 との内積が0になるし、sin6 を微人 千林もみか徴分されず残るから、 やはりき。 との内積で0である。 つまりこ の項は結果には効か の5 まま は効か レス は 2 3 ーsin 9g,一cos98。 のうち に関しては、 括弧内にある 9に依存する時はsim0とで5 @F 6/ 2 Pt 1 右

練習6の一番です。答えは、（1、0、0）なのですが、x座標がそうなる理由がわかりません！

点P (1 2 3) に対して 次の点の座標を求めよ< (1) xy 平面に関して対称な点 A (2) ?z 平面に関して対称な点 B (3) 原点に関して対称な点 C NO 一- P 棟習6 【例題/】において, 次の点の座標を求めよ。 口(1) z 軸に下ろした垂線の足 Q (2) 2:

例題3.2.9の答えは ∀x∀y… で始まっていて、 例題3.2.10の答えは ∀x(∀y … で始まっています。 なぜ、前者は「∀y」が( ) の外で、後者は「∀y」が( )の中にあるのでしょうか？その違いは何ですか?

UI 届 任意の々について成り立っ| ことを喧に示 CSS語5 poは る> 3?ト4三7 が 9 了 隊 (3.9)にあ らわれるは。「3z-4 を潤たすぁ が存在す ています。 dl >へん て す が 沢(3 )で( 導コ ら です .8)では 8 「低意のz」 そして式 伸を拓っているので 恋毅に込められた 2 つの役割である | っているのですず。 全意」と[和寿」を文原か上 人 了 軸 Kから読み解 <一一災は, 和文数訳そ しで次聞で党ぶ履文和恥のいちぱんの乱記2 ことな のです。 まずは個昌な例から出欧して 任意] に 存在]という2フの古化字の 売凍気のちがいを感じとりましょう。 開国 |実数,のについて, ></,ァニッ ァ>7 のいずれかが成り立つ] 較負を表訳せよ。 問題文には「任意] も[存在」 も登場しません。では,。 この文は次のとち らを意味するでしょう。 ①どんな実数 z。y についても, <ヶ, >ニッ, >シッ のいずれかが必ず成り 。 225 ⑨?くの ァニクタシク のいずれかが必ず成り立つような Z, ? が存在する。 Vzw (?, 7 が実数なら ァく/ V ァニ5 V zとの 身はどうすればよいでしょう。 [ごなら」 は「ならば」 -つをあ 結合子でした。 実数全体の集合を JR であらわすなら。 次のよう