位相空間における連続写像についての質問です。 私が学習した連続写像の定義は 写像f:X→Yを考えた時、Yにおける任意の開集合の逆像がXの開集合であるとき。 という定義なのですが、この定義だと f(x)=x(0≦x<π),　x-π(π≦x<2π) という... Read More

この行列式の問題の解き方が分からないので教えて貰いたいです。よろしくお願いします。

Give an example to show that for n > 1 and A, B, C, De R?xn in general A B 2)+ t det(A) det(D) - det(B) det(C). det C D

物理化学の定容熱容量と定圧熱容量の差がnRになることを証明する際、 ΔUv=ΔUp が成り立つのはなぜですか？

この問題の問題13-1（3）（4）、問題13-2の解答を作ってください！ お願いします！

2021年 物理学演習2 第13回 デルタ関数 関数f(x)がどのような関数であっても次のような関係を満たす8(x) をデルタ関数という。 「r86) = f0) JO (x * 0) l0(x = 0) 8(x) = このデルタ関数は物理学者の P.A. Dirac によって発明された。名前に関数とついているが、正確 には関数ではなく汎関数の一種の超関数で、線型性と連続性などを満たした汎関数である。 関数: 数 → 数 例えば x → y=f(x) 汎関数:関数 → 数例えば f(x) → f(0) = Sf(x)6(x)dx デルタ関数は関数では無いが、実際には下記のような関数の極限とみなすことができ、どの表現も 同等である。 8(x) = lim 8,(x), ど→+0 8,(x) = {o (x> £/2) 1 28 8(x) = lim 8,(x), E→+0 6,(x) = 2x?+ 2 1 8(x) = lim 8,(x), ど→+0 6(x) = e VTE 8(x) = lim 8,(x), 1 8,(x) = 「e-ddk Zt J-o 1(x2 0) lo (x < 0) 8(x) = 0'(x), 0(x) = 3次元のデルタ関数は以下のように1次元のデルタ関数の積になる。 8(r) = 6(x)6(y)8(z) (o (x =y=z= 0) lo (x =y=z=0以外の場合) 8(r) = 問題13-1 f(x)はx| → oで0となるなめらかな関数とする。デルタ関数8(x) f(x)6(x - a)dx= f(a) について次の性質を証明しなさい。 (1) x6(x) = 0 (2) 6(ax) = )(a>0) (3) 6(x) = 0°(x) so (x< 0) l1 (x> 0) 0(x)は階段関数(ヘビサイド関数)であり、e(x) = である。 {8(x - a) + 6(x + a)}(a> 0) 問題13-2 正規分布を表す次式 = (x)9 がa→ +0 のときにデルタ関数となることを証明しなさい。 1 -exp V2To 2g2

熱伝達方程式？だと思うのですが、どの記号が何を表していて意味しているのか分かりません。 教えて頂きたいです。　

ds Pr=-V-j。+E·j. dt

多様体の接空間に関する基底定理の証明です。g(q)=∫〜と定義した関数を微積分学の基本定理を用いながら変形してg(q)=g(0)+∑gᵢuⁱと導出するのですが、これがうまくいきません。 自分は、g(q)の式をまず両辺tで微分して、次に両辺uⁱで積分して、最後に両辺tで積分... Read More

12. Theorem.If{ = (x', , x") is a coordinate system in M at p, then its coordinate vectors d, lp, …… 0,l, forma basis for the tangent space T,(M); and D= E(x) 。 i=1 for all ve T(M). Proof. By the preceding remarks we can work solely on the coordinate neighborhood of G. Since u(c) = Othere is no loss of generality in assuming ど(p) = 0eR". Shrinking W if necessary gives E(W) = {qe R":|q| < } for some 8. Ifg is a smooth function on E(W) then for each 1 <isndefine og (tq) dt du g(9) = for all qe {(W). It follows using the fundamental theorem of calculus that g= g(0) + E&,u' on (W). Thus if fe &(M), setting g = f。' yields f= f(P) + Ex on U. Applying d/ax' gives f(p) = (f /0x)(P). Thus applying the tangent vector e to the formula gives (f) = 0+ E(x'(p) + E Ap)u(x) = E(Px). ず ax Since this holds for all f e &(M), the tangent vectors v and Z Ux') d,l, are equal. It remains to show that the coordinate vectors are linearly independent. But if ) a, o.l, = 0, then application to x' yields dxi 0=24 (P) = 2q d」= 4. In particular the (vector space) dimension of T,(M) is the same as the dimension of M.

大学生です。数学の問題が分からなくてつまづいてます。よろしくお願いします。

(3) 次の関数の原点での偏微分可能性および全微分可能性を調べ。 8.22 + 2y? + + 4z2 + y f(x,y) = 2

早めに教えていただけると助かります

問題1.下図の閉回路を①右回り②左回りに周回積分した結果 S, S, を求めよ。 B 3 p C P」 D A V V N

大問3の最後の❔のところがわからないです、、 なぜa2m+1<a2m からan になったのでしょうか、？

数列 {an}を 3 a0 = 1, an = an-1+ n! によって定める. 次の問いに答えよ。 (1) m を自然数とするとき,a2m-2 > a2m, a2m-1 (2) n 22のとき,0<an <1を示せ。 (50点) a2m+1 を示せ。 旺文社 2021 全国大学入試問題正解

大学の講義を見させてもらった際の問題で困っています。 固有値問題を線形微分方程式で表した問題だと思うのですが、なぜ中段(写真中央)の式から下段(写真下部)のような結果がでるのかわかりません。 中段1つ目の式でしたら -1=-a-(-a+1) のように下段の表の値を天下り... Read More

AQRMの固有値問題は正則関数, V2 € Bと実数入で次を満たすものを探すこ とと同じ; J(20, + A)+ (g(z+ O2) + e)¢2 = Aub1, l(8(z+ 0) +e)+(z0, - A)2 = >db2. f=土とすれば,上式の和,差をそれぞれ計算して, d (z+&)-4+(gz +e-)f+ + Af_ = 0, d (z-8)-- (gz +e+)£_+Af, = 0, dz 1+(z) +Z 2g) = e4(z), p2±(z) := e-"f4(z), a:= -(A+g?-e)とすれば,二つの変数変換 y= :愛,ア= に対してそれぞれ ーの+(y) = -a1+(y) - Ap-(y), d (y-1) dy の-(y) = -(4g° - 4g°y+a-2e)¢1-(y) - A,+(y). d (ア-1)2+() = -(4g° -4g°y+ a)¢2,+(y) - A¢2, (). dy d dy が得られる。(a- 2e) = -A+g?+e), y=1-yに注意) これらのy=0,1での特異点は確定特異点である。 Table: 二つの方程式系の指数 ゆ1,-(y) の1,+(y) ゆ2,-(1 - y) 2,+(1 - y) 0, -a+1 0,-a+ 2e 0,-a 0,-a+ 2e +1 y=0 0,-a+1 0,-a 0, -a+ 2e 0, -a+ 2e + 1 y=1