どうしてこうなるのか分かりません！ わかる方解説お願いします！！

22 24 22 2 74 思考力・入試問題 規則性の問題 平面上に, はじめ, 白の碁石が1個置いてある。 次の操作をくり返し 行い、 下の図のように, 碁石を正方形状に並べていく。 1回目 の操作 【操作】 すでに並んでいる碁石の右側に新たに黒の碁石を2列で並べ, 次に, 下側に新たに白の碁石を2段で並べる。 OOO ○○○ OO 2回目 の操作/ このとき、次の問いに答えなさい。 =3+2n−2 =2n+1 OOOOO ●○○○○ (1) 黒の碁石の個数を求めなさい。 3+2 (11) ●OOOO ●●●○○ ●●●○○ 4回目の操作で,新たに並べる碁石について, 2x7 (2) 白の碁石の個数を求めなさい。 2x9 3 高校につながる 問題を解いてみよう! 13回目 の操作/ 4 1回目 - 3個 2 -5 7 9 OOO0OO0 OOOOOO● ●○○○○○○ ●●●○○○○ OOOOOO 18 個 回目の操作を終えた後に,正方形状に並んでいる碁石の1辺の個数を, nを使った式で表しなさい。 [2020 岐阜 ●●●●●○○ ●●●●●○○ 14 2nH 4回目 の操作/ 規則性の問 「変わるもの いもの」を見 いよ。 この問題では、 作をすることに 2列と下側の "つしっかり読 とらえよう。 が増えてい程式は, わからない場 に図をかいて う。 はじめに ・・・のそれぞれ 正方形状に 石の1辺の みよう。 規則性を見 自分で表を い方法だよ 碁石の個数) の碁石の個数) の総数) からつくったも E での結果を利用し う｡

統計学の確率密度関数の問題です。 2枚目の資料を参考にして解いていたのですが、難しかったのでどなたか詳しく教えていただくとありがたいです。

問3AさんとBさんが以下でルールが定められたゲームをする。 (ルール 1) 表に 1,裏に0と書かれた1枚のコインを, AさんとBさんがそれぞれ 2回ずつ投げる。 (ルール2) A さんの投げたコインに書かれた数を足し, その値を n とする。同様に Bさんの投げたコインに書かれた数の和も n とする。 (ルール3) -1,0,1と書かれたカードが何枚かあり、2つ束 aとbになっている。A さんは束 a から na枚のカードを引き, Bさんは束b からnB枚のカードを引く。 た だし, 2回引く場合は1枚目のカードをもとに戻してから再度引くこととする。 (補 足1も参照) (ルール4) (ルール3) におけるカードの数の積をそれぞれX,Y と書くことにする。 例えば、Aさんが2枚のカードを引き, その数が 1と1だとしたら, X = -1x1 = -1 である。 また,Bさんが1枚のカードを引き, その数が1だとしたら, Y=1とす る。(補足2も参照) そして,この数X, Y の大きい方を勝者とする。 (補足1) ルール3における束 a と束bにあるカードを引く確率はそれぞれ次で与え られているものとする。 束\数 -1 0 1 1/4 1/2 1/4 1/6 1/2 1/3 a b (補足2) A さんが1枚もカードを引かない場合, X = 0 と定義する。 同様に, B さん においてもカードを引かない場合は Y = 0 とする。 X, Y に対する同時確率密度関数をh(x,y) と書くとき, 次の問いに答えよ。 (1) n=2のときに X = 1 となる確率を求めよ。 (2) (1,-1) を求めよ。 (3) P(X = 1,Y≠0) を求めよ。 (4) AさんとBさんが引き分ける確率を求めよ。 (5) AさんがBさんに勝つ確率を求めよ。 (6) E[X] を求めよ。 (7) E[Y] を求めよ。 (8) X,Y の共分散 C' [X, Y] を求めよ。 (9) V[4X + 12Y ] を求めよ。

微積Aの問題です。印がついているところの問題を教えてください！

sin x 問2.次の極限値を求めよ。 ただし lim = 1, lim x-0 X tan 3x x→0 sin 2x (1) lim (5) lim x-0 sinh x X e - 1 x→0 2x X 351, 112400 lim (2) lim (3) lim X và thi can Edid lên tranh do Tan-1222 , tanh(Sin-r) tên sinh 2 (6) lim (7) lim (8) lim x →0 753 5J KJO x-0 X e³x - 1 log(1+x) X =1を用いてよ (4) lim x ¹ lboo

問10の(a)からの解き方が最初からよく分かりませんでした。解説お願いします

(a) (ax² + b)^, = n (ax²³²+b)". 2ax = x² ・1 29 (3x²+1)-(²-1)-6x (b) 3x² + 1 (c) √√x² + (x²+1) = 10 全ての実数x、yについて - = (Bxx² + 1)² 7 (2+1) 7. J ay (x+h) - 0₂x W (a) f(0) の値を求めよ。 (b) x ≠ 0 での f'(x) の値を計算せよ。 (c) 式 (1) と (2) を満たす関数f(x) の例をあげよ。 Znaz JC Ind ƒ(x+y) = f(x) + f(y), s'(x+2) = S(x) + 1 (g) ƒ'(0) = a 510) = ax ₁ c となる関数 f(x) について以下の問に答えよ。 CEXEL (B) √2²13C EN A eu ein (xogh-1 ん 8x (3x²+1)2 li - Gsx lú cosash sauc sinh o hoo ん -(x)800 sinh sie W (1) smt (2)

自然現象のモデル化(微分方程式) 次の4問の微分方程式を立式してもらいたいです。

問題1 (自然現象のモデル化, 20点) 次の微分方程式を立てよ.各自で導入した記号には説明をつけること. (1) ry平面上の各点で,接線の傾きが sinh である曲線がみたす微分方程式. (2) 新型コロナ感染者数が、 ある地域で、感染者数の3乗に比例して増加していると共に感染者 数の2乗の比例して回復していく。 感染者数に対する微分方程式はどうなるか. (3) 質量と電荷が m1,91 (> 0) の分子が同じく m2,92(< 0) の分子と距離だけ離れている. 電 気的な力で運動する運動方程式は, 比例定数をんとして d²r dt2 = -k- m1 9192 72 である.さらに, 分子の間で距離の3乗に反比例する力が加わるとすると,どのような式に なるか. (4) 半径Rの球形の風船が、 時間 dt の間に一定の空気が送り込まれ, 半径R + dRの球形に膨張 した. 半径Rの増加速度 を求める微分方程式はどうなるか. dR dt

この式をテイラー展開の公式を使って求めてください！

(2) f(x) = sinhx f(x) = 0+ť 0+ť dt

写真の問題をx=sinh(t)と置いて解いて欲しいです。

[√₁ 1+x²dx

式を書き起こすのが難しかったため、画像に質問が書いてあります。 よろしくお願いします🙇

1. 導関数の定義から cos 5æ の導関数の式を導け。 1 answer: 三角関数の差を積に変える公式 より、 ここで、 (cos 5x)' = lim h→0 したがって、 cos a-cos β= -2sin を使うと、ん→0のとき→0より、 (22) また、 sin 5x の連続性より、 ↑ 分かりません。 cos(5(x + h)) - cos 5x h lim x-0 sin x IC sin h lim h→0 h (cos 5x)' a- = 2 = 1 sin =1 a + B 2 これがどうやって~ L 5 lim sin 5x + h = sin 5x h→0 2 -5 sin lim -5 h→0 2 5k 10x + 5h 2 2 10x + 5h 2 lim sin sin h→0 形されたのか? sinh h 5x sin [この波線を] [sin これは と変形させたものですか? lim-5 ho 10 11/2/2 x + =/=/h = sin 5 x + ² /h sin Ih l=1 3 この5はどこに行ったんですか? 書きながら思ったんですが先に計算して 最後にここにつけたということですか?

①でy=sinhxと置いてて 下から3行目でy=logの式がsinhxの逆関数と書いてるんですがそれだと①とよりsinhx=log(x+√x^2+1)となりませんか？

複 (文 線 力 解析 量子 演習問題 5 双曲線関数 sinhxの逆関数 sinh-x は, sinh-'x=log(x+√x2+1) と表されることを示せ。 ヒント! 1対1対応の関数y=sinhxのxとyを入れ替えて, x = s これを,y=(xの式) の形に変形すると, この(xの式)が,逆関数 sine になる。 (y=sinhx と y=sinh-x は, 直線y=x に対称なグラフになる。) 解答&解説 y=sinhx= ①は1対1対応の関数より, xとyを入れ替えて x= 44 et- ...... ① とおく。 2 両辺にYをかけて 2xY=Y2-1 Y=x±√x2+1 2 ここで, e'=Y とおくと, Y > 0 2x=Y - 1/ 2x=e Y Y = 双曲線関数の逆関数 4/4 YẾN 【これをYの2次方程式と見る! a 1. Y² - 2xY sinh 2b IL -b'vb-ac a ここで,Y>0より, Y=x+vx2+1 よって,e=x+√x2+1 両辺は正より,この両辺の自然対数をとって, loge=log(x+√x²+1) 1)=0 ‥.y=log(x+√x²+1) 以上より,求める sinhx の逆関数 sinh x は, sinh'x=log(x+v +1 ......... yi 10 O y = sinhx X1 Y=e" x yy=sinhx 0 y=x y=sinh X ヒント!】 これを変 解答& y=tanh とおく。 ① xとyを x=(イ) x= e²y_ e²+1 (1-x) e² (1より小 この両辺は loge2=10 2y = -1/2310 log 以上より, tanh-x= 解答(ｱ

数3の三角関数の積分の問題です 赤枠の式変形の方法を知りたいです。

sinh cos [0xdx]=dt. 2/4 dx=dt = tant. cos t dt. BI dt 4 > { [√x legt ]e _ [₁³√x = = = dx } - {20 - 1₁²² 1²³d²} = 2 ( 26 - [₂leje" 2 (20-2l+2) Enx 1 x dx. = nx 偶数乗は残して、奇数乗の ✓ E dr = - = dt T" TC dx cosx + (x+1) - log (2x)) dr. [log (2x) dx Sö sinx dx 6057 TV - [taxx] ² + | [+ + ] ² √3+1₁ cosx iz -(x+₁) dx = ['(x) log [2x) dx 7² (leg (2x)) = 2² +² (²dr}