多様体の接空間に関する基底定理の証明です。g(q)=∫〜と定義した関数を微積分学の基本定理を用いながら変形してg(q)=g(0)+∑gᵢuⁱと導出するのですが、これがうまくいきません。 自分は、g(q)の式をまず両辺tで微分して、次に両辺uⁱで積分して、最後に両辺tで積分... Read More

12. Theorem.If{ = (x', , x") is a coordinate system in M at p, then its coordinate vectors d, lp, …… 0,l, forma basis for the tangent space T,(M); and D= E(x) 。 i=1 for all ve T(M). Proof. By the preceding remarks we can work solely on the coordinate neighborhood of G. Since u(c) = Othere is no loss of generality in assuming ど(p) = 0eR". Shrinking W if necessary gives E(W) = {qe R":|q| < } for some 8. Ifg is a smooth function on E(W) then for each 1 <isndefine og (tq) dt du g(9) = for all qe {(W). It follows using the fundamental theorem of calculus that g= g(0) + E&,u' on (W). Thus if fe &(M), setting g = f。' yields f= f(P) + Ex on U. Applying d/ax' gives f(p) = (f /0x)(P). Thus applying the tangent vector e to the formula gives (f) = 0+ E(x'(p) + E Ap)u(x) = E(Px). ず ax Since this holds for all f e &(M), the tangent vectors v and Z Ux') d,l, are equal. It remains to show that the coordinate vectors are linearly independent. But if ) a, o.l, = 0, then application to x' yields dxi 0=24 (P) = 2q d」= 4. In particular the (vector space) dimension of T,(M) is the same as the dimension of M.

(5) (6) (7) (8)の解き方教えてください🙇‍♂️

4次の関数の極限を求めよ.(各3点) 2- 2ェ (1) m +エ VT+ェ- VI-I (3) lig +1 (2)lim I tan 2r (6) lim tan-!ェ (4) lim V2r(VE-V+1) (5) lim I エー0 tan 3r エー00 log(1 +x) (8) lim(1-) SIn エ エ+

行列式の交代性の証明です。 矢印の変形がわからないです。 単純に置き換えですか？でも、そんなことしていいんですかね、

すなわち,イ)行列の第j列の各成分が二つの数の和 ais+a%(i=1,2,…, m) であれば,その行列式は, 第j列の各成分をそれぞれ aig, at; で置換えた二っ の行列の行列式の和に等しい. また, ロ)行列 Aの第j列だけを c 倍した行列 ロ) det(a,, …, caj, の行列式は c|A| に等しい。 証明は定義から明らかである。 これを,行列式の, 列に関する n 重線型性 (一般には多重線型性)と言う、 定理 [2.1] により, 行に関しても同じことが言える。 定理 [2.3] n 文字の置換 r に対し, det (a.(), C-c2), …, a-cn)) = Sgn r.det (a1, a2, …, a,). 列式は sgnr·|A| に等しい。 この性質を,行列式の, 列あるいは行に関する交代性と言う。 すなわち,行列 A の列あるいは行の番号に置換rを施して得られる行列の行 証明: det (a.(1), a-(2), …, a-cn)) =2sgn o.a. ro(1) a2, ra(2) an, to (n) oESn =sgnr> sgn to·Q,.ro(1) @2, ro(2) … an, to (n). aESn のが Sn を動くとき, to も Sn を動くから, = sgn r 2 sgn oU1o(1)Q20(2) gESn ano(n) = Sgn rjA|. 証明終。

行列式の交代性の証明出やじるしの所がわからないです。

定理 [2.2] ィ) det(a, …, a;+a%, …, an) (j=D1,2, …, n). = det (4;, …, a;,…, an) +det(a, …, a'f, …, an), ロ) det (a, …, ca, …, an) = c·det (a1, …, aj, …, an), すなわち, イ)行列の第j列の各成分が二つの数の和 aista(i=1,2,…,, であれば,その行列式は, 第j列の各成分をそれぞれ aig, aty で置換えたニっ の行列の行列式の和に等しい。 また, ロ)行列 A の第j列だけを c 倍した行列 の行列式は c|A| に等しい。 証明は定義から明らかである。 皇?(科産報事始 -) 産軍 u 24留 2 定理 [2.1] により, 行に関しても同じことが言える。 定理 [2.3] 1n 文字の置換 r に対し, det (a-(1), a-c2), ……, a-(n)) = sgnでdet(a1, a2, …, an), すなわち, 行列 A の列あるいは行の番号に置換rを施して得られる行列の行 列式は sgnr·|A| に等しい。 この性質を,行列式の, 列あるいは行に関する交代性と言う。 証明: det (a.(), a-(2), …, a-(n)) =2sgn o·a.ro(1) a2, ro(2) *… an, ro(n) gESn =sgnr2 sgn てo·a1.to(1) a2, ro (2) *… an,ro(n). oESn aが S, を動くとき, ro も Sn を動くから, ESn = sgnr.jA|. (2)2か(1)1D.0 8s 「7 2u8s %= 証明終。

留学先の統計学の問題です。 4、5、2問あります。 後、数時間で提出となり、焦っております。 どなたかお力添えをお願いします😭😭😭 時差があり、深夜回答はたいへんありがたいです。 朝までにお願いします。

4. The temperature of the Earth at different sites can be measured in two ways. One, by taking readings using thermometers on the ground (x), which is extremely tedious and time consuming. Second, bylasers positioned on satellites revolving about the Earth (v). which ie a less accurate method and may be biased. The readings for both are given below: Ground Therm., x Satellite Laser, y Site 1 4.6 4.7 2 17.3 19.5 3 12.2 12.5 4 3.6 4.2 5 6.2 6.0 6 14.8 15.4 7 11.4 14.9 8 14.9 17.8 emignaia 9 9.3 9.7 10 10.4 10.5 11 7.2 7.4 You would like to test the claim that the Laser method gives a significantly higher reading than the ground therm. method. You may assume that the difference between pairs of scores is approximately normal. A) Would testing for a difference in means or a paired difference test be better to use here? Why? B) Perform the test you concluded in part A). 200 seetV C) Would you have any reservations about yourinference? Why?

問2が分かりません。

@ヵ十1 い 例2 Hm 一| で1全らば lm g。ニ0がなりたつ ゥ= Hmm gz+1/gx| とし, ケー (@十1)/2 (中点) とおくと0くo<ヶ<1で ぁる. les+i/ga| はの に近づくから, 大きな番号ではすべてより小きくなる. すなわち, ある番号 (王 xn) から先の番号すべてでつきがなりたつ のる寺1 0る 69015 <ヶ ヵ>nとすると にし5にEE urた| であるまるrg IGE し 6 ' 0 |の0 (% > m1) 3 0 RM お) と 理1.1(2) により le| っ0, し めた, つきもなりたつ・

この問題教えてください

5 @ への全角准同型が存在する. |IG| が有限ならば, これらの条件は次の (ii) とも同値であることを証明せま 信数ヵ の元が存在する. IM

二番はどうすればいいんでしょうか

問1 (①) hm g。=0のとき SC を3 ァカーyoo 7 2 11 ら (②) 』m = 0 ⑫) 極限 im (1うすオー) の値を求めよ. 二NIUONtD3E 9 リンルんで ゞ RSと )っっ V/ (急い を 20 NM |0-

1から4の答えと計算式を教えてください 解説をつけていただけるとありがたいです

そうみミ ョ ーーレー CR 7 "2 < 1幸明の「Z+d| イーい2て0CIMWGNE宇入層のを)コールマン9み (とまう IN ママの松と1ミーんのうまマンあみ:1のる 漆季の2 ま00Z9、g /) 2 2目時| 「]G%学 *Fはコーをolを]矛生のとこスるい>アタう太球うを9 午%ホキーをの[日 まい>みう 有有肝いま Ex6さールの コンとェュのて の "そう| 阿隊をいうをに14 一をヤンあっ)目旦/4 9と予 ⑫) ScのSN中 レ剖寺 “F)倍いまのコールマンみこ1の9刀る太革の2 ま00Z9と| (1) SNいさあみ了最1い園のういと=こま2 Z下傍いう 導 *ム6-14 一との目旦919\を巴 「 1巴傍をいう人のを1はユールの目旦019\を務 "とスマ 011OIIg Il日 ……| 還唱MMM加 日| 四国 耳 2 まことらあり(ら6孝こ) と平の本「和(所多克交の2 ま006③を| うと害さーをの⑦層で "すま1(補ツェッッ6コーをの鐘革01の| 8| 人 屋 回 門 個 悩 円 OOフAmi Pi yo 馬 まあのー

どのような事を示せば証明出来るのかが分かりません。証明問題の時の思考回路も教えて頂けたら嬉しいです。

| を adj 4 とも書く. 4 は正則行列のとき次のことを示せ. ) 。(⑫) aqi (44) = "adj 4 (を は 0 でない実数, ヵ は 4 の 列式 |4| を det 4 とも書く. 4. が同じ次数の実 (成分がすべて実数) ことを示せ. 4 一万 呈上4+玉14-玉| (2) 和 4|-ewdrig| (? は虚数単