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Mathematics Undergraduate

置換積分です。 マーカーの部分のように置換するのが1人では思いつかないですが何かコツとか考え方とかありますか🙇‍♂️

(3) f(x) = とおくと,f(z) は偶関数となり f(-x)= 8+2? 8+(-z)2 | cos a| 8+ cos? したがって,(2) の結果を使うことができて | cos || f(cos z) = 8+ z? = f(z) f(z) = 8+ z2 から da 8+ cos? r |cos a| 8+ cos? f(cos a) = c0 ef(cos a)de -0 T | f(cosz)da 2 ー元 | cos | -da *0 T ……の 8+ cos? r ここで,u= + とおくと 2 のとき 2 -u=エ+ | sin u| 8+ sin? u T= 1ー 2 dr = du の 2 np ー元 | sin u| du 2 2 8+ sin? u 2 2 sin u du 8+ (1- cos? u) =ーT さらに,ひ cos u とおくと -u=- cos uのとき du = sin u du .1 -du 9- v2 ニーT 0 2 0 上式の定積分は(1) の定積分において, a=-1, 63 0, c=3 としたものだから 1 ン、 II II

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Mathematics Undergraduate

こちらの問題の解説の、STEP4で分からないところがあります。 矢印をつけた箇所の式変形についてです。 S1が1/2Tに変形されていますが、1/2という数字はどうやって出せばいいのですか？

正方形ABCDにおいて, 点E, Gは辺ABおよび辺CDをそれぞれ1:2 No.9 に内分する点で,点F, Hは辺BCおよび辺DAの中点である。 図のように各点を結 Aぶとき,平行四辺形BPDOの面積は正方形ABCDの面積の何倍となるか。 【国家総合職·平成24年度) A E B 1 倍 3 2 倍 5 H F /P 3 倍 7 3倍 D G C 4 8 4 9

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Mathematics Undergraduate

y’’-4y’+5y=e^2tの一般解を定数変化法により求めよ。という問題です。自分で解いたのですが答えがありません。合っているかどうか教えてほしいです。

29P at 15/=e2t パー4入+5 =0 入=2±2 人=2,0-1 基本角保は,日にecost,tt)-e" sint tで根分するて1、t) =1e":0st-e"sint, ialt)=-2€'sint te"cost 2t よって、ロンスキアン W L Y]は lettcost ei'sint |2e"cost-esint 2e"sint+eztcost -ビ"cst)(2esinte"ost)-le"sintxee"ost-e%at) 4位 ミ20°sint costt ecostt-2et5intcostte*40 sin't est ニ fe) - e2t GAで Cit) = 1-Cat defsint dt = cost C, ett , 20 Cal) =) のれ costdt- SinttCz ett 他)-C.t) e)+ Czt)Yzは) (cost te, )alet"cost) +(sint+Ce)xle""sint) 2t -ビcostt +C,etcosttet sint +Cz@"stnt) - eit lcos't+c.cost+ Sin'ttC:sint) e*( cos't+sin't t C,costtC2Sint) ext ( It CicosttC25int) こ 2

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