この問題の解き方を教えてください。🙏

2. 連立方程式 Dr 得 点 x + 2y + 3z = 1 2 2ェ - y + z = az + y =-1 について、次の問いに答えよ。 ( 30点) (1) この方程式がただ1つの解を持つときのαの条件を求めよ。 さらに、その解を求めよ。 (2) この方程式が2つ以上の解を持つときのαの条件を求めよ。 さらに、その解を求めよ。 (aは定数)

dV=r2sinθdrdθdφを用いて円の体積を求めてください。

途中式ありで解いて欲しいです。

1. 微分を利用して, 次の不定積分に関する式を示せ. 11 sin c de = (sin z + cos z) +C e 2 1 1+£ 1og da = 2 +C 1-22 1-1 2. 次の不定積分を求めよ.(ヒント :置換積分法) 11 de 1-2 (3 dr 1-22 【ヒント】 1. Sf (x) dr =D F(x) +C を示すには, {F(r)} =

この問題の(3)から解説をお願いします

問1.次の微分方程式を解け、 dy dy +y cos z = sin r cos r da +23 da dy +y+y? = 0 dr dy de :0 y-3 T dy + 2y = ry (6) 3 dy y tan r = y 4r COS I dr dr dy dy 2 - 3y +2 da 2 0 22 D da

積分の問題です。途中の過程も含めて、どなたかお願いします🙏

er Sin@(R-ro2.9 10.1dr a れ れ (2元 Cr+R'-2rh ce0 )? 0 0 D

この写真の赤線で引いてあるところがわかりません、具体的には、 １本目はX=Ax＋Bで、X(0)＝０なんだからB＝０ではないのか？なぜA＝B＝０なんですか？ 2本目は理解できました、X＝Ae^√−λx＋Be^-√−λxで、X(0)＝０だから０＝A+Bで、これはA=B=0でない... Read More

と変数以上の関数について,その偏微分を含んだ微分方程式を偏微分方程式という。 特に次の偏微分方程式 °u du =c? dr? (c>0) at を熱伝導方程式という。 要点1 du 熱伝導方程式 c? at °u (c>0) は,解をu = X(x)T)とおいて解くことがで dx? きる。この方法を変数分離法という。 (1)u=X(x) T()を式(13.5.1) に代入して整理すると, 解説 T(t) c°T(t) X"(x) X(x) (13.5.2) となる。この左辺はtだけの関数であり, 右辺はxだけの関数である。したがって, 式(13.5,2) の両辺はある定数に等しい。そこで, この定数を一とおく。よって,式(13.4.1)は2つの方程式 X"+入X=0 (13.5.3) T'+AC°T=0 に分解する。この2つの方程式を解いて, u=X(x)T()とおけば, 解が得られる。 (2)ここで,微分方程式 X"+AX=0に, X(0) = 0, X(L) =D 0という境界条件が与えられていたとし よう。 もし入=0ならば, X=Ax+B (A, Bは任意定数) と表されるので,、境界条件からA=B=0とな 2-V-Ax と表されるので, これも境界条件からA=B=0と V-Ax る。え<0のときも, X=Ae' + Be なる。したがって, 入>0を仮定できる。 33 え>0のときの解は, X=AcosV入x+BsinV入xである。さらに, 境界条件x(0) = 0なので, A=0である。よって, X=BsinVAxである。さらに境界条件X(L) =D0より, Bsin L、入 = 0 1 を得る。B=0ならばXは恒等的に0となるので, B+0である。よって, sin L入 = 0 である。したがって, LA 入=[ (n=1,2,…) = Nπ, すなわち L P2

大学数学の問題です。SIRモデルを題材にした微分方程式です。連立微分方程式で解こうと考え、固有値から固有ベクトルを求めようとしましたが綺麗な値にならず、間違っているように感じました。考え方から回答例まで教えていただきたいです。

問題 14. ある感染病Aに対する SIR モデル d.s -BS(t)I(t) ニ dt dI BS(t)I(t) - っI(t) ニ dt dR 1(t) ニ dt を考える。ここで, S(t)は感染可能者, I(t) は感染者, R(t)は除外者である. また, ある町の人口を Nとすれば, N= S(t)+I(t) + R(t) が成り立つとする. そして, s(t) = S(t)/N, i(t) = I(t)/N, r(t) = R(t)/N としたモデル ds ニ dt 1 -i(t) :0 50 di 1 ニ dt dr 1 i(t) 50 ニ dt を考える。 さて, N= 1000 とするとき, 感染病 Aが拡大しないようにするには,少なくとも何人にワクチン接種をしなけ ればならないか?ただし, ワクチンの効果は 90%(ワクチンを接種すれば 10人中9人は感染しない)とし, 初期 感染者は 19名,初期除外者は0名,ワクチン接種は感染可能者のみに行うものとする.(8点) (解答欄:必ず途中式や理由などを記載すること) N=100 基本理産激が121大きとき感染者は増にするをめ、 これが 1さり小さくなるとよい。 VC)をつクチン緒の数だとすると. ds s -) icは) - dt 14 AV At。 271 190 こ Io sCt) 13

問題文は2枚目のような感じなのですが全く分かりません。 どなたか教えてください。よろしくお願い致します。

y y° dady D= {(x,y)|0S rS y, 0S yS 2} cOs(r + 9) dady = {(r,y)|05 zST, 0S yS 2 (4) || V+y r+y- +2 drdy D={(r,9) |y= 0, ySa+2, yS -r+2} (5) --9y" dady D={(r,y)|y> 0, z? + 9y°s 1}

この2行で何が起こったのか分からないです。 教えてください！

2π a = 2 V4a2 - r2.r drd0 0 0 a 11 -(40°-パ)3/2 4π 3 ア=0

この積分を教えてください！

「drdy, D= {(z, 9) |1<y<2, 0<a<y°} (2r - y)dady, D={(z, y) | sys 2a, a+yS3}