お願いします

座標平面上に原点 O を中心とする半径 1 の円どがある。点 P(ヵ 0) と束Q(0. のを通る 直線が円 ど上の点 R において円 C と接している。ただし, ヵ>1, 9>1 とする。 (⑪ 7をみを用いて表せ。 (⑫ 線分 PR の長さを7とするとき, あとのを7を用いて表せ。 (⑬) 3点 0, PP Q を通る円の直径を とするとき, 9* を7 を用いて表せ。 (④⑰ の最小値を求めよ。また, そのときの ヵの値を求めよ。

「スセ、ソタチツ」がわかりません。回答を見てもわからないので教えてください。よろしくお願いします

和み ゆー TO を滴たす和整数の組 x。 )) を考える< が 衣の上然政のとき, の上(|語Z四悦語2 ) でぁる。 したがっで4りーテア 1 1 のの②⑰ となる。 の @ょり, 4(* (6「ラ か t9b-(| ィゥ=9 したがって, 整数ヶを用いて, e 2し= | アト[3タル-| * |) と表れる。 (数学1 ・数学A第4 問は次ページに続く。)

写真2枚目のtのn乗の係数を求める時になんで2xというのが出てくるのかがわからないので教えてください。その上に書いているtの4乗の時の例も何を言っているのかがわかりません。教えてください！

(ローアー2xア。 0 隅較2 の り (1のP。ブー2rP。+a(gキりう ー の xア。 _papのうすtm(m りー (at1))Pp。 0 これを変形して, (< と (P。P。ーアPP) ー2(P。アメーカー =人a(なりーが(TjP。p。 T 衣86のニア。P。) ) 胡 (G-の(PP) ( (1ー9(P-P。ーPaP。うニー2r(P。 アーアー 1 fa(e+1)-m(m+1)Pep。=英(Q の)(P。アP,ーP。P/))} この両辺を積分区間[-1, 11で*により積分すると (eat1) (m+1) / P。Pzな=[Gーェ(Peアー 「.29】 ょって, この両辺を ヵ(ヵ1) 一刀(十1) (キ0) で割ると、 間交條の式: / 『P。(*)P。(<) =0 が導けるんだね。 1 次 maのとき,/ZaG)) ニテ をしたいんだけれと このためにはまず, 次のルジャンドル多項式の “母関数"(gezcrorip 7zzcffoz) の公式 : 隊計968 ーー…(*7) を示さなければならない

1.2の（1）の求め方がわかりません。答えはa>0かつb>0です。

| 析座数と 合か 40 の形式で求めること, 。 馬 の) / 旬 2 としでて玉 (2) =ァ+カとねおき,」履式の角をg平胃 の2 削線の/ %めよ 0 を才える, 還2| 2次廊得式24+g填0 ガ科葉の2 つの解が其にRe(2の そり0 を簡/ (1) 6 ヵが共に実数であるとき, すための必要十分条件を求めよ, (2) 7が純虎数。りが実数でかるとき, ガ邊式の 2つの人争が共に Im(2) く04 満たすための必要十分条件を求めよ, 二引| 2次方各式2+7(人0 4寺ん0の2つの人解について調べる, これらは 実族ををの <んsoの船用で勤かすずと, 複素平面上でどのような帆跡を描 か,。 次の各場合について求めよ, (] ) ん) 1 (2) 2の時7 (8) (0 享ん 比4| 実数(の,7(7) に関する次の線形仙分方柚武を大える 7 0 の/p 人 0 の |) 4 初期値は z(0) 詩 ゅ。 7(0) 計 であり」 の は央散の光政である (」) この人分机式の一般解を 柱数を座入中 例えをば行列の指数関数7 を前外するさ とで光生 き る。 (2) ぇ(/) 7(7) + 7(/) なる押素引数を交信』- を炒軸し, それを解くことでぇ00) PP 0 開に 中 棚!介上に, 次の指化式に人って必系政。( 。 0, ua ド求めゅょ、この課題 』 5 =」 中 ] 尿(1.13) を8, 一

(27)の解説お願いします

07 27= 8) Xa4=ア (9) 4X%s = IO の 4 玉 のが正則な正方行列であるとき、 (4BO)-! = の1お14 を示せ ( 1 ) 2まき, 次の値を求めよ。以て行列式の次の性質和学べ G) de%AB (34) det (25) det 4detg (26) dee48 (33) det(⑭) B. 妃生還へOS (上置列) (27) 個のヵ 成分列ペクトル (6三1.2 7) よりなる n 次正方行列の 三(gi t5 (ど は単位行列) を満たすとぎ, tn, tg: … ts はどのような任質を持つか。 ) がOOニち ほ行列 次の問に答えよ.。 (68) 正行列 4 が4? 4上ーの を消たすとき, 4 は逆行列を持つことを示せ Ii =人6 2をき co4 を求めよ。 の人 3.3 「硬(pp.51一53): 4人 「生」(pp.53一56) [上 dct 4 と|4| は ) 太一05) 2 交玉の人 列は公式として志代せよ (簡m55) (21) (4の)メ ニX(48O) = ぢならばメニ(AO) 人和 1をXpa25 っ のの大とみなせる [上 (みずし一な6す) G) =ニタッニ3 () 4 = 6@ @ぅ9 ⑨ 9 ⑨ (うろ) の mege⑨ でぜ るの @る9) ⑩ ーー (2 4) Ge G9 -4G5) の 才 1) 2Gの (5 ず) G9 (3 ず) (26) 77 (27) すべて単位ベクトルで, どの 2 つの相興なるベクトルも互らに直交する (28) 略

おおまかな訳を教えてほしいです！！

For the first time ever, scientists have captured thought on video in real 員 t looks like a pink and purple grain of rice zipping around a large Dur- le 部 Really, that grain of rice is a thought moving around in the brain a zebrafish. Researchers at the National Institute ef 人Qene08 in Japan picked。 the brafish for this study because it has a see- -tbrough body By が the nes ofe zebrafish larvae, scientists can make certain parts of the fish glow ith Huofeseence. Since neurons in the brain use calcium to fire, the Saita- ia University researchers linked a protein to the fish's genes that glows the pf6Rence of calcium. When neurons fire in the fish's brain, the pro- in lights up,and we can seeit withthe helpofa 06808nt microscODe. je can make the invisible yastpeGDet most important,” said re- earcher Koichi Kawakami. ME 409 Ame tt Once yourve got a fish with a glowing brain, how do you know what it's inking about? Before recording the thought, the scientists fjgured out hich neurons in the fish's brain responded to movement. Then, they re- leased a paramecium, a tiny single-celled creature that the fsh love to eat- the paramecium moved, neurons in the fsh's brain Hit up in a pattern at matched the fish's motion. 5|So what does a fish think about? Thats easy 一 food! 9上 民【

次の極座標表示の関数について、dy/dxを求めよ。 (1)r=2acosθ (2)r=sin2θ 分かりません。教えてください。

あのーxとyの関係を式に表すにはどーすればいいのー？（笑） 詳しい解説お願いします🙏😹

離散数学です。よろしくお願いします！