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Mathematics Undergraduate

問題2の(3)の増減表を見て最大値を判断する方法がいまいち分かりません。 特になぜ2つに分け、0~1/√2の時tが最大になるのかが分かりません。 分かる方いらっしゃいましたらご教授よろしくお願いします。

旨還8 suugakuk |団 gidaisuugaku-k 団 30b3eigopdf 団 2b3eigopdf |団 31b3eigopdf |回 sennkouksyoukel 回 gdalsuugm 恒 ソン 本 〇の 谷 ⑨ | file7//G7Users/81704/Desktop/sinngaku/nagaoka/gidai_suugaku-kakomon pd 支 寺 』 7 69 | 計上炊 一| 庫人⑨⑳ |必川回 ペラた合わせる 軸 ベジ表示 | 人 音声で読み上Fげる 妥 トドO飼加請記 (けり)スー2である人確系 ア(ス 三2) を求めなさい、 (2) メニ1 である確率 P(X = 1) を求めなさい. (3) え の期待値 /(X) を求めなさい. 間題2 xy平面において, 原点 O を中心とする半径 1 の円を C とする. z 軸上に点 T(。.0).0 </ ご1をどら| 点貞を通る直線 7 と円 ど との交点を AB とする. ただし, 直線 / は点 O ) を通らな上間較 AOAB の面積を ぐ とするとき, II (1) 直線 と点 O の距離を , とするとき,ヵの取りうる値の範囲を # で表しなさ 2⑫) 前間の ヵを用いて ぐ を表しなさい. (3) 8 の最大値 7/(/) を7:で表しなさい. 問題3 微分方程式 > のy %/ 旧 |ア 2 十 4zヶ一 ll を考える.zニ@ とするとき, 下の間いに答えなさい、. 科 (1) 2 2天上UM び 間II (ソフ) グ ここに入力して検索 愉 旧人た 2 2 と MEUARIUI

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Mathematics Undergraduate

線形写像が単射の時、像は一次独立だと証明する問題がわかりません。 赤いところはなぜ成立するのですか?一問目の誘導だとはわかるんですが、なぜ一問目は成立するのか納得できません。Kerf={0}はf(0)=0と、結果がゼロになるような値がゼロひとつだけということですよね。なら... Read More

例題4 (線形写像の一般的性質) 線形写像7/: レー 素 について, 以下の命題を証明せよ。 (1) 7が単射でちるための必要十分条件は Kerアー{(0) である。 (2) が単射でもるとき, の1次独立なベクトル gi, gz …。 @。 の による像(g), 7(gの, … 7(g) は 1 次独立である。 ⑨ 7(g), 7(eD, …。(g。) が1次独立ならば, g。 gz … gmは1次 旧 BCFであら | 解説 | 給形写伯の一般的な性質を少 し調べておと う。 簡単な問題であるが. 慣れないと難しいかもしれない。 胡等] (1) 7が単射とすると, 明らかに Kerげ= (0) 逆に, Kerア= (0) とする。 7(の) =ニf(6あ) とすると, のーーの=0 。 …. fg一の=0 Kerげテ (0) より, g一5テ0 . g三の すなわち, は単射である。 よって, が単射でもちるための必要十分条件は Kerげー {0} である。 (注) 一般に, 写像/:4 一玉が単射でもるとは, のキg。 ならば 7(@) キ7(の>) であることをいう。 この対偶を考えれば, 単射とは げ(q) テニ(2。) ならば giの2 であると言ってもよい。 ⑫⑳ (eg)十を7(g2)二…十ん7(g)う0 とすると をここがスタート プげ(をigi十んzgz十… 十んた。g)王0 やアの線形性より gi二太gzキ…十ug王0 とアは単肝であるから。 Kerアー人9 gg …。 の。 は1 次独立なので んューをs三…三ん。三0 年 ここがゴール ! よって, 7(@), 7(gの, …。 (eg。) は 1 次独立である。

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