分子に分数を含む計算について MITのSINGLE VARIABLE CALCULUS　LECTURE 1: DERIVATIVES, SLOPE, VELOCITY, AND RATE OF CHANGE内で出てくる分数の変形ですが 黄色マーカーを引いた部分がなぜ... Read More

Af △x = 1 xo+Ax - Ax 1 xo 1 Ax xo - (xo + Ax) (xo + x)xo 7 [29

線形代数の問題になります。 まったく解法が思いつきません。教えてください

次の条件 (1),(ii) をともにみたす3次正方行列 A を求めよ. (i)Aの固有値はすべて正の実数である。 27 (ii) A2 -26 -26 -10 13-12-3 10 -10 -1

積分の問題になります。 +yが消えた理由を教えて下さい

(1) (i) 1 = SS₁₂ =S₁₁²S √1-x² /√√2 1-sin = 2. (x² + y) dxdy = S₁ S²(x² + y) dydx x² dydx = 2√1=¹ dx = 2√2 + √-3 dr x²√1-x² √1-x² dx -1 3 27 1/250 S 1 sin²20 do= dx = cos 0 do. I = 2√2 sin²0 cos² 0 dº √2 CR¹²1. √2/²1-cos 40 2 (cos³0+ sin 6) dvdo 2-2 √2 0 12" 1 + cos20 do = √2 T 8 2 8 2 i) x=r cos 0, y = r sin 0/√2 < ≥, J=r/√2. = [(*cos² 0 + √2 sin e) drdo0 √√2 2 π/2 0 de= = ₁/² cos³ 0 do = 4 CT/2 5 8 15 = [cos 0+32 sin ede= √2²" (cos² 0 + sin) de 4 3√2 4 3√2 π/2 r=rcoso, y = r sin0 とおくと, J = r. S₂√x dxdy = 25" S √2 8 3/2 cos1/20 drdo T y cos 10

(3)ですが複素積分を用いて-∞から∞の積分は求まりましたが-∞から0や0から∞の求め方が分かりませんでした。教えてください

問題E複索数:= rel (Or, −1/02/27) に対してf(x)=rdeg)とおく (11) (1) の値を求めよ. (2) 上半平面 (Imz> 0) におけるg(z) のすべてのとそこでの留数を求めよ、 (3) 実軸上の積分 g(x)de および S g(x)dxの値を求めよ。 問題 次の間に答え上

2番までは解きました。 3番の、部分空間に属する条件、をどのように導出してよいかがわかりませんでした。 教えて頂けたら幸いです。

(1) 可逆行列Aとその転置行列Aについて, AA-1を求めよ. (2) 次の実行列Bの階数が3となるdの値を求めよ. -1 2 5 -2 d-4 -1 d-3 B= 2 1 (3) u = (a,b,c) をR3のベクトルとし, uが部分空間Wに属する条件を求めよ. ただし, W は V1, V2, V3で生成されるベクトル空間である. V1=(1,3,0), v2=(-1,0,1), v3 =(3,3,-2)

(5)を教えてください

問題1.M2 (R) を実数係数2次正方行列全体のなす R- 線形空間とする. P∈M2 (R) に対しPをPの 転置行列とし, R-線形変換jp: M2 (R) M.2(R) を jp(A) = 'PAP により定義する。 またS2 (R) CM2 (R) を2次対称行列全体のなす集合とする。 次の問に答えよ。 (1) S2 (R) が M2 (R) の部分空間であることを示せ . (2) S2 (R) の基底を一組挙げよ. (3) jp (Sz (R)) c S2 (R) であることを示せ、 (4) S2(R) のR-線形変換gp を gp := fpls2 (3) により定める. P= - (cd) ₁ に対し, (2) で挙げた基底 に関する 9P この表現行列を求めよ. (5) gp が全射になることとPが可逆であることが同値であることを示せ .

解析学の問題です。 やり方がわかりません。 どなたか教えていただけますでしょうか？

問題 2. 次の値を求めよ. O 1 √₂ Σ ²4 dx. 2"((x-n)2 +1) n=1

ここから進みません。 分かる方教えてください。

2) f x² are taux de dx t = are taux = Yezice. X = tany 212 220110? Soy. Tan y dy + ² tanty. y dy tany 両辺をxで微分して dy dz a³y dx= dr. aly dy X 0 →1 9 07 4 2 0 Tany. y. a³y dy 2 "I tan² y. y. (1+ tan^y) dy 0

固有値の問題がわかりません。 実数の範囲はどのように求めるのですか。 教えてもらえると助かります🙏

行列 A = (₁² 2 a-6 8 a +4 の固有値が実数となるような実数 α の範囲を求めよ. a

考え方がわかりません。 答えも教えてもらえると助かります🙏

とβ2次正方行列 A= (²2) の固有値とするとき, o² + β2 を a b c d を用いて表せ。