y’’-4y’+5y=e^2tの一般解を定数変化法により求めよ。という問題です。自分で解いたのですが答えがありません。合っているかどうか教えてほしいです。

29P at 15/=e2t パー4入+5 =0 入=2±2 人=2,0-1 基本角保は,日にecost,tt)-e" sint tで根分するて1、t) =1e":0st-e"sint, ialt)=-2€'sint te"cost 2t よって、ロンスキアン W L Y]は lettcost ei'sint |2e"cost-esint 2e"sint+eztcost -ビ"cst)(2esinte"ost)-le"sintxee"ost-e%at) 4位 ミ20°sint costt ecostt-2et5intcostte*40 sin't est ニ fe) - e2t GAで Cit) = 1-Cat defsint dt = cost C, ett , 20 Cal) =) のれ costdt- SinttCz ett 他)-C.t) e)+ Czt)Yzは) (cost te, )alet"cost) +(sint+Ce)xle""sint) 2t -ビcostt +C,etcosttet sint +Cz@"stnt) - eit lcos't+c.cost+ Sin'ttC:sint) e*( cos't+sin't t C,costtC2Sint) ext ( It CicosttC25int) こ 2

問題dx/dt=xcost (t=0のときx=1)　微分方程式の()の満たす解を求めよという問題です。 なぜコサインを積分するときに-(マイナス)をつけるのでしょうか？答えをきれいにするためでしょうか？しなかった場合、x=1/e^sintになるとおもうのですがこれは間... Read More

両辺を で割ると 1 de = COs t dt 両辺をtについて積分すると 1 de COs t dt ニ これより log| ||= sin t+c (cは任意定数) よって |||= esin t+c t 2 = 土e°esin C= ±e° とおくと 2 = Cesint (C は任意定数) これに,t= 0, =1を代入すると 1= Cesin 0 1=C よって,求める解は,z=1.esin t,すなわち,e= esin t

なぜ、「よって1/s^2になる」のかが分かりません… ラスト3行目からラスト2行目にかけてが分からないです。どなたか解説お願いします🙇‍♂️

例題4 f(t) = sintのラプラス変換を求めよ。 解s>0のとき lim e-st sint= lim e-** cos t =0 t→○ t→○ このことと部分積分法を用いると F()= | e-st sintdt 0 1 -st cost dt -st e S sint e ニ 0 0 1 1 1(1- e-st sint dt |st e S %D COst S 0 S 0 1 F(3) よって (1+)F()%=D ○st 1 :: CIsint] (s>0) ミ ニ s°+1

ストークスの定理が成り立つことを求める問題です。 写真の問題がわからないので教えて貰いたいです。

. 曲面 S: z = 1-g?- y? (z N0)に対してS の単位法線ベクトルn は曲面から外向きとし、S の境 界を C: r(t) = [cost, sin t, 0], 0くt八 2m とする. このときベクトル関数 a = [-9,I,z] について Stokes の定理が成り立つことを確かめよ. 曲面 Sを半球面 エ+? + %3D1 (z > 0)とし、S の単位法線ベクトルn は球面から外向き

至急これの解き方教えてください🙇‍♂️

(2) (2+y)+(ー)=D0

すいませんこの微分方程式を解いていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♂️

4. 次の微分方程式を解け、 ただし, dy/da とする. (1) (+ 5my°)da + (5g'y+ 2g°)dy %=0

ここの変形を教えて下さい

da = a(1- cost), dy =a sint から, dt dt V(金)+() 2 2 - 2a|sin= 2asin, (::a>0, 0StS2m) = 2a sin 2 dt dt 2元 2元 t 2a sin- dt = 2 l= 2a.2|- cos COS = 8a ニ 2 0

この問題を教えて頂きたいです！

解き方が分かりません。教えてください。

(29 2 / 0 ME ( 9) の っ 6 > (20-間了レ (11) 還還衣 填1 (13) 2 寺較還 eど sin 7 (5) c =A([4]o - s)(Blp -?): (16) z ニーA&Z": z(0) =0 (12) z =kPPz二が 4) 9=-テ0+ 9(o) = (た史し1 >0) (ただし!Z0) 0 12 )

不定積分の問題でtantで置換したんですが、絶対値が出てました。 tの範囲から正も負もあるようなので、絶対値の取り方がわかりません。不定積分だから原始関数が多くて絶対値は考える必要がないっていう人がいましたが、ちょっと半信半疑です。 実際どうでしょうか？よろしくお願いします。