重積分の(多分初歩的な)問題です。途中式含む解説お願いします

N 15. f(p.9) = と{- (prk +9)}を、p.qについて偏微分しなさい。 に! 16. 次の積分を計算しなさい。 2 D= {(r.) e R?? +ザ<R.ッ>0}のとき、 P+ザdrdy +ydrday ただし、2次の極座標変換r-rcos0.y = rsin0でのヤコビアンがrであることは 用いてよい。

なぜ、0<=θ<=πなのですか

1. (2点)2つのベクトル a= とb= のなす角0を求めよ. 内積の定義から (a,b) = ||a||||| cos 0 より, cosθ = (a,b) ここで,(a, b) =D1·(-1) + 2.1+2·43D9, |||| = V12 + 22 +22 =D v9 = 3, |||| = V(-1)2 + 12 + 42 = V18 = 3V2 だから、 (ab) cos 0 (a, b) 9 1 三 ミ 3.3V2 V2 T 0<0<πより 0: 4 122

答えがxSin-1x+√9-x^2になる筈なのですが、ここからどうすればいいですか？

Sin -1 2 dc 3 Sin da asl ーm 3 de yS3- do der る-6

次の定積分を求めてください。

r2/v3 1 das, 22+4 0 ,2π/3 1 da. 12+ 13cos e T/3

この２つの式の導関数を求めてください。

c(z) = tan-'(z-3), C'(x) = f(x)= sin-'(x -1), 0<a<2

二重積分の質問です。(2)と(3)が何度やっても答えに辿り着けません。解き方を教えていただけませんでしょうか？

(+)° da dy, D={(x,y)|-1ハeハ1, -1Sッハ1} sin(2r-) da dy, D= {(5,9)|- ,0ミッミ T 3 3 2

微分方程式の問題です。 まず特殊解の予想からしてよく分かりません。解説よろしくお願いします。 答えはy=xsinx+Acosx+Bsinxになります。

(4) "+ y=2 cos.z = asnar + Jhcasa -asha-hensae -0 月

【二重積分】 どうしてこの問題は2段目あたりから取り得る範囲をΠではなくその半分にしているのですか？ 教えてください。よろしくお願いします。

dady, = {(x, y) | 0SyST, 0SSsiny} e dedy D π rsin y r dae dy 0 エ=sin y dy エ=0 1 sin? y dy 1- cos 2y dy 2 リ=号 1 sin 2y T 三 8 リ=0 (2 HIN

【二重積分】 黄緑の式への展開を教えていただけませんか？ よろしくお願いします🤲

p Sm(e) de dg D=fe.8)}08又送要, 0s Tπ Smte+) dde- P% FcosCaH % de 階(08e)+co8z)dz 0 g-0 L % -Smg+3m0-9m met +fsime]% IL 2 StRC

三角関数の値を求める問題なのですが、よくわかりません。 教えてください。

CU Sin COs π 3 tan 4 T0 Tπ 3す