複素数の問題です。 全て解いてほしいです。 特に問題4の解説をよろしくお願いします。

問 ■複素平面と極形式 題 複素数zは:=Rez+ i Imz と書くことができ、実部 Re z をx座標、虚部 Im:をy座標に見立てることで、 ガ ウ こを2次元平面上の1点として捉えることができる。この平面を複素(数)平面ないしGauss 平面と呼ぶ。 一方、ある複素数zを、二つの実数r,e(ただしr>0に制限す る)を用いて Im ミ=ree という形で表わしたものを:の極形式表示と呼ぶ。e の逆数は -1 Im:=rin 1 で定義する。 er Imz 問[]()r= |, tan @ = が成り立つことをそれぞれ示せ。 Rez (i) 逆数の定義に基づいて (e")= e-t0 であることを示せ。 Re Rez=r このようにこの絶対値であるrは複素平面における原点(0+ 0i) から、までの距離を表わし、0は原点とこを結ぶ線分が実軸となす 角を表わす。はarg z とも書き、偏角 (argument)(物理や工学で はしばしば位相(phase))と呼ぶ。原点の周りを一周しても同じ点 に戻ってくることから、0には 2x ラジアン= 360度の整数倍の不 定性がある。また、0+0iの偏角は定義されない。 図1 複素平面。 偏角と加法定理 絶対値が1の二つの複素数 Im 21= COs # +isin @, 2= cos #,+i sin @。 を考える。ここで0,,02 は実数とする。 問 [2]() 積22 を計算し、三角関数の加法定理とオイラーの公 式を用いて極形式表示に直せ。また、同様にして商z/zz = zi の極形式表示も求めよ。(i) 21,22の複素平面における表示を図2 とする。このとき、積」みと商z/を複素平面に図示せよ。 0.5 Re -10 -0.5 0.5 21= e,22= e であったから、小間 (i) のとくに積の方の結 果から、次の基本的な指数法則が成り立つことが理解できる: 基本的な指数法則 -0.5 実数,に対してelh el = e(h+h)が成り立つ。 図2 と2の複素平面における表示。 また、小間(i) の結果から、22= e' hを掛けることで」から偏 角がだけ反時計回り方向に回り(角度が+)、2で割ることで 2」から偏角はだけ時計回り方向に回る(-)ことが納得できる。

この問題の解き方教えて欲しいです

2 湊の覆素芝を伽家がしなさい。 ぐ実部と虚部> ができる 提素数gz = c二用の実部gcと虚部のを絶対 値ヶと似角ので表すことができる>? 呈7アCOS ヵ=7Sjnの く複素数の極家が= 村素散gz = c十/めは、 zニc十必=ァcosの9二/7sinの=ニァ(cosのsinの) ここでオイラーの公式 e79 ニcosの9十/sin の を用いて、 ヶ三7の2 と表すことができる。 これを複素数の「極表示」 と呼ぶ。 対して、z=ニc++の形を「直交表示」 と呼ぶことにする。 く解答時の表記の省略> これまで見てきたように、直交表示では実部・虚部が 0 の場合に、 ウ全3 Zニリ/2 のように 0 の部分を省略して表記 した。 極表示においては、r= 1の場合に絶対値を省略して、 ヶ三e79 の で 7 の=ニ0であっても ヶ =ィe70 と偏角を省略しないで書くことにする。

(2)の解き方教えて欲しいです

2 湊の覆素芝を伽家がしなさい。 ぐ実部と虚部> ができる 提素数gz = c二用の実部gcと虚部のを絶対 値ヶと似角ので表すことができる>? 呈7アCOS ヵ=7Sjnの く複素数の極家が= 村素散gz = c十/めは、 zニc十必=ァcosの9二/7sinの=ニァ(cosのsinの) ここでオイラーの公式 e79 ニcosの9十/sin の を用いて、 ヶ三7の2 と表すことができる。 これを複素数の「極表示」 と呼ぶ。 対して、z=ニc++の形を「直交表示」 と呼ぶことにする。 く解答時の表記の省略> これまで見てきたように、直交表示では実部・虚部が 0 の場合に、 ウ全3 Zニリ/2 のように 0 の部分を省略して表記 した。 極表示においては、r= 1の場合に絶対値を省略して、 ヶ三e79 の で 7 の=ニ0であっても ヶ =ィe70 と偏角を省略しないで書くことにする。

この問題解き方教えて欲しいです！

2 湊の覆素芝を伽家がしなさい。 ぐ実部と虚部> ができる 提素数gz = c二用の実部gcと虚部のを絶対 値ヶと似角ので表すことができる>? 呈7アCOS ヵ=7Sjnの く複素数の極家が= 村素散gz = c十/めは、 zニc十必=ァcosの9二/7sinの=ニァ(cosのsinの) ここでオイラーの公式 e79 ニcosの9十/sin の を用いて、 ヶ三7の2 と表すことができる。 これを複素数の「極表示」 と呼ぶ。 対して、z=ニc++の形を「直交表示」 と呼ぶことにする。 く解答時の表記の省略> これまで見てきたように、直交表示では実部・虚部が 0 の場合に、 ウ全3 Zニリ/2 のように 0 の部分を省略して表記 した。 極表示においては、r= 1の場合に絶対値を省略して、 ヶ三e79 の で 7 の=ニ0であっても ヶ =ィe70 と偏角を省略しないで書くことにする。

この問題解き方教えて欲しいです！

2 湊の覆素芝を伽家がしなさい。 ぐ実部と虚部> ができる 提素数gz = c二用の実部gcと虚部のを絶対 値ヶと似角ので表すことができる>? 呈7アCOS ヵ=7Sjnの く複素数の極家が= 村素散gz = c十/めは、 zニc十必=ァcosの9二/7sinの=ニァ(cosのsinの) ここでオイラーの公式 e79 ニcosの9十/sin の を用いて、 ヶ三7の2 と表すことができる。 これを複素数の「極表示」 と呼ぶ。 対して、z=ニc++の形を「直交表示」 と呼ぶことにする。 く解答時の表記の省略> これまで見てきたように、直交表示では実部・虚部が 0 の場合に、 ウ全3 Zニリ/2 のように 0 の部分を省略して表記 した。 極表示においては、r= 1の場合に絶対値を省略して、 ヶ三e79 の で 7 の=ニ0であっても ヶ =ィe70 と偏角を省略しないで書くことにする。

この問題解き方分からないので教えて欲しいです

2 湊の覆素芝を伽家がしなさい。 ぐ実部と虚部> ができる 提素数gz = c二用の実部gcと虚部のを絶対 値ヶと似角ので表すことができる>? 呈7アCOS ヵ=7Sjnの く複素数の極家が= 村素散gz = c十/めは、 zニc十必=ァcosの9二/7sinの=ニァ(cosのsinの) ここでオイラーの公式 e79 ニcosの9十/sin の を用いて、 ヶ三7の2 と表すことができる。 これを複素数の「極表示」 と呼ぶ。 対して、z=ニc++の形を「直交表示」 と呼ぶことにする。 く解答時の表記の省略> これまで見てきたように、直交表示では実部・虚部が 0 の場合に、 ウ全3 Zニリ/2 のように 0 の部分を省略して表記 した。 極表示においては、r= 1の場合に絶対値を省略して、 ヶ三e79 の で 7 の=ニ0であっても ヶ =ィe70 と偏角を省略しないで書くことにする。

(B)の解き方分からないので教えて欲しいです

2 湊の覆素芝を伽家がしなさい。 ぐ実部と虚部> ができる 提素数gz = c二用の実部gcと虚部のを絶対 値ヶと似角ので表すことができる>? 呈7アCOS ヵ=7Sjnの く複素数の極家が= 村素散gz = c十/めは、 zニc十必=ァcosの9二/7sinの=ニァ(cosのsinの) ここでオイラーの公式 e79 ニcosの9十/sin の を用いて、 ヶ三7の2 と表すことができる。 これを複素数の「極表示」 と呼ぶ。 対して、z=ニc++の形を「直交表示」 と呼ぶことにする。 く解答時の表記の省略> これまで見てきたように、直交表示では実部・虚部が 0 の場合に、 ウ全3 Zニリ/2 のように 0 の部分を省略して表記 した。 極表示においては、r= 1の場合に絶対値を省略して、 ヶ三e79 の で 7 の=ニ0であっても ヶ =ィe70 と偏角を省略しないで書くことにする。

この問題の解き方教えて欲しいです

2 次の複未を極家がしかさい。 <実部と虚部ニ 本数>こよの家部と護部を絶対仁7と偽名9で表すことができ る。 g呈7cOSの ヵ=7sjnの 複素数の極表が> 丁素芝z= c二用は、 =c二め=ァcos9+/7sinの=7(cos9sinの ここでオイラーの公式 e79 ニcos9二sinの を用いて、 の978 と表すことができる。 これを複素数の「極表示」と呼ぶ。 対して、z=c+乃の形を「直交表示」と呼ぶことにする。 く解答時の表記の省略> これまで見てきたように、直次表示では実部・虚部が 0 の場合に、 タZー3 タニリ72 のように0 の部分を省略して表記した。 極表示においては、r = 1の場合に絶対値を省略して、 クー e79 】 と書く。 一方、9 = 0であっても 2

この問題の解き方教えて欲しいです

2 次の複未を極家がしかさい。 <実部と虚部ニ 本数>こよの家部と護部を絶対仁7と偽名9で表すことができ る。 g呈7cOSの ヵ=7sjnの 複素数の極表が> 丁素芝z= c二用は、 =c二め=ァcos9+/7sinの=7(cos9sinの ここでオイラーの公式 e79 ニcos9二sinの を用いて、 の978 と表すことができる。 これを複素数の「極表示」と呼ぶ。 対して、z=c+乃の形を「直交表示」と呼ぶことにする。 く解答時の表記の省略> これまで見てきたように、直次表示では実部・虚部が 0 の場合に、 タZー3 タニリ72 のように0 の部分を省略して表記した。 極表示においては、r = 1の場合に絶対値を省略して、 クー e79 】 と書く。 一方、9 = 0であっても 2

(2)から分かる方教えてください。

数学1 試験問題 1. 平面の>ヶ>0なる領域 (上半面) の点P(x,y) に対して, 点A(7,0)および 点B(-。0)からの距離の二乗 =の7+ア。玉=な+がキア を考える。ここでん>0 とする。また。 7 人をまする ① 休学、 きめよ。 (2②) cをゼロでない定数とし, 平面の上半面において 7(*ふ) =cで表され る曲線を考える。 この曲線上の任意の点 G。。)。) における法線の方程式を 求めよ。そして, その法線と*軸との交点が6ととだけで決まることを 示せ。 G) gg,ちを正の定数とし, Ai =とん =ちで指定される円がそれぞれ 避 =g。と=ちで指定される円と交わる場合を考える (図を参照)。こ こで4 <, の。 <ちとし, 平面の上半面においてq」 < <ね < R。 くちで指定される領城をのとするとき, のをx軸の周りに回転レ て出来る回帳体の体積は =2ァ| yy で与えられる。ぇ*了に関する積分を久,選に関する積分に変換することに よりとを求めよ。 (④ 平面を平面と考え 京PCy) を系数==ェャに対応させ 李 剛和kgCO be と| をえる。 テールーラキア=なのとおくことに より, g(z) の実部は7(G。めに一致することを示せ。ただし, 0<』, 0<ね。 0<9 <g, および 0<の<ヶとする。 さらにg(<) の虚部は三角形PABの どの内角に対応するかを答えよ。