線型空間論の問題です。 詳しく解説していただけるととてもありがたいです。 よろしくお願いします🙏🙏

[3] (異なる固有値に対する固有ベクトルは直交する) A∈ Man (R)が対称行列 ('A=A) とする。 x,y∈R” に対 し、対称2次形式を、 で定める。 <x,y>='xÂy また、α,βERが、 A の固有値であって、 α≠βであると し、 x ∈R” がα についての固有ベクトル, yeR” が β に ついての固有ベクトルであるとする。 (1) このとき、 'xA = 'x Ay=By であることを確かめなさい。 (2) さらに、 < x, y >= axAy=β'xAy を確かめ、 <x,y >= 0, 'xy = 0 であることを示しなさい。

これが連続でないことの証明です。 ｢x=rcosθ、y=rsinθと置いて上の式を変形させるとθだけの関数になって、極限はθによって変化する＝極限が存在しない➡️連続でない｣ と解いたのですが合っていますか？ 他の解き方の方がよければ教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

(2)= { (4) f(x, y): 2 2 x²y² 4 x² + y² 0 ((x, y) ≠ (0,0) のとき) ((x,y)=(0,0)のとき)

以下の積分を解いて欲しいです。 大学の授業で出た問題ですが、上手く解けなくて困っています。m(*_ _)m

解いてほしいです。 (1)は三重,(2)は二重積分です。 (1)f(x,y,z)=xy.sin(x2+yz):RO≦x≦,Osys14,0≦x≦2 (2) f(r,日)=ersing;0≦日≦14,r=1+cos2日

式までは立てれたのですが、あとの積分をどう計算すれば上手くできるのか分からず、進みません。 教えて欲しいです

2.** 次の与えられた集合を図示し, 2重積分の値を求めよ. (1) J sin(x2+y^2) dridy (D={(x,y)∈R2 | x2 + y2 <3}) (2) 2) Se 2-(22+y^2)dxcdy (3) Và dxdy (E= {(x,y)∈R2 | x2 + y2 < 2, x≧0}) (F={(x,y)∈R2 | x2 + y2 ≤ x}) 注 (3) は時間がなければ省略可とのことである.

1枚目？と書いてるところで、θをxで微分したいんですが、どうすればいいのか分かりません。 教えて欲しいです。

( 問題の出し方大事!! AW =[P] AT -1:] 〃 h 5.) z=+ (rad (r() (1) 2 dx fe ze te x= - rey (c) I ar J T P 3-16623) つた 127 = fm=1/2x 45 X=0

数3の問題です！ どうすればいいかわかりません、、 お願いします！

8 無限級数 ∑(-1)"-1 (2n-1) は発散することを示せ。 n=1

お初です。失礼します。 高校範囲の数学なのですが、 点oから距離xにおける長方形平面の面積を求めよ。という問題です。答えは s（x）＝（b-a）cx/h です。数学は最も苦手で途中の考え方がどうしてもわからないため、計算過程の解説をよろしくお願いします。ρは抵抗率なので気に... Read More

#3 #2 #1 b #2

重積分についてです。 解答では初めにzのみの積分をして、そこからxとyの二重積分を行っていますが、よく意味が分かりません。単純に3枚目のような積分範囲で(図から判断)行う問題点は何なのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

5 重積分に関する以下の問いに答えよ。 x,y,z≧0, x+y+z≦ } を図示せよ。 ={(x,y,z) x, (1) 領域 D = (x, y, (2) 次の不定積分を求めよ。 ただし, a は定数である。 (13) Sxsin (a+x)dx (3)D を積分領域として,次の3重積分の値を求めよ。 02 _zsin(x+y+z) dxdydz <千葉大学工学部〉

増減表についてです。 赤枠で囲んだ部分のプラスマイナスを判定する良い方法を教えていただきたいです。 できれば簡単な方法でお願いします🤲

2 第1章 1変数の微分積分 例題1 (関数のグラフ, 数列) x を非負の実数,r0r<1 を満たす実数とし, 関数f(x) を f(x)=xr* と定義する。 このとき、 以下の問いに答えよ。 df (1) f(x) の導関数 および第2次導関数 dx d2f dx2 を求めよ。 (2) f(x)の増減表を書き、関数y=f(x)のグラフの概形を描け。 (3) n を正の整数とし, 数列 {a} の一般項を an=f(n-1) により定義 する。このとき,初項から第n項までの和を求めよ。 <東北大学工学部〉 ◆アドバイス! (ax)' = a *loga 証明は簡単! 解答 (1) f(x)=xr* より f'(x)=1·r*+x.r*logr= (xlogr+1)r* ・〔答〕 公式: また f" (x) = logror*+(x logr+1)*logr = logr(xlogr+2)r* ・〔答〕 (2) f'(x) = (xlogr+1)*= 0 とすると 1 x= (>0) logr f" (x) = logr(xlogr+2)*=0 とすると x=- 2 logr (> logr よって, 増減および凹凸は次のようになる。 x f'(x) f" (x) 1 2 (+8) logr logr + 0 - 0 + y=α とおくと logy = loga =x loga 両辺を微分すると y y'=loga ..y'=aloga f" (x) 凹凸: f" (x) ・f'(x) の変化 f" (x) > 0 接線の傾き ⇒接線の傾きが増加 グラフは下に凸 y=f(x) したがって (3) an= k=1 この S= SS rs= 2 f(x) 0 rlogr logr 2 2r logr logr (0)

極限についてです。 赤枠で囲んだ部分はnを♾️に飛ばすとゼロになっていると思います。 これは指数の方が発散の仕方がはやいから、-1<r<1の場合ゼロになるという直感的な判断で大丈夫なのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

(2) Σnrn-1 (−1<r<1) n=1 部分和を S = krk-1 とする。 k=1 Sn=1+2r+3r²+...+nrn-1 rSn= - ① ② より, (1-r) .. Sn= n r+2r²+...+(n-1) rn-¹+nr" Sn=1+r+r²+...+pn-1- nrn 1-rn 1-r 1-r" (1-r)² ... lim Sn N18 - nrn 1 (1-r)² よって, 収束して和は nrn 1-r ****** 1 (1-r)² ****** 1 2