連続固有値の場合、固有関数の直交規格化性の式の意味がよくわかりません。どなたか教えてください🙇‍♂️

(4)連続固有値 連続固有値をもつオブザーバブルのもっとも簡単な例は, 粒子の位置を示す 演算子qである.演算子qは, 任意の状態関数φ(q)に変数qを掛けることに より,新しい状態関数 q¢(q) をつくる演算子である. 粒子は可能なところな らどこにも存在しうるから, 位置演算子qの固有値q'は連続的な値で与えら れる。qの固有値方程式は, (1.1)でF=qとおいて 90,(9) = q'(q) と表わされる.これを(q-q')(q)=D0 として, 公式 xó(x)=0 と比較すれば, オブザーバブルqの固有値q'に属する固有関数は g(q) = 6(q-q) であることが分かる. このとき, 固有関数φ,(q) の直交規格化性は *8 J ())dg= タ-グ)6のーグ)dg==6(d-d") | (q-g)6(q-g")dq=6(q'-q")

2番の問題なんですが、v=V⁰+atは理解できたんですが、初速度8はどうやってわかったんですか？？

2/2 度直線運動 >>»| 7 8 9 13 15 初め8.0m/s の速さで,一直線上を右向きに進んでいた物体が,時刻t=O[s]に 点0を通過すると同時に等加速度直線運動を始めて,時刻t=4.0[s]に左向きに 2.0m/s の速さになった。 (1) 加速度の大きさと向きを求めよ。 (2) 物体が点0から右に最も離れるときの時刻と点0からの変位を答えよ。 (3) 時刻4.0sにおける物体の位置はどこか。

マーカーと矢印のところがわかりません、教えてください http://www.yam-web.net/science-note/AM.pdf

導出2 http://hep1.c.u-tokyo.ac.jp/-kazama/QFT/qh4slide.pdf 「量子力学/場の量子論 /Noether の定理」参照 SL Lagrange 微分: を次のように定義する。 SL Te (6,4) OL 8p SL OL 三 p OL 場の運動方程式: =0 次の無限小変換を考える。 x→x'=x+4x (x→x=x"+ Ax") p(x) → p(x) = ¢(x) + 4¢(x) 4は total change(¢(x) からの差分)を表す。 また、中(x)は、(x)= ¢(x) + Ax" 6,¢(x) でもある。 中(x) は場を少しだけ変形したもの、次の項は位置を少しだけずらしたときの差分。つまり、場の形の微小変 化による差分+位置の微小ずらしによる差分= total change となる。 Lie 変分:同一座標点での場の形の変化を Lie 変分と呼びるで表す。 るp(x) = ¢(x) - (x) 上の中(x)に関する2つの式より、 Sp(x) = ¢(x) - (x) = 4¢(x) - Ax" o,¢(x) すなわち total change 4¢(x) は、A¢(x) = ō¢(x) + Ax" o,¢(x) となる。 (x地点では、ふ(x)= ¢(x') - ¢(x') ) 作用S=Jd'xL(¢x), a,4(x))の変化を求める。 S'=[dx L(¢), 6.f(ax)) まず場の変化をx'での Lie 変分で書き表す。すなわちゅ(x) = ¢(x) + 5p(x) 等々。 すると、微小量の一次のオーダーまでとって S'=[dxL(ec). 6,4)+Jd'x( + L -6,54) 第1項をxでの表式に書き換えると、 Ja'r La) =[dxL) d'x=dx =Jdx(L) + Ax" 6,1 ) ヤコビアンは次のように計算される。行列 MをM,= 0, Ax° と定義すると、 TOPページ(総合目次)へ 全文検索は Ctrl+F 11 = detl1 +MI = expTrln(1 + M) ~expTrM~ 1+ 6Ax" OL S'=Jd'x(1+ 0Ax°)(L+ Ax" 0,L + 6,6) ("e)e - 5p T9 この一次近似は、 SL L L -Sp+ 6(- SL 三 6¢ OL =[dx{L+6.(ax" L) + - るみ)} a(6,4) 0.4) =Jdx{L+ + T2 p+ Ax" L)} (0,p) 8p S-S=[dx +s T9 るp+ Ax" L)} - Ja'xL=S 8p (e)e、 =Jdx{e"+ SL ここでは、デ= OL - み+ Ax" L 6,4) SL ゅ= 0 8p 8L L T9 場の運動方程式 8p =0より、 " a(6,4) L L るp+ Ax" Lとしたが、j"= - a(0,4) - 5ゅ - Ax" Lとおいてもよい。) 6j"= 0 (j"=

3枚目の(1.2.7)や(1.2.8)はどのように出てくるのでしょうか？

ホロノーム系と非ホロノーム系 拘束条件は一般に微分形で与えられる。 力学変数をa' (i=1~N) とすると, 拘束 条件は次のように表される: W。= Qai(z, t)de'+ ba(2,t)dt =D 0, (a=1~b) ここでaは拘束条件の番号を表す添字で, kは拘束条件の数である。aai と bail と時間tの関数で, aai(z,t) は aai(2', 2?, … … aN,t) の略記である. また同一項 で上付き添字と下付添字の現れる場合はその添字について和を取るものとする (和) 号とを省略).したがって, 上式ではiについて1から Nまでの和を取る。 Weのうちで独立でないものは落とし, Waはすべて独立とする.これら w。のうち で積分可能なものがあれば, その拘束条件を積分形で表す方が便利なことが多いそ こで,積分可能なものは積分し 9u(z,t) = Cu, (μ=1~m) と表そう.Cu は積分定数であり, m は積分可能な拘束条件の数である。積分可能で ない残りの拘束条件は W。 = aoi(x,t)de" + b。(x,t)dt' = 0 (0=1~k-m) となる。この場合, 力学系の拘束条件は (1.2.2) と (1.2.3) で与えられることになり, 自由度は N-kである. 3次元空間の中の n質点系の場合は,当然 3n-kとなる。 すべての拘束条件 (1.2.1) がすべて積分可能な場合,つまりk=mのとき, この糸 をホロノーム系 (holonomic system) といい, 積分不可能な拘束条件のある場合を非 ホロノーム系という。 ホロノーム系の簡単な例は, 1質点が2次元曲面上に束縛されている場合である。 例題1.1. 曲面上の運動 曲面への法線成分を n; とすると, 質点の運動は法線に垂直であるから, 拘束条件は w= n;da° = 0

⑵です。黄色いマーカーのところがわかりません なぜN＝mgを②の式に代入しなければならないのですか？ あと、静止摩擦力はμNと表記するものと思っておいていいのですか？　わかる方いましたらよろしくお願いします！ 上半分が問題文、下半分が解答です。

3番と4番の答えと解き方を教えてください。

点pにおける電場を求めよという問題なんですが、−qが点pに作る電場は赤文字なんですが、どうしてでしょうか？

2の問題教えてください。至急お願いします！

以下の問題1から 3 に解答せよ. ただし, 特に指示がない限り, 電荷や導体などは真空中 に置かれているものとする. なお, 問題中にない定数や変数は自分で定義して (たとえば, 「ぽば ね定数をなとする」など) 用いてもよいが, 問題文中の定数や変数で解答できる場合ほその限 「 りではない. なお, 計算問題では, 計算結果だけでなく, どのような式を用いたか, とか』』 | のような積分の範胃をとるのか, などの簡単な説明を加えよ. 1. (8) 電荷 O が半径 。 の球の内部に均一に分布している, この電荷がつく る電界の強さ を, 球の中心からの距離7 の関数として求め,球の内と外について分けて答えよ. また, 球の中心からの距離ヶ を横軸にして, 電界の強さをグラフに表せ. (b) 電荷0が半径。 の球面上 (球殻という) に均一に分布している場合に, 電荷が作る 電界の強さを, 球殻の内と外に分けて答えよ. 2. 十分に厚く, 広い由体の表面の近く に正の点電荷が置かれている. 点電荷からの電気力 線と, 誘導される電荷の概略を図で示し, そのようになる理由を 50 文字程度で述べよ, なお, 理由は定性的でよい (定性的な説明 : 具体的な値についてまでは言及せず, 犬小 や方向, 向き程度で説明をすること. たとえば, 電界がいくらになると言わずに, 電界 がどこどこで強くなるなど) * 正の点電荷 導体 | 3.図のように細く無限に長い導線に電流 7 が流れている、 導線から, 離れた位置に巡の | 8 ロ ヒビ へ 編 @ を⑳) 153

1か2 どちらかだけでもいいので誰か教えてください‪( ;ᯅ; )‬ 何も分かりません😭

0 z2 としたとき、[,] を求めよ。 形ミート演算子でちることを示せ。ただし、 (Fe(e) 2 三0 および lm。っょco の(>) = 0 が成り立つとする

空間座標の反転ではどうして(2.16)と(2.17)が成り立つのでしょうか

@y/(の : の / | 2 りー PO 2.15) をうる- 2.14) と (2②.15) とを比較すると, 右手系 と左手系とでは, 右辺 の Lorentz の力の第2 項の符生に違いがある. この結論は他の成分についてもゃ同様 でぁる. したがって, Lorentz の力の作用のもとにおける京電荷の 運動方程式 は。 空間座標反転のもとで共変的でないと考えるかもしれない. しかし, 上の謙 論は (2.13) の仮定にや とづくもので, 電場については 婦(%/。のニー(*, の (2.16) でよいが, 磁場の変換性は (2.13) のかわりに (*/ の ー P(*,の 2.17 であたえられる. (2.16) と (2. 17) の変換性のもとでは, 運動方程式の *" 成分は 2 gy/ gs/ ーーの ー 6。(ダ(の 9+g ッ し(7の, の一 0 ぢし(7(の), j (2.18) となって, これは (2.14) とまったく同形である. (2.17) の型の変換をするベク トルを軸性ベクトル (axial vector) といい, (2.16) のよう な普通の変換をするべ クトルを極性ベクトル (polar vector) という. たとえば, 二つの極性ベクトルの ベクトル積は軸性ペクトルである. 磁場はペクトル場であるが, 普通のベクトル 場ではなくて, 軸性ベクトル場である・ 2②.16) と (2.17) の変換を用いるとすぐに, 左手系で も右手系のそれとまった く同形の Maxwell の方程式 2g(*/ 7 rot' 及(*。 の十 =0 の/(%/,7 sa 5 ro (W。 のーー uo00 diy の(*, のニの(@5 div7 (% の三 がなりたつことを示せる. この証明は読 人 先朋忠相」