これが全く分からないのですが教えていただけないでしょうか

問題:ロケットは、燃料を燃やしてできる燃焼ガスを高速度で噴射しながら加速する。 この加速の仕組み ロケットを本体と燃料からなる質点系として考えてみよう。ロケットは連続的に燃焼ガスを噴出して飛行 るが、ここでは初め At の間にどれだけ物理量が変化するか離散的に考え、後で連続極限 At →0 を取 ことにする。また、ロケットは直線的に運動しているとして1次元的に扱い、 ベクトル表記はしなくても良い 時刻[s]において質量 m(t) [kg] で速度 v(t) [m/s] で飛行しているロケットが、 「単位時間あたり質 b>0[kg/s] の一定の割合」で燃焼ガスを後方に「一定の大きさVの相対速度」で噴射しているとする。 ここでVはロケットと燃焼ガスの相対速度の大きさであり、ロケットの進行方向を正の方向とした時、 焼ガスの速度はv(t) -V で表すことができる。 短い時間 At の間にロケットは質量 bAt の燃焼ガスを後方に噴射しているので、 時刻t+ Atにはロ ケットの質量はm(t+ At) =D m(t) + Amになり(ただし燃焼ガスを噴射するので Am = -bAt < 0)、ロ ケットの速度は v(t+ At) =D v(t) + Avになるとする。 (注:この問題ではロケットは宇宙空間を飛んでいるとし、地表で働く一様な重力は考えなくて良い。) (1)燃料の噴射前後(時刻とt+ At の間)でこの質点系の運動量が保存することを式で表そう。 エンジンの中で 噴射するガスの 反作用で加速 燃料を燃やしてできる 燃焼ガスを噴射 物理学I(精機)第12回 レポート問題 1 問題(つづぎ): (2)(1)で得られた式に対し、 Amと Av は小さい量なので、 その積 AmAv = 0 という近似を用いることで、 m(t)Av + VAm%3D0 の関係が得られることを示せ。 (3) At の時間が経つ間のロケットの質量の変化は Am でのロケットの質量の平均の変化率は ーbAt <0 で与えられることから、 At の時間内 Am =DーDD<0 At と表現される。At →0 の極限を取ることでロケットの質量の変化を表す微分方程式を導け。 そして、 初期条件としてt3D0[s] でm(0) =D mo [kg] を与えることで、 初期条件を満たす特解 m(t) を求めよ。 ただし、この問題で扱う時間の範囲内ではロケットは内部の燃料を全て噴出するほど時間は経ってい ないとする。 (4)(2)で示した式を At で割って At → 0 の極限を取ることで、 速度vの変化を表す微分方程式を求めよ。 (5) ロケットがt=0[s] で静止していた(v(0) %3D 0)として、 (4)で求めた微分方程式の初期条件を満たす 特解 v(t) を求めよ。

タンパク質の二次構造の解析には、旋光分散よりも円偏光二色性が適していると習ったのですが、もし、旋光分散を用いた場合、αヘリックスとβシートは全く同じスペクトルになるのでしょうか。教えてください！

解き分わからない

【1 】As shown in Figure 1, here ame an object Aof mass AZ B ofmass 7 and Cof mass r On a smooth and horizontal surfce. A and B mre inlerconnected by a spring. The Spring has the naumi lcngth of / and a spring constant た A。 B, and C are on one straight Hime and can move along the stmight line. Tuke the right direction as positive fbr velocity Neglect the mass of the spring and air resistanee 国1に示すように, 水平でなめらかな台の上に質量 /の2つの物体 A, Bと質 基wの物体Cが静止している、A と Bはばね定数たで自然散7 のばねで結ばれ てでいるAB,Cは一直線上にあり, この直線上のを動くものとする. 速度の 向きは図の右向きを正にとるものとする. ばねの質基と空気抵抗は無視できる. (①) A and B are oscillated symmetically so ss for center of mass of A and B imtereonnccted by a spdng to be fixed. Find 7, the Gimc pcriod of the oscillgtion. ばねで千ばれた A と B の重心動かないように, A とB の重心に関して左右対 -称に振動させた場合の周期了を求めよ. Next A and B are atrest. The length of the spring is the natural length / で moving speed yo collides perfect-elastically with A. It is assumed that A and C are rigid, the coHlision occurs very shortly and the displacement during the colision is neglected Moreover iis also assumed tbat after the collision。 A snd C do not have nother の 次に, A と B をばねの長さが自然長 7 になる位置で静止させて, C を左から y の速度で A に衝突させる. この衝突は完全弾性衝突であり, かつ物体が非常に かたくて衝突は極めて短時間に行われ, 衝突中の変位の大きさは無視できるも のとする. さらに, Aと Cは一度笑突した後再びぶつからないものとする- の Find tie velociies yand ycofAand Cimmediaedy Ner he colison。 respectiweiy 衝突直後の A と C の速度w vcを求めよ. ⑬) Find the velocity yoof the cemlerofmassofAand B using が6 and ye 衝後の A と B の重心の束度woを44を用いて表せ (④ Find mc minimum lengtb ofthe pcng sferthe colision ing ヶ。 4 we かた 衝突後, Aと B が最も近接したときのばねの長さを ヵ, 7 w。 4を用いて表せ。 も Hi

これの問3以降を教えてください

注) 答案には答の導出の過程や度明を記すこと、最終的な答しか書いていない管素は源点する。 半 RRB 回 に でいない、 恒は自分で定二すること。 普案用紙 1 枚 (工も記入可) に 回1 ばねとおもりのW拓動の系(ばね下敷+ おもりの質量m) においてカ学的エネ 則が成り立つことを示しなさい。 較虹方本式の両辺に連記をかけで積分することにより力学釣エネルギー保存則を導きなさ い。 1 湊元で考え、保存カた と位置エキルギーリがニーd//尿 の韻係にあろことを用いる。 2 において、原京を中心とした半竹 の円上での線積分 (円を1 回3 問答アニた、 略する積分) を求めなさい。 2 に対してベクトル gyoが を求め、位置ベクトル 民生仁プニニ、/-記ェ を用いて表しなさい。 問5 直線上を連度で動く質量所の物体の角較動重を原点と直線の距離ヵを用いて来しなさい。 周6 5 つり区にする宮式か村人式トーテ 刻。を導きなさい。知案 はよ、zおよび戸」 の定純男記すること。 賠7 3質点より成る系においで、 の POとAaこ とを 5上(O 示しなさい。 間8 礎散的な質点で携成される財体において、和名万に戸, =が働く場合の回転運動に対する ルが働く場合と等括 (ここでダニツ)m/ ) であることを示しなさい。 効果は、重| ぅ 彫9 質往M7半算 の一様な円板の中心を通り円板に進直な軸まわりの怖性モーメン で表される。円板に平行で円板の端に接する轄のまわりの條性モーメントを求めなさい。 則 10 長さ の板放璧にたてでかけであるとき、板が倒れないための条件 を求める』 板の回転に対地るつり合いの式を記じなさい。 ただしじ反と 壁・床の計上摩近低数と | とし、右図のように抗力と摩拉力を定閉 する。 (板に重力が働くことに注意。)

（3）の問題に対して、なぜこのような解答となるのかがわかりません。どなたか教えていただけませんか？

Aa | RW エ線(連続*線) EmEH122 一 す ターゲット 金属 の電子の遠度め おょのび連続X線の最短波長 を求めよ記ただし, 光束を。 プランク定数をヵ。電 電荷を 2 質量をみ、フィラメントから出た直後 の速さを0とする。 (2) (で加速電圧を増加させるとき, p255の図9 ペクトルの形の変化の様子を説明せよ。 話EzZzimWW7) (p245) の格子面の間隔がdの結 を用いて, X線回折を利用して格子 ために必要な加速電圧の最小値を来 』 ) 連続X線の発生ストーリー2ステップ)》で

この問題の途中式、回答を教えて頂きたいです

6 地球から 1光年 (光で1年かか しご しルル2 に乗っている人の時計は何年経っていたか求めよ。 (2 る弁雌) 散れている傾星まで, 光加の おぉ 倍のロケッ トで往復し 414…)

至急、散乱断面積と微分散乱断面積の導出の仕方を教えて下さい！！ よろしくお願いします！

(3)から教えて欲しいです。

問題1 下図に示すように, バネ定数 k のバネが, 半径 7, 質量 の円艇の中心に連結されて いる. バネが自然長の時の円盤の中心の位置を*=0, 円艇の回転角を9のとする. ャ=x。 の 位置に円盤を静止させ, 静かに手を放したところ, 円抑は水平座上を滑ること無く転がった. 以下円散の密度は一様, 円盤は変形しない, 円盤が運動する際に空気抵抗は発生しない, 円盤とバネが連結されている支点に摩擦は発生しない, パネの質量は無視できるものとして 解答せよ. (1) 円盤の支点まわりの慣性モーメント 7 を求めよ. この際, 導出過程を示すこと. (⑫) 円盤の運動方程式を示せ. ③) 円部は x 方向にどのような運動をするか, 定量的に説明せよ. (④ この運動全体のエネルギーは保存されるか, 円盤の運動方程式に基づいて説明せよ.

フーリエ級数展開の質問です 赤字で書いてある通りですが、-1の部分が出てきません。 a(n)の1つめまでは計算できたのですがそこから2つめへの計算が何度やっても出てきません。 教科書が違うんじゃないかと疑っている自分がいる。。

記 8.4 の三角波をフーリエ級数に展開しなさい。 図の三 角波は作関数なので| 。 となり, フーリエ散数は式 68.29) まり4。 0/ で展開される。 パト ? 7(の=g+光4cowe 係数は式 (8.24) より 積分係数が2/7 図8.4 三角 流 になることに注意して計算する。 7a2E 生 上 簿記 が 4 は式 (8.25) P Mr ことに注意して 例題8. 70 58の電204 2 公 2 8.4 る= | eo =浴/ 重合導 の ここで部分積分法を用いで 6 2 772 = 義 7 | = 72 人 Shuz/ / (ez- も (が大数のと 得られた係数 o。 と, ヵを 21(=1. 2. して. 三角波のフーリエ級数は次式で展開される。