Questions about 1-2

量子力学の計算です。波動関数の規格化です。なぜ青線部分は積分したら、sinの前についていたa/2nπ が消えるのですか？

問題無限に深い井戸型ポテンシャル (0<z<a) 0(z<0, a<z) 0 V(z)= を考える。 1. このポテンシャル中のエネルギー固有状態の波動関数 B sin () (0<z<a) n(x) 三 0 (r<0, a<x) について、規格化条件から定数 Bを定めよ。 2. E>0のとき、時間に依存しないシュレーディンガー方程式 2m Oz2 (2) =Ey(z) の一般解は、 aetkr + Be-ikz V2mE k= 三んとも書ける。この式を用いて、境界条件 (0) = (a) = 0 を満たす解を求めよ。 3. E <.0のとき、(1), (2) を満たす解は存在しないことを示せ。解答 1. | ()?dr 1B| sin? nT -da D a 1- cos 2nTエ B|? a -de 2 B|? 2nTI a a sin 三 2 2nT 0 B|? {a - sin(2nT)- sin 0} 2 BP -a. (:" nが整数なら、 sin(nm) = 0) 三 2 よって、規格化条件「。W(エ)1Pda = 1 より回P= a

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Physics Undergraduate about 5 yearsago

弦の定常波の振動数の測定の範囲です。予習問題の（2）の問題a b cが分かりません！答えを教えてください！！！！！！よろしくお願いいたします！！！！！！

が得られる。式と呼んでいる。刀性数の測定振動させると図のような定常波ができた。弦の線密度を9.80×10-4 kg/m, 重力カ加速度を9.80 m/s? として問に答えよ。 221 いま。 +x方向に進む波として正弦波関数 y(x, t) = A sin (wt-kx) (16) を仮定すると, y(x, ) dr? 弦を伝わる波の波長入 [m] はいくらか. 弦を伝わる波の速さ [m/s] はいくらか. 音叉の振動数f[Hz] はいくらか. 2- = ーk°y(x, t) = -k?A sin (wt-kx) 実験 (17) 1. 実験装置および器具弦定常波実験器,発振器, 電子天秤, 周波数シンセサイザー, 弦(糸), おもり (5g, 5 個),物差し y(x, t) - -w°A sin (wt-kx) or2 = -0°y(x, t) (18) となり、これらを(15) 式にあてはめると 2 k? (19) 2. 実験方法 2.1 糸の線密度の測定のが得られる。(19) 式を変形すると横波の速さとして (1) 糸を1.2m位切り取り, その長さLをの T 測定する。 (2) 切り取った糸の質量 mを電子天秤で測定する。 (3) 糸の線密度のを求める. 線密度はσ= 0= k (20) V 0 が得られる。さらに,一x方向に進む波として次式 y(x, t) = A sin (wt+kx) を考えても全く同じ結果が得られる. なお,(16)式と(21)式に適当な係数を掛けて加えた式もまた,波動方程式の解(一般解) になることをつけ加えておく. (21) m/Lで得られる。 2.2 おもりの質量の測定 5個のおもりに番号をつけ, それぞれのおもりの質量Mを測る。 2.3 定常波の波長の測定 (1) 図7のように, 弦定常波実験器と発振器予習問題 (1)定常波について簡単に説明せよ。図のように弦の一端を音又に取り付け, 他端に滑車を介しておもりを下げる.この音叉をを配置する。 (2) 発振器の外部入力端子と周波数シンセサイザーの出力端子が接続されている場合には,その接続を外す。 (3) ビボット滑車をできるだけ振動子から遠 0.75 m 0.012 m ざけて固定する。 (4)糸の一端を弦固定柱に固定し, 次に, 他端を振動子の穴に通し, おもりを1個つけ, 糸を滑車にかける. (5) 出力調整つまみを反時計方向 (左回り) に回しきる。 (6)周波数調整つまみを矢印に合わせる。 (7) スイッチを入れ, 出力調整つまみを右に音叉 →x[m] 0.75 0 おもり質量 1.00 kg (14)式の説明,xが微小変化したときの関数f(x) の変化分の公式として f(x+dx)-f(x) = f (x) dr が知られている。この式のf(x) として (x p 応させると(14)式が得られる。を対