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Physics Undergraduate

宿題の部分教えて下さい。お願いします

pa -×0= 0 M3 X; = r cos 0 prdrd0 = ; p r2 dr [sin 01 = cos 0 d0 = =x pa3 ×0=0 「M3 1 p r sin 0 prdrd0 = M r2 dr M. [- cos 0] = Yc = sin 0 de = *y よって、重心は。= (0,0) 重心の計算(多重積分) *例題5質量がMで、密度が一様な、底面の半径a、高さが bの 円錐の重心 a-fe r dr M = pdxdydz = de dz = cb ca- r2r X; = r cos0 pr dO dr dz = …= 0 = 0 =x rb ra- r2m 1 Yc = TT r sin 0 pr d0 dr dz = … = 0 cb ca- c2r ZG = (宿題) z pr de dr dz = …→ JaJJA… まとめ * 大きさのある物体の重心を定義して、重心の位置を計算した。 * 地上での重力が大きさのある物体に働く場合、物体の各点で重力が働動くた め、つり合いを議論するとき、その重力の総和を計算する必要がある。 * 大きさのある物体に働く重力の総和は、その物体の重心に全ての重力が働 いた場合とつり合いの式は同じになる。 【宿題11質量M、密度が一様で十分に薄い2辺の長さがaの 直角に等辺三角形の重心を求めよ a a 【宿題2]質量M、密度が一様で十分に薄い半径aで2辺の間 の角が45度の扇型(円を8等分したもの)の重心を求めよ 【宿題31質量M、密度が一様で底面の半径がa、高さが の円錐の重心を求めよ。 (45° a * 宿題1、2、3を解きレポートを提出してください。 締め切りは4月24日の23時59分です。 補足:ベクトルの内積 A-B * AとBのなす角0、大きさ4,B 向きを持たない A.B= AB cos 0 ベクトルのx成分,y成分,z成分 A, = A-e, A, = A· ēy. A-B= A,B,+ AyBy +A,Bz A, =A-。 Ax x軸 ,,。:単位ベクトル = (1,0,0), é, = (0,1,0), é, = (0,0,1) |= | = le|=1, = ,.。 = é,. é, = 0 *分配法則:A-(B +¢) = A· E+ A-¢は成り立つので、 A-B= (A,,+ Ayé, + Azē,). (B,ē, + B,é, + B,ē.) = AxBx + A,B, + A,B。 12

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Physics Undergraduate

物理できる方解説お願いします🤲

の 図のように,3辺の長さ c, d, s の直方体の導体がある.直方体のそれぞれの辺と平行にr 軸,y軸,z軸をとる.導体に強さ I の電流をr軸の正の向きに流し,磁束密度の大きさ B の一様な磁場をz軸の正の向きに加える.電子の質量 *B 面P をm, 電気量を -e, 導体に含まれる自由電子の数密度 をnとする.導体表面のy軸に垂直な2つの面のうち 自由電子の 9軸の正の側にある面を P, もう一方をQとする。 以下では,過程がしっかり出来ないと答えも不正解 d. 面Q C (a)電流がr軸の正の向きに流れるとき,導体内の自由電子の平均速度 司の大きさvを c, d, s, I, B, m, e, n のうち必要な量で表せ.速度すの向きを(言葉で)答えよ。 面P (b) 右図に自由電子の速度 5,自由電子が受けるローレンツカ OB Fm, 面 P, Qに生じる電荷の様子,この電荷によって生 じる電場 E の電気力線,自由電子が電場 E から受ける力 面Q C f。を描け。 (c) 十分に時間がたった後で,電場 E の強さEをc, d, s, B, m, e, n, vのうち必要な 量で表せ、問い(b) の図の場合に電場 E の向きを(言葉で)答えよ。 (d) PQ 間の電位差Vを,c, d, s, I, B, m, e, n のうち必要な量で表せ、電位が高いの は P, Qのどちらか。 Vs と置く、自由電子の数密度 n を e, m, c, d, s, Ru のうち必要な量で表せ、 IB (e) R 三 (f) 3辺の長さを c= 0.70 mm, d = 0.50 mm, s = 0.35 mm とする.導体の z 軸正の向 きに 8.0mA の電流を流し,z 軸正の向きに 2.50 T の磁東密度の磁場を加えた. PQ 間 に1.2× 10-6 V の電圧が発生したとき,この導体について R とnを求めよ.(有効数 字2桁) 2 0

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Physics Undergraduate

問2の(3)(4)を教えてください

問2. ばね定数 k [N /m] (k > 0) の軽いばねがある。なめらかな水平面上でこ 自然長 のばねの左端を固定し、右端に質量 m kg] の物体を取り付けた。次に、 手で mm 物体を引っ張ってばねを自然長より cm 伸ばしてから静かに手を放した。図 0 に定義された座標軸に基づいて、その後の物体の運動について、以下の間に答 えよ。ただし,時刻 ts]での物体の位置を (t) [m] とし、ばねが自然長のときの物体の位置を原点とする。 (1) Find the restoring force F, [N] that the spring tries to return when the object is displaced by z m from its natural length. (2 points) d'z as its acceleration. dt? (2 points) (2) Find the equation of motion of the object, using the notation of (3) Find the general solution of the equation of motion of the object. (3 points) (4) Find the solution that meets the initial conditions described in the problem. Here, the moment when the hand is released is set as time t==0s. (3 points) 問3.問2では摩擦などの抵抗力がない理想的な単振動を扱ったが、実際には抵抗力が存在する。 抵抗力は速度 dt に比例することが多く、この比例定数をc[N.s/m] (c> 0) とおくと、 運動方程式は教科書 P.66 の(2.40)式として表 される。この方程式の一般解は、 教科書 P.52に示す「定数係数の2階線形同次微分方程式の一般解」として表され、 教科書 P.66 の下段3行に示すような解 a) c)となる。これらの解の導出課程を、 以下の手順に従って示せ。 d。 da. (1)(2.40)式 m = ーkc - c dt? の右辺において、c dt の項の符号がマイナスである理由を考察せよ。 dt (2点)

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