力学・剛体の問題です。 (1),(2)は恐らくこれかな？という解を求めましたが、(3)以降が分かりません。

以下の問1, II に答えよ。 zA I. 質量m、半径r、厚さ、高さんの密度が一様な剛体とみなせる円 筒(図1)が、水平な床の上を初速度の大きさ 、初角速度の大きさ woで投げ出され、倒れずに滑っていく運動を考える。円筒底面の中 心を原点とし、円筒とともに移動する座標系のz, y, z 軸および偏角 9を図1のように定義する。y軸の正の向きは常に円筒の進行方向と する。偏角0の位置にある円筒底面が床から受ける単位面積あたり の垂直抗力の大きさ N(0) と動摩擦力の大きさ F(6) の間には、μを 動摩擦係数として比例関係 F(6) = μN(0) があるとする。 b 図1 重力加速度の大きさをgとし、重力はz軸の負の向きに働く。また,円筒の厚さ6は半径rよ り十分小さいとする。空気抵抗の影響は無視して、投げ出された円筒の運動に関する以下の問 いに答えよ。 まず、回転させないで円筒を投げ出す場合 (wo = 0) を考える。 (1) 投げ出した円筒の底面全体が受ける垂直抗力および動摩擦力の大きさを求めよ。 (2) 投げ出した円筒が動摩擦力を受けて静止するまでの距離を求めよ。 (3) 円筒に働く慣性力による原点まわりのトルクの大きさを求めよ。 (4) 投げ出した円筒が床の上を滑っているとき、円筒底面に働く垂直抗力は一様ではない。円 筒の前方(0 =T/2付近)と後方 (0 = ーT/2付近)のどちらの垂直抗力が大きいか、理由と ともに答えよ。 以下では、円筒底面に働く単位面積あたりの垂直抗力の大きさが N(0) = a+ Bsin0 と表せる と仮定する。ここでa,Bは定数とする。 (5) 垂直抗力による原点まわりのトルクの大きさをa, 8, r, bのうち必要なものを用いて表せ。 (6) 円筒が倒れずに滑っていくための条件をん, r, uを用いて表せ。 次に、右回り(z軸の正の向きから見て時計回り)に回転させて円筒を投げ出す場合(wo 0) を 考える。 (7) この円筒のz軸まわりの慣性モーメント「および円筒とともに移動する座標系での投げ出 した直後の運動エネルギーを求めよ。 (8) 円筒底面に働く動摩擦力の0依存性により、円筒の軌道は曲がる。その曲がる向きを理由 とともに答えよ。

マクスウェルモデルの式の導出について質問です。 プリント2枚目の式(9)から式(10)はどのようにして解いたのでしょうか。

マクスウェル (Maxwell) 模型とフォークト (Voigt) 模型 材料が弾む性質と粘る性質の両方を合わせて示す物性である粘弾性を説 明するために Fig. 1 のようなバネとダッシュポット (ピストン) を組み合 わせた「モデル」 を考える。 マクスウェル模型 マクスウェル模型は Fig. 2 のように, バネとダッシュポットを直列につ ないだモデルである.弾性率 (バネ定数)を E, バネのひずみを 1, ダッシュ ポットの粘度を n, ひずみを 2とする. マクスウェル模型は,式で表すと, Y.= Y1+ 2, EY1 = miz Fig. 1: (a) ばねと (b) ダッシュポッ となる.ただし,とのは, それぞれ, 注目する材料のひずみと応力 (単位面 ト(ピストン) 積当たりの力)である.ある時間におけるひずみと応力が分かることで, そ の材料の力学的性質の全てが分かると言ってよい. なお, àは, a の時間tによる微分 de である。式(1)を時 dt Fig. 2: マクスウェルモデル 間で微分すると, タ=ュ+2 が得られる。式(2) より, WWw WW II II

解法を教えてください

課題1.区別可能な N個の原子からなる固体を考える。 各原子が角振動数 wで振 動しており、系全体のエネルギーEがMを整数として E Nhw + Mhw と表される場合、エネルギーと系の温度Tの間に次の関係式が成立すること を示せ。(kgはボルツマン定数) E=N hw + ehw/kaT _1

解法を教えてください

課題2. スピン、の粒子を磁場Bの中におくと、ゼーマン効果により ーμB、+μB の2つのエネルギー準位に分かれる(』は粒子の磁気モーメントの大きさ)。 温度T、磁場 Bの中にこの粒子N個が置かれた系を考えると、系全体の磁 気モーメント Mがボルツマン定数をkg として 2 uB M= Np= N tanh kgT となることを導け。またこの式より、ある極限でキュリーの法則「常磁性体 の磁化率は温度に反比例する」が導かれることを示せ。ここで戸は磁気モー メントμの平均値を表している。ただし、 粒子間の相互作用はないものとし、 導出の際にはカノニカル分布を用いること。 これは磁性体の簡単なモデルであり、M が磁化の大きさに相当している。

この文章から、どんな小問が出題されると予想出来ますか？高校時代、物理を選択していなくて全く分からないので、教えて欲しいです。

物体1と2が2 軸上で運動している。物体1と2 の質量は… 「力」と「速度」は全て,「力の z成分」と「速度の z成分」を意味する。時刻tにおける物体1 と2の速度を,それぞれ v(t) と v2(t) と表す。物体1と2は距離を隔てて 軸方向の力を及ぼ しあっており,物体2が物体1に及ぼす力は 抗力 -bo2(t) も作用している(bは正の定数)。物体1にはたらく空気抵抗は無視できる。重力は はたらいていない。時刻0 で,物体1と2の速度は である。以下の文章における である。物体2には速度に比例する空気抵 物体1と2が衝突することはない。 以下の間に答えよ。 小問数題

全くわかりません 記述式の解答で教えてください…

4. 速度に比例する抵抗力 (比例定数をk)と重力が働く下で運動する質量mの物体の運 動について, 以下の問に答えよ. ただし, 重力加速度をgとせよ。 (1) 物体の位置ベクトルをr(t) =D z(t)i + y(t)jと表すとき, 物体の運動方程式を書け。 (2) 運動方程式の一般解を求めよ。 (3) 時刻t=D0に, 原点から真上に初速 v で投げ上げた物体の運動を求めよ。 (4) 時刻t=0に, 原点から地表面と角度0の方向に初速voで投げ上げた物体の運動を 求めよ。

この３問がわかりません💦 物理学です！

[2] 右の図のような座標系で質量 m の物体の落下を考える.ただし重力加速度の大きさ x をgとする。 (1)抵抗力の効果が無視できるとしたとき,この座標系における物体の運動方程式を示せ。 ただし速度を vとする。(3 点) h 解答 運動方程式を立てることは dp = F dt の物体にはたらいている力を具体的に与えることを意味します。 mg (2)この物体を時刻t= 0 でx=h から落下させる際に,非常に高速な初速 voでうちお ろしたとする。このとき,物体の運動方程式を示せ.(3 点) 0 解答 初期条件により積分定数が与えられることに注意して運動方程式を解く。 (3)(2)の状況で抵抗力を無視できない場合を考えよう、このとき抵抗力はf= mkv? と速さの 2 乗に比例する力と して表すことができるとする.ただし,k は正定数とする。今の場合,物体の運動方程式を示し,それを解くことで速 度を求めよ、(3 点) 解答 *授業内で行った速度に比例する抵抗力と考え方は同じ、 *ただし,積分の計算には工夫が必要(有理関数の積分) Remark (A+ B)a+ (B- A)b a? - b2 1 11 A B a? - b2 (a+ b)(a - b) a+b a-b なので,この式を満足する A,Bの組は A+B= ,B-A= 0. 以上より a 1 1 1 11 a? - b2 2a a+b a-

写真の問題について解説していただけないでしょうか? 求め方まで教えていただけると本当に助かります

質量mの粒子に一様重力 mg と速度の2乗に比例する抵抗-kju|u が働く場合について考える。 地面から鉛直上向きに大きさめの 速度でこの粒子を投げ上げたとき、 最高点に達するまでに失っ た力学的エネルギーを求めよ。 さらにその結果をkについてべ キ展開したときの最低次の項を求めよ。

すみません、至急教えて頂けると幸いです。🙇‍♂️

|1(粘性抵抗、放物運動) 図のように、地面から角度0 の方向に質量mの物体を 初速度。で投射した。速度に比例した空気抵抗-yuが 物体にかかるとき、以下の問いに答えよ。 (a) 水平方向(x軸)と鉛直方向(y軸)それぞれについて 運動方程式を作れ。 (b) 投射した時をt=0として、t秒後の物体の速度vを 求めよ。 (C) 投射した地点を原点 O(0,0)として、最高点の座標(1, h)を求めよ。 h

(2)の時定数を求めるのにT=k/mという式を使うのですが、どうしてそのような式ができるのか、この式ができる過程を教えていただきたいです。 答えは10^-2(s)になりました。

ge-t [2] 油をためた容器のなかで, 質量m=1.0×10-2 kg の小さなビー玉を静かに落とすぞ,重 力に加えて,速さに比例した抵抗カ ーkuが働き,やがて一定の終速度ょ= 0.10 [m/s)に達して満たして kv 落下を続けた。ただし, 重力加速度をg=10 [m/s°] とする。 (1) 運動方程式をたてて, 終速度に達する条件から抵抗力の係数kを求めよ。(2)速度の変化 はu= y(1-e-t/T) で表される。時定数Tを求めよ。(3) 速度ひがv,(1 -e-') となる時刻を求 めよ。 0、